浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生加练）

这是一份浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生加练），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 二次函数 （优生加练）
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y= B． y= C． y= D．y=
2．己知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：(　　)

A． B．
C． D．
3．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A．b2＞4ac B．abc＞0
C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为为任意实数）
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法不正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
6．二次函数 的部分图象如图所示，当 时，函数值 的取值范围是(　　)

A． B． C． D．
7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．将抛物线在x轴上方的部分记为，在x轴上及其下方的部分记为，将沿x轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为M．若直线与M恰有2个交点，则m的取值范围为（　　）
A．或 B．或
C． D．或
9．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

A． 或﹣3 B． 或﹣3
C． 或﹣3 D． 或﹣3
10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），则|x1﹣x2|最小值为（　　）
A．4 B．4 C．2 D．2
二、填空题
11．已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）．
（1）当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=　 　；
（2）当c=2b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值　 　．
12．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x2+4x+12发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是　 　．

13．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：
①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4；
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是 　 　（填序号）．

14．如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有　 　.

15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为　 　．

16．记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为　 　.
三、综合题
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？
（3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．
18．抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标：
（2）如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得，求出P点的坐标：
（3）点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知：抛物线y＝－x＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）k＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．
20．已知函数（m为常数），问：
（1）无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为　 　；
（2）求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上：
（3）若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值．
21．某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价2元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本为40元．设该款童装每件售价为x元，销售量为y件．
（1）每星期的销售量y =　 　(用含x的代数式表示y并化简)；
（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得2210元的利润？
（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
22．如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点D在x轴的上方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移该二次函数图象，使平移后的图象经过点B与点D，请你写出平移过程，并说明理由．
23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 （n为常数）对称，则把该函数称之为“ 函数”.
（1）在下列关于x的函数中，是“ 函数”的是　 　（填序号）；
① ，② ，③
（2）若关于x的函数 （h为常数）是“ 函数”，与 （m为常数， ）相交于A（ ， ）、B（ ， ）两点，A在B的左边， ，求m的值；
（3）若关于x的“ 函数” （a，b为常数）经过点（ ，1），且 ，当 时，函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，求t的值.
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 ， 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 的值最大时，求点P的坐标和 的最大值；
（3）把抛物线 沿射线AC方向平移 个单位得新抛物线 ，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.
25．如图1，抛物线 与x轴交于 ， 两点，交y轴于点

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求 的最大值及此时点P的坐标；
（3）把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

答案解析部分
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC,求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．

∵AE=DF=x，
∴DE=FC=a-x．
∵∠A=∠NDE=∠C=60°，
∴EM= x，NE= （1-x），BG= ,
∵△EFB的面积=菱形的面积-△AEB的面积-△DFE的面积-△FCB的面积，
∴y=
=
当x=0或x=1时，S△EFB有最大值；
故答案为：A。
【分析】过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．由菱形的性质可将EM、NE用含x的代数式表示出来，用勾股定理可求得BG的长，根据△EFB的面积=菱形的面积-△AEB的面积-△DFE的面积-△FCB的面积即可写出y与x之间的函数关系式，由题意知，当x=0或x=1时，函数有最大值，由此即可判断正确的图像。
【解析】【解答】∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x=1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b=﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确，
故答案为：A.

【分析】根据抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，根据对称轴公式得出b=﹣2a，代 ① 化简即可判断 ① ；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，结合抛物线的对称轴为直线x=1，推出抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则可得出当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，即可判断②；正确；观察图象可得当x=1时，二次函数有最大值，可得ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，即可判断③；观察图象可得x=3时，一次函数值比二次函数值大，从而得出9a+3b+c＜﹣3+c，结合b=﹣2a，则可推出a＜﹣1，即可判断④.
【解析】【解答】解：A、∵抛物线与坐标轴有两个交点，∴△=b2-4ac>0，即b2>4ac，正确；
B、∵抛物线的开口向上，∴a>0，-=-1，∴b>0，c>0，∴abc>0，正确；
C、∵-=-1，∴b=-2a，当x=-1，a-b+c