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浙教版数学复习阶梯训练:二次函数含解析(提高训练)
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这是一份浙教版数学复习阶梯训练:二次函数含解析(提高训练),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,计算题,综合题等内容,欢迎下载使用。
二次函数 (提高训练)一、单选题1.如图,若抛物线经过原点,则抛物线的解析式为( )A. B.C. D.或2.已知二次函数的图象经过原点,则a的值为( )A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④当y>0时,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.54.将抛物线 向上平移1个单位,平移后所得抛物线的表达式是( ) A. B.C. D. .5.函数,当与时,函数值相等,则当时,函数值等于( )A.-3 B. C. D.36.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表: x…01234…y…454﹣4﹣20﹣45…则该二次函数y在所给自变量x(﹣2≤x≤2)的取值范围内的最小值是( )A.﹣45 B.﹣20 C.﹣4 D.07.已知二次函数 (其中m>0),下列说法正确的是( ) A.当x>2时,都有y随着x的增大而增大B.当x<3时,都有y随着x的增大而减小C.若x<n时,都有y随着x的增大而减小,则 D.若x<n时,都有y随着x的增大而减小,则 8.如图,函数的图象过点和,请思考下列判断:①;②;③;④;⑤.正确的是( )A.①③⑤ B.①③④ C.①②③④⑤ D.①②③⑤9.在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:如图所示,该球员的投篮出手点为P,篮框中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的某一点并命中Q,忽略其他因素的影响,那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是( )A. B.C. D.10.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元,若这个旅行社要获得最大营业额,则这个旅游团的人数是( )A.55 B.56 C.57 D.58二、填空题11.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,1)和C(-1,0)(1)若函数图象的对称轴是x=-1,则函数解析式为 (2)当a=-2时,作直线x=h(h>0)交直线AC于P,交抛物线于点Q,交x轴于点D,当PQ=QD时,h= 12.如图,某农场拟建一矩形饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长),并在图中所示位置开2m的门,已知建筑围栏的材料可建围墙共66m,设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2),请列出y关于x的函数关系式: .(不用写x的取值范围)13.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则E(x,)图象上的最低点是 .14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,虚线为其对称轴,有下列结论:①abc<0;②b2-4ac<0;③4a+2b+c<0;④若点(-2,y1),(15,y2)均在抛物线上,则y1<y2.其中正确的有 个.15.如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 .16.若二次函数 的图象经过点 ,则 的值为 . 三、计算题17.求不等式﹣x2﹣6x+16>0的解集.18. (1)解方程:2x2+1=3x;(2)将二次函数 配方成y=a(x﹣h)2+k的形式. 四、综合题19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,且,,同时交反比例函数在第一象限的图象于点,反比例函数图象上的点P的纵坐标,轴交直线AB于点Q,D是x轴上任意一点,连接PD,QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△PDQ面积的最大值.20.2022年北京冬奥会举办期间,冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?(3)该店主热心公益事业,决定从每天的利润中捐出200元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.21.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克,经过市场调研发现,这种商品在未来40天的销售单价y(元/千克)与时间×(天)之间的函数关系式为:y= ,且×为整数,且日销量m(千克)与时间×(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表: 时间x(天)13610……日销量m(千克)142138132124……(1)求m与×的函数关系式;(2)当1≤×≤20时,最大日销售利润是多少?(3)求:在未来40天中,有多少天销售利润不低于1550元?
