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    浙教版数学复习阶梯训练:二次函数含解析(提高训练)

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    浙教版数学复习阶梯训练:二次函数含解析(提高训练)

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    这是一份浙教版数学复习阶梯训练:二次函数含解析(提高训练),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,计算题,综合题等内容,欢迎下载使用。
     二次函数 (提高训练)一、单选题1如图,若抛物线经过原点,则抛物线的解析式为(  )A BC D2已知二次函数的图象经过原点,则a的值为(  )A02 B0 C2 D.无法确定3如图,二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(30),对称轴为直线x1,下列结论:abc02a+b04a﹣2b+c0y0时,﹣1x3bc.其中正确的个数是(  )  A2 B3 C4 D54将抛物线 向上平移1个单位,平移后所得抛物线的表达式是(  )  A BC D .5函数,当时,函数值相等,则当时,函数值等于(  )A.-3 B C D36二次函数yax2+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表:  x01234y454﹣4﹣20﹣45则该二次函数y在所给自变量x﹣2≤x≤2)的取值范围内的最小值是(  )A﹣45 B﹣20 C﹣4 D07已知二次函数 (其中m0),下列说法正确的是(  )  A.当x2时,都有y随着x的增大而增大B.当x3时,都有y随着x的增大而减小C.若xn时,都有y随着x的增大而减小,则 D.若xn时,都有y随着x的增大而减小,则 8如图,函数的图象过点,请思考下列判断:.正确的是(  )A①③⑤ B①③④ C①②③④⑤ D①②③⑤9在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.盖帽是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为盖帽,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属违规.对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被盖帽的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:如图所示,该球员的投篮出手点为P,篮框中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过ABCD四个点中的某一点并命中Q,忽略其他因素的影响,那么被盖帽”P的可能性最大的线路是(  )A BC D10某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元,若这个旅行社要获得最大营业额,则这个旅游团的人数是(  )A55 B56 C57 D58二、填空题11二次函数yaxbxca≠0)的图象过点A01)和C(-101)若函数图象的对称轴是x=-1,则函数解析式为            2)当a=-2时,作直线xhh0)交直线ACP,交抛物线于点Q,交x轴于点D,当PQQD时,h       12如图,某农场拟建一矩形饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长),并在图中所示位置开2m的门,已知建筑围栏的材料可建围墙共66m,设饲养室的长为xm),占地面积为ym2),请列出y关于x的函数关系式:                  .(不用写x的取值范围)13若把函数y=x的图象用E(xx)记,函数y=2x+1的图象用Ex2x+1)记,……E(x)图象上的最低点是           .14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,虚线为其对称轴,有下列结论:abc<0b2-4ac<04a+2b+c<0若点(-2y1),(15y2)均在抛物线上,则y1<y2.其中正确的有       .15如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是       .16若二次函数 的图象经过点 ,则 的值为       .  三、计算题17求不等式﹣x2﹣6x160的解集.18    1)解方程:2x2+13x2)将二次函数 配方成yax﹣h2+k的形式.  四、综合题19如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点AB,且,同时交反比例函数在第一象限的图象于点,反比例函数图象上的点P的纵坐标轴交直线AB于点QDx轴上任意一点,连接PDQD1)求一次函数和反比例函数的表达式;2)求△PDQ面积的最大值.202022年北京冬奥会举办期间,冬奥会吉祥物冰墩墩深受广大人民的喜爱.某特许零售店冰墩墩的销售日益火爆.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.1)直接写出yx之间的函数关系式和自变量x的取值范围;2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?3)该店主热心公益事业,决定从每天的利润中捐出200元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.21某商贸公司购进某种商品的成本为20/千克,经过市场调研发现,这种商品在未来40天的销售单价y(元/千克)与时间×(天)之间的函数关系式为:y= ,且×为整数,且日销量m(千克)与时间×(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表:  时间x(天)13610……日销量m(千克)142138132124……1)求m×的函数关系式;2)当1≤×≤20时,最大日销售利润是多少?3)求:在未来40天中,有多少天销售利润不低于1550元?
