浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数含解析（优生集训）1

这是一份浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数含解析（优生集训）1，共22页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。

 反比例函数（优生集训）
一、综合题
1．如图所示，点A，B分别在 轴、 轴上，点 在第一象限内， 轴于点 ，反比例函数 的图象过CD的中点 .

（1）求证：；
（2）求 的值；
（3） 和 关于某点成中心对称，点 在 轴上，试判断点 是否在反比例函数的图像上，并说明理由.
2．如图所示，点 是反比例函数 图象上的任意一点，过点 作 轴，交另一个反比例函数 的图象于点 .

（1）若 ，则 　 　；
（2）当 时，若点 的横坐标是1，求 的度数；
（3）若无论点 在何处，反比例函数 图象上总存在一点 ，使得四边形AOBD为平行四边形，求 的值.
3．如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与x轴、y轴分别交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，且的面积等于2，求点P的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数 的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题.

（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值.
（2）性质探究记图中两正方形面积分别为 ， ， ，求证：两个正方形的和谐值 .
（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长.
5．已知反比例函数 和 ，过点P（0，1）作x轴的平行线l与函数 的图象相交于点B,C.

（1）如图1，若 时，求点B，C的坐标；
（2）如图2，一次函数 交l于点D．
①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于 的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
6．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为　 　；
x
-2

-1



1
2
3
4
…
y
0

m




1


…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．
（5）结合函数图象估计 的解的个数为　 　个．

7．已知点A，B在反比例函数 (x>0)的图象上，它们的横坐标分别为m，n，且m≠n，过点A，点B都向x轴，y轴作垂线段，其中两条垂线段的交点为C．

（1）如图，当m=2，n=6时，直接写出点C的坐标：
（2）若A(m，n)，B(n，m)．连接OA、OB、AB，求△AOB的面积：(用含m的代数式表示)
（3）设AD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E．若 ，且 ，则当点C在直线DE上时，求p的取值范围．
8．在平面直角坐标系xOy中,函数 (x>0)的图象与直线l1: 交于点A，与直线l2：x=k交于点B.直线l1与l2交于点C.

（1） 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 　 　；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记函数 (x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是　 　；
②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：　 　.
9．如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx＋b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y= 的一条分支上，

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）直接写出不等式mx+b－ ≥0的解集
（3）若点C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= 上，试比较x1和x2的大小.
10．在平面直角坐标系中，点A，B，C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点，过点A，B，C分别作与 轴平行的直线 ， ， .

（1）如图1，若直线 与直线 ， ， 分别交于点D，E，F三点，设D（ ， ），E（ ， ），F（ ， ）.
①若 ， ， ，则 　 　 （填“=”，“>”或“<”）；
②若 ， ， （ ），求证：AB=BC；
（2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为 ，n， （ ），直线 ， ， 与反比例函数 （ ）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索
与 之间的大小关系，并说明理由.
11．已知一次函数 和反比例函数 .

（1）如图1，若 ，且函数 、 的图象都经过点 .求m，k的值；
（2）如图2，过点 作y轴的平行线l与函数 的图象相交于点B，与反比例函数 的图象相交于点C.
若 ，直线l与函数 的图象相交点 当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求 的值；
过点B作x轴的平行线与函数 的图象相交与点 当 的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
12．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 的图像上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 的图像绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A’，B点的对应点为B’.

（1）点A’的坐标是　 　，点B’的坐标是　 　；
（2）在x轴上取一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标. 此时在反比例函数 的图像上是否存在一点Q，使△A’B’Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB’，动点M从A点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动.当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t值.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
13．己知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A，与x轴交于点 ，若 ， .

（1）求反比例函数的解析式：
（2）若点P为x轴上一动点，当 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
14．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y= （x＞0)的图像在第一象限交于A、B两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图像直接说出不等式ax+b- ＜0的解集为　 　；
（3）求△ABC的面积.
15．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2 ，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值.
根据以上结论，解决以下问题：

（1）拓展：若a>0，当且仅当a=　 　时，a+ 有最小值，最小值为　 　；
（2）应用：
①如图1，已知点P为双曲线y= (x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y= (x>0)上一点，且PQ∥x轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标.
16．如图，已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B，与反比例函数 (k﹥0)的图像交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图像上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16.

（1）若OA=11，求k的值；
（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数函数y=mx+n的表达式.
17．如图，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．
18．如图,直线 与 轴交于点B,与双曲线 交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.

（1）求B点的坐标.
（2）若 ,求A点的坐标.
（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?
19．如图,A ,B两点在函数 的图象上.

（1）求 的值及直线AB对应的函数关系式.
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
20．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点.