答案解析部分【解析】【解答】 抛物线经过原点, 令 ,则 ,解得 ;由图可知,抛物线的开口向下, ,抛物线.故答案为:A【分析】先求出,再求出,最后求抛物线的解析式即可。【解析】【解答】解:的图象经过原点,把代入函数解析式可得:或或又由二次函数可得:故答案为:【分析】先求出再求出或 最后求解即可。【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,∴b=﹣2a>0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(﹣1,0),∴x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,所以③错误;∵抛物线与x轴的2个交点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴﹣1<x<3时,y>0,所以④正确;∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c=﹣3a,∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,即b<c,所以⑤正确.故答案为:B.【分析】由图象可知:抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴的交点在x轴上方,据此可得a、b、c的正负,进而判断①②;根据对称性求出与x轴的另一个交点坐标,根据x=-2对应的函数值为负可判断③;根据抛物线与x轴的交点可判断④;根据x=-1对应的函数值为0可得a-b+c=0,结合b=-2a可得c=-3a,据此判断⑤.【解析】【解答】解:∵将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位,∴平移后抛物线的表达式y=x2-2x-1+1,即y=x2-2x.故答案为:A.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向上平移m(m>0)个单位长度,得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m.【解析】【解答】解:当与时,函数值相等,与 的函数值相等,当 时, ,当 时, .故答案为:D. 【分析】由题意可得x=2022与x=0的函数值相等,令x=0,求出y的值,据此解答.【解析】【解答】解:由表中数据得到对称轴为直线x= , ∴当x< 时,y随x的增大而增大,当x> 时,y随x的增大而减小,∴x=﹣2时,y=﹣20,x=2时,y=﹣4,x= 时,y=5,∴二次函数y在所给自变量x(﹣2≤x≤2)的取值范围内的最小值是﹣20,故答案为:B. 【分析】由表中数据得到对称轴为直线x= ,根据二次函数性质可知,当x< 时,y随x的增大而增大,当x> 时,y随x的增大而减小,再由-2≤x≤2,当x=-2时,y=﹣20,x=2时,y=﹣4,x= 时,y=5,即可求出二次函数的最小值.【解析】【解答】解:在y=(x﹣ )(mx﹣4m)中,令y=0得x= 或x=4, ∴抛物线的对称轴是直线x= =2+ ,∵m>0,∴抛物线开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,∴若x<n时,都有y随着x的增大而减小,则 故答案为:D. 【分析】根据二次函数两根式求出与x轴交点的横坐标,即x= 或x=4,可求出抛物线的对称轴为x=2+,再根据m>0,抛物线开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,若x<n时,都有y随着x的增大而减小,则,即可求出正确结论.【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线交y轴于正半轴,∴c>0,∵− >0,∴b>0,∴abc<0,故①正确,∵x=−2时,y<0,∴4a−2b+c<0,即4a+c<2b,故②正确,∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0),∴−1×m= ,am2+bm+c=0,∴,∴,故③正确,∵−1+m=− ,∴−a+am=−b,∴am=a−b,∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0,故④正确,∵m+1= ,∴m+1= ,∴|am+a|= ,故⑤正确.故答案为:C. 【分析】由图象可知:抛物线开口向下,交y轴于正半轴,对称轴在y轴右侧,判断出a、b、c的正负,进而判断①;根据x=-2对应的函数值为负可判断②;根据图象与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得−1×m=,am2+bm+c=0,进而判断③;根据根与系数的关系可得-1+m=-,则am=a−b,据此判断④;结合求根公式表示出m+1,进而判断⑤.【解析】【解答】解:B、D两点,横坐标相同,而D点的纵坐标大于B点的纵坐标,显然,B点上升阶段的水平距离长;A、B两点,纵坐标相同,而A点的横坐标小于B点的横坐标,等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时,显然在B点上方,故B点上升阶段的水平距离长;同理可知C点路线优于A点路线,综上:P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故答案为:B.
【分析】分类讨论投篮线路经过A、B、C、D四个点时篮球上升阶段的水平距离求解即可。【解析】【解答】解:设一个旅行团的人数是x人,营业额为y元,根据题意得,即当一个旅行团的人数是55人时,这个旅行团可以获得最大的营业额,故答案为:A.
【分析】设一个旅行团的人数是x人,营业额为y元,根据题意列出函数解析式 ,再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【解答】解:(1) 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,1)和C(-1,0),函数图象的对称轴是x=-1, ,解得 ,函数解析式为,故答案为:.(2)设直线AC:,把点A(0,1)和C(-1,0)代入得, ,解得,直线AC:, 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,1)和C(-1,0),a=-2,,解得函数解析式为,直线x=h(h>0)交直线AC于P,交抛物线于点Q,交x轴于点D,,,,PQ=QD,∴,解得:(舍去),故答案为:.