    答案解析部分【解析】【解答】 抛物线经过原点, ,则 ,解得由图可知,抛物线的开口向下,抛物线故答案为:A【分析】先求出,再求出,最后求抛物线的解析式即可。【解析】【解答】解:的图象经过原点,代入函数解析式可得:又由二次函数可得:故答案为:【分析】先求出再求出 最后求解即可。【解析】【解答】解:抛物线开口向下,a0抛物线的对称轴为直线x   1b﹣2a0,所以正确;抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0abc0,所以错误;抛物线与x轴的一个交点坐标是(30),对称轴为直线x1抛物线与x轴的另一个交点坐标是(﹣10),x﹣2时,y04a﹣2b+c0,所以错误;抛物线与x轴的2个交点坐标为(﹣10),(30),﹣1x3时,y0,所以正确;x﹣1时,y0a﹣b+c0b﹣2ac﹣3ab﹣c﹣2a+3aa0bc,所以正确.故答案为:B.【分析】由图象可知:抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴的交点在x轴上方,据此可得abc的正负,进而判断①②;根据对称性求出与x轴的另一个交点坐标,根据x=-2对应的函数值为负可判断;根据抛物线与x轴的交点可判断;根据x=-1对应的函数值为0可得a-b+c0,结合b-2a可得c-3a,据此判断.【解析】【解答】解:将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位,平移后抛物线的表达式y=x2-2x-1+1,即y=x2-2x.故答案为:A.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向上平移mm>0)个单位长度,得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m.【解析】【解答】解:时,函数值相等,   的函数值相等,   时,      时,   .故答案为:D. 【分析】由题意可得x=2022x=0的函数值相等,令x=0,求出y的值,据此解答.【解析】【解答】解:由表中数据得到对称轴为直线x  x   时,yx的增大而增大,当x   时,yx的增大而减小,x﹣2时,y﹣20x2时,y﹣4x   时,y5二次函数y在所给自变量x﹣2≤x≤2)的取值范围内的最小值是﹣20故答案为:B. 【分析】由表中数据得到对称轴为直线x  ,根据二次函数性质可知,当x 时,yx的增大而增大,当x  时,yx的增大而减小,再由-2≤x≤2,当x=-2时,y﹣20x2时,y﹣4x  时,y5,即可求出二次函数的最小值.【解析】【解答】解:在y=(x﹣ )(mx﹣4m)中,令y0x  x4  抛物线的对称轴是直线x   2+   m0抛物线开口向上,在对称轴左侧,yx的增大而减小,xn时,都有y随着x的增大而减小,则   故答案为:D. 【分析】根据二次函数两根式求出与x轴交点的横坐标,即x  x4,可求出抛物线的对称轴为x=2+,再根据m0,抛物线开口向上,在对称轴左侧,yx的增大而减小,若xn时,都有y随着x的增大而减小,则,即可求出正确结论.【解析】【解答】解:抛物线开口向下,a0抛物线交y轴于正半轴,c0   0b0abc0,故正确,x−2时,y04a−2bc0,即4ac2b,故正确,yax2bxc的图象过点(−10)和(m0),−1×m   am2bmc0,故正确,−1m   −aam−bama−bam2+(2abmabcam2bmc2amab2a−2bab3a−b0,故正确,m1   m1   |ama|   ,故正确.故答案为:C. 【分析】由图象可知:抛物线开口向下,交y轴于正半轴,对称轴在y轴右侧,判断出abc的正负,进而判断;根据x=-2对应的函数值为负可判断;根据图象与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得−1×mam2bmc0,进而判断;根据根与系数的关系可得-1m-,则am=a−b,据此判断;结合求根公式表示出m+1,进而判断.【解析】【解答】解:BD两点,横坐标相同,而D点的纵坐标大于B点的纵坐标,显然,B点上升阶段的水平距离长;AB两点,纵坐标相同,而A点的横坐标小于B点的横坐标,等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时,显然在B点上方,故B点上升阶段的水平距离长;同理可知C点路线优于A点路线,综上:P→B→Q是被盖帽的可能性最大的线路.故答案为:B
    【分析】分类讨论投篮线路经过ABCD四个点时篮球上升阶段的水平距离求解即可。【解析】【解答】解:设一个旅行团的人数是x人,营业额为y元,根据题意得,即当一个旅行团的人数是55人时,这个旅行团可以获得最大的营业额,故答案为:A