（1）求一次函数的关系式.
（2）根据图象直接写出 的 的取值范围.
（3）求 AOB的面积.
21．在平面直角坐标系 中（如图），点 为直线 和双曲线 的一个交点，

（1）求k、m的值；
（2）若点 ，在直线y=kx上有一点 ，使得 ，请求出点 的坐标；
（3）在双曲线是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在请说明理由。
22．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数 上,已知正方形OAPB的面积是9.

（1）求k的值和直线OP的解析式;
（2）求正方形ADFE的边长
（3）函数 在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= (k>0)的图象过点D．

（1）当OC=2时，求k的值；
（2）如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；
（3）在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．
24．小明在学习反比例函数后,为研究新函数 ,先将函数变形为 ,画图发现函数 的图象可以由函数 的图象向上平移1个单位得到.

（1）根据小明的发现,请你写出函数 的图象可以由反比例函数 的图象经过怎样的平移得到；
（2）在平面直角坐标系中,已知反比例函数 (x＞0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数 (x＞0)的图象；
（3）若直线y=－x＋b与函数 (x＞0)的图象没有交点,求b的取值范围.
25．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x>0，0
（1）当m=10，n=30时
①若点P的纵坐标为4，求直线AB的函数表达式
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由。

答案解析部分
【解析】【分析】(1)根据题意，利用HL证明 即可；
(2)在Rt△ACD中，利用勾股定理求AC长，则可求出OC，根据中点的定义求出CE，则可求出点E的坐标；
(3) 由△BFG和△DCA关于某点成中心对称，根据中心对称的性质求出BF和FG的长，从而求出G点坐标，最后代入函数式判断即可.
【解析】【解答】解：如图，取AB与y轴的交点为C点，

∵S△AOC= ×2=1，
∴S△BOC=S△AOB-S△AOC=2，
∵k<0，
∴k=-4.
故答案为：-4.

【分析】 (1)根据反比例函数的k的几何意义求出△AOC的面积，再利用面积的和差关系求出△BOC的面积，最后再根据反比例函数的k的几何意义，结合k<0，求出k值即可；
(2)把A点坐标横坐标代入函数关系式，求出点A的坐标，利用AB平行x轴求出B点坐标，从而求出AB长，然后根据勾股定理分别求出OA和OB长，最后根据勾股定理逆定理判断即可.
(3)假设 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，由平行四边形的性质得出BD=AO，BD∥AO，利用AAS证明△DBF≌△AOH，得出BF=a，DF=b，则可得出D点坐标，将其代入函数式列等式，结合ab=2，bm=k，求出k值即可.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式即可；
（2）设点P（x，0），则，再利用，可得，再求出，，即可得到点P的坐标。
【解析】【分析】（1）延长FE交x轴于点H，则FH⊥x轴，易证四边形AOHF和四边形DBHE是矩形，利用矩形的性质可得到AF=OH，EH=DB，利用已知大小正方形的边长可求出AC，BC，CF，CD的长，继而可求出OH，EH的长，就可得到点E的坐标，利用和谐值的定义可求出k的值。
（2）设大正方形边长为a，小正方形边长为b，利用（1）中的方法可表示出点E的坐标，再表示出k的值，然后利用正方形的面积公式可可证得结论。
（3）根据点G恰好是AC的三等分点，分情况讨论：①如图1，当 时，②如图2，当 时，可以分别求出点G的坐标，利用反比例函数解析式求出k的值；再利用正方形的面积公式建立方程，可得到小正方形的边长。
【解析】【分析】（1）当m=6时，可得 和 ，将y=1分别代入两函数解析式中，分别求出x的值，即得点B、C的坐标；
（2）①分两种情况讨论①当B为CD中点时②当D为BC中点时 ，分别建立方程解答即可；
②根据点B与点E的纵坐标相同为m，可得点E的纵坐标，即得E（ ） ，分别求出BC，BE的长，由d=BC+BE且BC+BE为定值，即可求出k，d的值.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，x+2≥0且x≠0
解得：x≥-2且x≠0
∴函数 的自变量x的取值范围是：x≥-2且x≠0（2）当x=-1时，m= ,
∴m=-1;（4）在-2≤x＜0时，函数随着x的增大而减小，在x＞0时，y随着x的增大而减小；
故答案为：当−2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．（5）∵方程组 的解为两个函数图象的交点，两函数图象如下图，
也就是图象中的交点个数只有一个
∴方程 的解的个数也是1个

【分析】（1）根据分式有意义分母不为0和二次根式有意义的条件被开方数非负，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即求出自变量x的取值范围；（2）将x=-1代入解析式求m的值即可；（3）根据图中描出各点，连点成线画出图象即可；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有性质；（5）在第（3）基础上做出函数y=x+4的图象，数出它们的交点个数.
【解析】【分析】（1）把n=6代入反比例函数解析式可求出点B坐标，即可得答案；（2）如图，由反比例函数k的几何意义可得S△AOG=S△BOF，进而可得S△AOB=S四边形AGFB，利用梯形面积公式即可得答案；（3）如图，由A、B坐标可用m、n表示出点C、E、D坐标，利用待定系数法可得出DE解析式，把C点坐标代入可得m与n的关系，代入 可用n表示出p，根据n的取值范围，利用不等式的性质即可得答案．
【解析】【解答】解： 设点 ，∵A在 上，
.
.
点 在函数 的图象上，
；
故答案为： .
（ 2 ）①当k=3时，作图如下，