【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)利用待定系数法求出直线AC和二次函数解析式,再求出点P、Q、D的坐标,根据PQ=QD列方程,解之即可。【解析】【解答】解:∵设饲养室的长为x(m),∴饲养室的长用的材料是(x﹣2)m,∴饲养室的宽是 =(34﹣ x)m,∴y=(34﹣ x)•x=﹣ x2+34x.故答案为:y=﹣ x2+34x. 【分析】设饲养室的长为x(m),则饲养室的长用的材料是(x﹣2)m,宽用的材料是(34﹣ x)m,根据矩形面积=长×宽,可得y=(34﹣x)•x,整理即可求得y与x的函数关系式.【解析】【解答】解:根据题意得:该函数为,∵∴当 时,有最小值,最小值为 ,即E(x, )图象上的最低点是(1,2).故答案为:(1,2). 【分析】根据题意得:该函数为y=x2-2x+3,将其化为顶点式,据此可得最低点的坐标.【解析】【解答】由图可知,图象开口向下,所以a<0,c>0,又因为对称轴x=-<0,所以b<0,可得abc>0,所以①错误;由图可知,二次函数图象与x轴有两个交点,所以b²-4ac>0,②错误;当x=2时,y=4a+2b+c,由图象可知此时y<0,所以③正确;由图可知,二次函数对称轴x<-0.5,所以点(-2,)关于对称轴的对称点在对称轴右侧,在点(15,)的左侧,可知>,所以④错误。故其中正确的结论有1个。
【分析】本题考查二次函数图象的性质,注意结合图形进行分析。【解析】【解答】解:由图象可知,抛物线经过原点(0,0),所以a2-1=0,解得a=±1,∵图象开口向下,a<0,∴a=-1.
故答案为:-1. 【分析】由图象可知:抛物线经过原点(0,0),代入y=ax2-3x+a2-1中可得a的值,然后结合图象开口方向即可确定出a的值.【解析】【解答】解:∵二次函数 的图象经过点 , ∴ ,故答案为:10.【分析】将点P的坐标代入函数解析式,可得到关于a的方程,解方程求出a的值.【解析】【分析】设,先求出抛物线与x轴的交点坐标,再结合图象求出答案即可。【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;
(2)将二次函数的一般式配方求解即可。【解析】【分析】(1)先求出A(-4,0),利用待定系数法求出一次函数的关系式为,把C(a,5)代入解析式中求出a值即得点C坐标,再将点C坐标代入中求出m值即可;
(2)由点P在反比例函数图象上,可得P(,) ,由于PQ∥x轴可得Q(,) 从而求出 ,继而得出 ,根据二次函数的性质即可求解.【解析】【解答】(1)根据题意得:y=300-10(x-44)=﹣10x+740,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+740(44≤x≤52);
【分析】(1)根据题意写出函数关系式和自变量取值范围
(2)根据利润=销售量×(销售价-进价),代入(1)中的销售量,根据函数的性质求得最大利润和销售单价
(3)利用(2)中利润的函数,根据题意求出单价取值范围。【解析】【分析】(1)由表中知一次函数通过点(1,142)和(3,138),设一次函数关系式为m=kx+b,将点代入解析式,列出方程组解得k和b,即可求出m与x的函数关系式;
(2)根据总利润=销量×一件产品利润,可列出现关系式为W=(-2x+144)(0.25x+30-20),整理得W= (x-16)2+1568,由 <0,当1≤×≤20时,代入x=16,即可求出W的最大值;
(3)分两种情况讨论:①1≤×≤20时,由(2)知W=(x-16)2+1568,令W=1550,即1550=(x-16)2+1568,解得x=10或x=22,再由<0,对称轴x=16,根据二次函数增减性可得当W≥1550时,10≤×≤20,共11天;②20<x≤40时,w=(-2x+144)(35-20)=-30x+2160,再令W=1550,即1550=-30x+2160,解得x=,再由-30<0,根据一次函数增减性可得当W≥1550时, 20<x≤,无整数解,即0天. 据此分析即可求出在未来40天中,销售利润不低于1550元的天数.
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