初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试巩固练习
展开人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷
考试范围：第五单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如下图，与是对顶角的是
A. B.
C. D.
- 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为
A.
B.
C.
D.
- 如图，能判定的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图，能判定的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，下列推理不正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
- 如图，，，平分，则的度数等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 下列四个选项中不是命题的是
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果，，那么
- 如图，经平移得到，则下列说法正确的有
线段的对应线段是线段；
点的对应点是点；
；
平移的距离等于线段的长度．
A.
B.
C.
D.
- 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从出发爬到，则
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
- 如图所示，共有个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块
A. 向右平移格，向下平移格
B. 向右平移格，向下平移格
C. 向右平移格，向下平移格
D. 向右平移格，向下平移格
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，如果，那么的同位角等于 ，的内错角等于 ，的同旁内角等于 ．
|
- 如图，下列条件：；；；；其中能判定的是______填序号．
- 已知：如图，，，，则 ．
|
- 如图，将周长为的三角形沿边向右平移个单位，得到三角形，则四边形的周长为______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，直线与的边相交．
写出图中的同位角、内错角和同旁内角；
如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
- 如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．
|
- 如图，直线分别与直线、交于，两点，，，求证：【要求写出每一步的理论依据】．
|
- 如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，试说明：．
- 如图，，求证：．
- 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．
|
- 如图，已知，，那么和相等吗为什么
|
- 如图，已知三角形向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到三角形．
画出平移后的三角形，并写出三个顶点的坐标；
求三角形的面积；
已知点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为，直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是对顶角根据两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线的角是对顶角进行求解即可．
【解答】
解：根据对顶角的定义意义可得：
A.和不是对顶角，故A不符合题意；
B.和不是对顶角，故B不符合题意；
C.和是对顶角，故C符合题意；
D.和不是对顶角，故D不符合题意．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：直线，相交于点，
，
，
，
故选：．
根据对顶角相等解答即可．
此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，再根据平行线的判定定理解答．
【解答】
解：、不能判断出，故本选项错误；
B、不能判断出，故本选项错误；
C、只能判断出，不能判断出，故本选项错误；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故本选项正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：、不能判定，故此选项错误；
B、能判定，故此选项正确；
C、可判定，不能判定，故此选项错误；
D、不能判定，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
5.【答案】
【解析】解：、若，则，不符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理即可判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】
【解析】解：，
，
直线，
，
故选：．
根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
首先证明，推出，求出即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，、、都是命题，不是命题．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等．
根据平移的性质解答即可．
【解答】
解：经平移得到，
线段的对应线段是线段，正确；
点的对应点是点，正确；
，正确；
平移的距离等于线段的长度，正确；
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的路径长度相等是解题的关键．
根据平移可得出两蚂蚁路径长度相等，结合二者速度相同即可得出结论．
【解答】
解：由平移的性质，甲、乙两只蚂蚁的路径长度相等，且两只蚂蚁的速度相同，
因此，两只蚂蚁同时到达．
故选C．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，；
，；
，不能判定；
，；
故答案为：．
根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义有关知识，过点作，根据邻补角的定义得到，根据平行线的性质得到，最后再利用即可解答．
【解答】
解：过点作，如图：
，
，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
利用平移的性质得到，，而，所以，然后计算四边形的周长．
【解答】
解：三角形沿边向右平移个单位，得到三角形，
，，
三角形的周长为，
，
，
四边形的周长．
故答案为．
17.【答案】解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角．
如果，那么与相等，与互补．
理由如下：因为，，，
所以，．
【解析】略
18.【答案】解：因为于点，所以，
因为，
所以．
所以．
【解析】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．
首先根据垂直的定义得到的度数，再根据角的差求出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
19.【答案】证明：已知，
对顶角相等，
已知，
等式的性质，
同旁内角互补，两直线平行．
【解析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据对顶角相等可求，再根据平行线的判定定理即可求解．
20.【答案】证明：已知，
垂直定义．
又已知，
．
对顶角相等．
又已知，
．
同位角相等，两直线平行．
【解析】本题考查的是平行线的判定与对顶角有关知识，要证，只需证，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得，故本题得证．
21.【答案】证明：，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
由平行线的性质得出，由内错角相等得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．
22.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质可得，又，可得，利用平行线的判定与性质得，即可得出．
23.【答案】证明：相等，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查平行线的性质和平行线的判定。掌握平行线的性质和平行线的判定是解题的关键，根据平行线性质求出，根据推出，根据平行线性质推出，即可推出结论．
24.【答案】解：如图所示三角形即为所求；，，，
三角形的面积：；
设点坐标为，
则，
解得或，
点坐标为或．
【解析】将三个顶点分别向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
设点坐标为，根据三角形的面积公式可得，解之即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
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