观察图象，区域W内的整点个数是3；
②当点C在曲线 (x>0)下方，如下图，

区域W内唯一的1个整点为（1,1），
只需满足：当 时， ，
∴ ；
当点C在曲线 (x>0)上方，如下图，

区域W内唯一的1个整点为（2,2），
只需满足： 且当 时， ， ，
∴ ；
综上所述： 或 .
【分析】（1）将A代入函数 (x>0)与l1: ，即可求出 ；（2）①画出当k=3时，相应的图象，由图得到整点的个数；②分为点C在曲线 (x>0)下方、上方两种情况画出符合题意的图象，据图写出k需要满足的条件.
【解析】【分析】（1）设AB向下c个单位得到MN,由A（2，1），B（4，3），可得M（2，1-c），N（4，3-c），由M、N两点恰好也落在双曲线y= 的一条分支上，求得：c=5，即可得出M、N坐标，即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象结合MN坐标，即可求不等式mx+b－ ≥0的解集；（3）分当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= 同一分支上时，和当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= 不同分支上时， 进行讨论即可得出答案.
【解析】【解答】解：（1）①∵D（1， ），E（2， ），F（3， ），且过点A，B，C分别作与 轴平行的直线 ， ， ，
∴A（1，0）,B（2,0）,C（3,0）,
∴AB=BC=1，
过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，

∴∠DME=ENF=90°，
∵ ∥ ，
∴∠EDM=∠FEN，
∴△DME≌△ENF，
∴DM=EN，
∴ ，
∴ ，
故答案为：=；
【分析】（1）①根据点D、E、F的横坐标证得AB=BC=1，过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，证明△DME≌△ENF，得到DM=EN，即可推出 ，由此得到答案；②过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE，得到 ， ，根据 ， ， （ ），证得DM=EN，证明△DME≌△ENF即可推出AB=BC；
（2）连接直线DF交直线 于G，根据点A，B，C的横坐标分别为 ，n， （ ），得到AB=BC，D（n-1， ），E（n， ），F（n+1， ），由（1）得到 ，由直线 ， ， 与反比例函数 （ ）的图像分别交于点D，E，F，求得 ， ，根据点G的纵坐标大于点E的纵坐标，点E的纵坐标为 ，得到 ，即可推出 .
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1
或0或2，即可求解；②点E的坐标为（ ，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣ ）＝1+（m﹣n）（1﹣ ），即可求解.
【解析】【解答】（1）解：∵点A、B为反比例函数 的图像上两点，
A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，
∴得到：A（1，4），B（4，1），
根据旋转的性质可知 （4，-1）， （1，-4）；
故答案为 （4，-1）， （1，-4）；
【分析】（1）利用旋转的性质即可解决问题；（2）由题意A和B′关于x轴对称，B和A′关于x轴对称，连接BB′交x轴于P，连接AP，此时PA+PB的值最小，因为直线BB′的解析式为 ，根据A′B′的解析式得到p点的坐标，最后利用面积相等求出PQ的解析式，解方程组即可得到答案；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解析】【解答】解：（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），
②当AB=AP时，如图2，

由（1）知，BD=4，
易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③当PB=AP时，设P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，
∴（9-a）2+9=（5-a）2
∴a= ，
∴P（ ，0），
故满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（ ，0）.