    【分析】设一个旅行团的人数是x人,营业额为y元,根据题意列出函数解析式  ,再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【解答】解:(1 二次函数yaxbxca≠0)的图象过点A01)和C(-10),函数图象的对称轴是x=-1 ,解得函数解析式为故答案为:2)设直线AC把点A01)和C(-10)代入得,解得直线AC 二次函数yaxbxca≠0)的图象过点A01)和C(-10),a=-2,解得函数解析式为直线xhh0)交直线ACP,交抛物线于点Q,交x轴于点DPQQD解得:(舍去),故答案为:
    【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式;
    2)利用待定系数法求出直线AC和二次函数解析式,再求出点PQD的坐标,根据PQQD列方程,解之即可。【解析】【解答】解:设饲养室的长为xm),饲养室的长用的材料是(x﹣2m饲养室的宽是   =(34﹣   xmy=(34﹣   x•x   x2+34x.故答案为:y   x2+34x. 【分析】设饲养室的长为xm),则饲养室的长用的材料是(x﹣2m,宽用的材料是(34﹣  xm,根据矩形面积=×宽,可得y=34﹣x•x,整理即可求得yx的函数关系式.【解析】【解答】解:根据题意得:该函数为   时,有最小值,最小值为   E(x   )图象上的最低点是(12.故答案为:(12. 【分析】根据题意得:该函数为y=x2-2x+3,将其化为顶点式,据此可得最低点的坐标.【解析】【解答】由图可知,图象开口向下,所以a<0c>0,又因为对称轴x=-<0,所以b<0,可得abc>0,所以错误;由图可知,二次函数图象与x轴有两个交点,所以b²-4ac>0错误;当x=2时,y=4a+2b+c,由图象可知此时y<0,所以正确;由图可知,二次函数对称轴x<-0.5,所以点(-2)关于对称轴的对称点在对称轴右侧,在点(15)的左侧,可知>,所以错误。故其中正确的结论有1个。
    【分析】本题考查二次函数图象的性质,注意结合图形进行分析。【解析】【解答】解:由图象可知,抛物线经过原点(00),所以a2-1=0,解得a=±1图象开口向下,a0a=-1.
    故答案为:-1. 【分析】由图象可知:抛物线经过原点(00),代入y=ax2-3x+a2-1中可得a的值,然后结合图象开口方向即可确定出a的值.【解析】【解答】解:二次函数 的图象经过点 故答案为:10.【分析】将点P的坐标代入函数解析式,可得到关于a的方程,解方程求出a的值.【解析】【分析】设,先求出抛物线与x轴的交点坐标,再结合图象求出答案即可。【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;
    2)将二次函数的一般式配方求解即可。【解析】【分析】(1)先求出A-4,0),利用待定系数法求出一次函数的关系式为,把Ca,5)代入解析式中求出a值即得点C坐标,再将点C坐标代入中求出m值即可;
    2)由点P在反比例函数图象上,可得P) ,由于PQ∥x轴可得Q) 从而求出 ,继而得出 ,根据二次函数的性质即可求解.【解析】【解答】(1)根据题意得:y=300-10x-44=﹣10x+740yx之间的函数关系式为y=﹣10x+74044≤x≤52);
    【分析】(1)根据题意写出函数关系式和自变量取值范围
    2)根据利润=销售量×(销售价-进价),代入(1)中的销售量,根据函数的性质求得最大利润和销售单价
    3)利用(2)中利润的函数,根据题意求出单价取值范围。【解析】【分析】(1)由表中知一次函数通过点(1142)和(3138),设一次函数关系式为m=kx+b,将点代入解析式,列出方程组解得kb,即可求出mx的函数关系式;
    2)根据总利润=销量×一件产品利润,可列出现关系式为W=-2x+144)(0.25x+30-20),整理得W=   x-162+1568,由   0,当1≤×≤20时,代入x=16,即可求出W的最大值;
    3)分两种情况讨论:1≤×≤20时,由(2)知W=x-162+1568,令W=1550,即1550=x-162+1568,解得x=10x=22,再由0,对称轴x=16,根据二次函数增减性可得当W≥1550时,10≤×≤20,共11天;20<x≤40时,w=-2x+144)(35-20=-30x+2160,再令W=1550,即1550=-30x+2160,解得x=,再由-300,根据一次函数增减性可得当W≥1550时, 20x≤,无整数解,即0. 据此分析即可求出在未来40天中,销售利润不低于1550元的天数.

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