【分析】 （1）先求出OB，再根据△OAB的面积求出AD，由于OB=AB，再利用勾股定理求出BD，则可得出点A坐标，最后用待定系数法即可求反比例函数解析式即可；
（2）分三种情况，①当AB=PB时，得出PB=5，则OP可求，即可求出P点坐标；
②当AB=AP时，根据等腰三角形的性质得出DP=BD=4，即可求解；
③当PB=AP时，可得出AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，根据相等列方程求解即可.
【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式.（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可.（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可.
【解析】【解答】解：（1）根据题意知a= 时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+ =2.
【分析】（1）根据题意给的定义直接代入计算即可.（2）①设出坐标点，根据第一问得出的结论直接应用.②利用①的思路，设出坐标点P，再根据完全平方公式变形即可，求出P点坐标再求出Q点，即可根据平行四边形性质求出C点坐标.
【解析】【分析】(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x轴得到△CHB≌△CHA，推出BH=HA=8，由BC=6根据勾股定理求出CH，由OA=11进而得出C点坐标，求得k值；(2)过D点作DN⊥x轴于N点，由H是AB中点且HD∥BC得到D是AC的中点，设C点坐标，进而表示出D点坐标，根据k相等即可建立方程求解.
【解析】【分析】（1）将B（2，-4）代入反比例函数解析式中求出m的值，再将A的横坐标代入求出A的纵坐标，然后将AB的坐标分别代入y＝kx+b中，求出k，b的值，即得一次函数解析式；
（2）先求出点C的坐标，利用即可求出结论；
（3） 观察图象可得当 或 时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，据此解答结论.
【解析】【分析】（1）把y=0代入直线的函数式即可求x值，则B点坐标可知；
（2） 设点 A坐标为（ ,b）， 根据△AOB的面积为2求出b值，再把b代入反比例函数式即可求出A点坐标；
（3）因为AOP是等腰三角形，没有确定哪条边是底和腰，所以要分类讨论，得到x轴和y轴上各有4个点，共8个点符合条件.
【解析】【分析】（1）因为图象经过B点，把B点坐标代入函数式即可求出m, 现知A、B点坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数式；
（2）用列举法，分别把x=2,3,4,5代入两个函数式，如果两个函数值之间有整数点，则有格点，否则就没有.
【解析】【解答】(2）∵ ，
又∵A（1，6），B（3,2）是两图象的公共点，
则由图象可知当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，
∴x的范围是：0< <1或 >3 .

【分析】（1）根据反比例函数式求出A、B点坐标，利用待定系数再求出一次函数式即可；
（2） 由于kx+b-<0, 可得kx+b<, 看图象可得, 当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，即kx+b<；
（3）过A、B分别作坐标轴的垂线，分别求出四边形ACOD、四边形ADEB的面积，然后用分割法即可求出△AOB的面积.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设直线y=- x与反比例函数y=- 的另一个交点为C（4，-1）．由对称性可知：OA=OC，推出当点P与C重合时，S△ABP=2S△ABO，此时P（4，-1）．当点P在OA的延长线上时，P′A=AC时，S△ABP=2S△ABO，再利用中点坐标公式求解即可．（3）如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），取AA′的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M．此时∠AOM=45°，求出直线OD的解析式，再构建方程组确定点M的坐标．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到P点坐标为（3，3），再把P点坐标代入 即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；（2）设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入 ，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长；（3）如图，连接QA，QB，QO，AB，设Q（x，y）(x＜0），利用S△ABQ=S△AOQ+ S△BOQ+ S△ABO=10.5列出关于x的方程求解即可.
【解析】【分析】（1）由AB= ，∠ACB=30°，由勾股定理求得AC和BC的长，再由对称图形的特点知∠DCA=30°，DC等于BC，过D作x轴的垂线，在Rt△DCH中，CH和DH可求，从而得到D点的坐标，把D点坐标代入反比例函数式，K值可求。
（2）设OC=a, 根据题（1）的结果，把A、D的坐标用含a的代数式表示，因为A、D坐标在反比例函数图像上，所以A、D的橫纵坐标之积相等，据此列式求出a值。
（3） 若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形， 只要求得F点坐标就可，要求F点坐标，分两种情况，即1）当DE为矩形的一边时，即ED垂直DF，设F点的坐标（m,0），由题（2）求得的坐标，根据勾股定理列式，求得m即可；2）当ED为矩形对角线，有DF垂直于EF，再根据勾股定理列式，求得m即可。最后求得有四点符合题意。
【解析】【分析】（1）由于 可以变形为,根据题干提供的信息，即可得出结论；
（2）根据平移的方法即可画出函数图像；
（3）联立两函数的解析式得出方程 整理,得 ，由两函数只有一个交点的时候，其根的判别式的值为0，从而求出b的界点值，进而根据没有交点即可求出b的取值范围。
【解析】【分析】（1）已知m的值和B点横坐标，代入 y= ，求出B点坐标，PB平行y轴，则P、B两点横坐标相等，AC⊥BD，则A、P点纵坐标相等，代入y= 中，求得A点坐标，A、B点坐标已求，由待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（2）由BD∥y轴得B、D的横坐标相等，结合y= ，求出D点的坐标，再根据中点坐标公式求出P点坐标，由P点纵坐标，分别代入 和 ， 求出A、C点横坐标，由于AC平行x轴，根据A、P、C的横坐标即可求出PA和PC，因求得PC=PA，结合PD=PA，AC垂直BD，推得四边形ABCD为菱形；
（3）根据B的横坐标为4，结合反比例函数式，把BD的坐标用含m或n的代数式表示，根据中点坐标公式求出P点坐标，因AC平行x轴，则纵坐标相同，由P点纵坐标结合反比例函数式把A、C两点坐标用含m、n的代数式表示，求出AC的长度，根据AC=BD列关系式整理化简即可得出m+n的值。