人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试精练

人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷

考试范围：第五单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是

A.  B.  C.  D.

2.  如图，和是同位角的是

A.   B.
C.   D.

3. 下列说法正确的有

同位角相等；

若，则、、互补；

同一平面内的三条直线、、，若，与相交，则与相交；

同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

有公共顶点并且相等的角是对顶角．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 在同一平面内有条直线，，，，如果，，，，，依此类推，那么与的位置关系是

A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合

5. 如图，已知，那么

A. ，根据两直线平行，内错角相等
B. ，根据两直线平行，内错角相等
C. ，根据内错角相等，两直线平行
D. ，根据内错角相等，两直线平行
 

6. 如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图，则的度数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 如图的长方形纸带中，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论：
    

，；；四边形的周长是；

点到线段的距离是。其中结论正确的个数有       

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，是经过平移得到的，则平移的方向是

A. 射线的方向 B. 射线的方向
C. 射线的方向 D. 无法确定

11. 下列语句：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为______．
     

14. 今年月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，在两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯如图所示，光线按顺时针方向从开始以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转光线按顺时针方向从开始每秒的速度旋转至就停止旋转若光线先转秒，光线才开始转动，在旋转过程中，当光线的旋转时间为          秒时，．
15. 如图，已知，点为上一点，，平分，则与之间满足的数量关系是          ．

16. 如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，于点，于点，试说明．
    
    
     

18. 如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
    求、的度数；
    说明平分的理由．

19. 数学抽象如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．

若，试判断射线与的位置关系，并说明理由

如图，若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行若存在，求出所有满足条件的转动时间．






 

20. 如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由点沿北偏东的方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时与有怎样的位置关系？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知直线，点为平面上一点，连接与．

如图，点在直线，之间，当，时，求的度数

如图，点在直线，之间，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由

如图，点在直线，外，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．






 

22. 如图，已知直线，和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
    如图，当动点在线段上运动时，试确定、、之间的关系，并给出证明
    当点运动到如图所示的位置时，中的结论是否仍然成立若不成立，试写出新的结论，并给出证明．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．
    将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度点与点是对应点，得到三角形，在图中画出三角形；
    三角形的面积为______．

24. 逻辑推理联想与探索：

在图中，将线段向右平移个单位得到线段，从而得到封闭图形即阴影部分在图中，将折线向右平移个单位得到折线，从而得到封闭图形即阴影部分．

 在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示

设上述三个图形中，除去阴影部分后剩余部分的面积分别为、、长方形的长均为个单位，宽均为个单位，则          ，          ，          

如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路小路任何地方的水平宽度都是个单位，长方形的长为个单位，宽为个单位，请你求出空白部分表示的草地的面积

如图，若在的草地上又有一条横向的弯曲小路小路任何地方的竖直宽度都是个单位，请你求出空白部分表示的草地的面积．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
分别求出条直线、条直线、条直线、条直线的交点最多的个数，找出规律即可解答．
本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点．
【解答】
解：如图：

条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点．
所以，而，
．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在这两条直线的同侧，且在截线的同旁的两个角角同位角，由此即可解答本题．
【解答】
解：根据同位角的定义，可知选项A图中和是同位角．
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】【解答】
解：同位角不一定相等，错误；
互补或互余是两个角之间的关系，说，则、、互补错误，错误；
同一平面内的三条直线、、，若，与相交，则与相交，正确；
同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交，错误；
如图，

，和有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，错误；
即正确的个数是个，
故选A．
平行线的性质即可判断；根据补角的定义即可判断，根据平行线的性质即可判断，根据两直线的位置关系即可判断；根据对顶角的定义即可判断．
本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，两直线的位置关系等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，，，，
，，，
以四次为一个循环，，，，
规律：下标除以余数为或垂直，下标除以余数为或平行，
的余数为，
，
所以直线与的位置关系是：．
故选A．
根据观察发现规律，以四次为一个循环，，，，，根据此规律即可解决问题．
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，，，，．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判断定理：内错角相等，二直线平行，解答本题的关键是掌握平行线的判断定理，根据平行线的判定定理可求解．

【解答】

解：

内错角相等，两直线平行

故答案是D．

6.【答案】
 

【解析】解：长方形对边，

，
图中，，
，
，
图中，，
由翻折的性质得，图中，
图中，，
图中，，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数；
【解答】
解：四边形为长方形，
，
，
由翻折的性质可知：
图中，，，
图中，．
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】解：沿直线向右平移个单位得到，
，，所以正确；
，
，所以正确；
沿直线向右平移个单位得到，
，，
四边形的周长，所以正确，
延长交的延长线于，如图，

，，
，
由平移知，，，
四边形是平行四边形，
在中，边的高，
，
解得，
，
即点到线段的距离是，所以正确．
故选D．
直接根据平移的性质可对进行判断；根据平移的性质得，则可对进行判断；根据平移的性质得，，则可计算出四边形的周长．从而对进行判断；延长交的延长线于，先判断，则的长为点到线段的距离，利用面积法先计算出边的高，再利用平行四边形的面积可计算出，则可对进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的方向问题．注意平移是沿某一直线移动的，其移动的方向是沿对应点连接的射线的方向移动．图形平移的方向是连接对应点的射线的方向．
【解答】
解：是经过平移得到的，且点和点是对应点，
平移的方向是射线的方向．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是同位角，平行线公里及平移的性质有关知识，根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误；
两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解．
本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

【解答】

解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由个外侧面积为的砖构成；
整个墙面由个外侧面积为的砖构成，故残留部分墙面的面积为．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，，作点关于直线的对称点，连接，，．

，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，
，，，
，
，
，关于对称，
，，
，
，
，，共线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的最小值为，
则的最小值为．
故答案为：．
连接，作点关于直线的对称点，连接，，首先证明，，共线，求出，证明四边形是平行四边形，推出，推出，根据，进而可以解决问题．
本题考查轴对称，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：如图，若，则，

，
．
．

设光线的旋转时间为．

当从向旋转时，有．

解得．

当从向旋转时，有，

解得．

当再次从向旋转时，有，

解得，

此时停止旋转，不符合题意．

综上，的旋转时间为或．

故答案为或．

15.【答案】
 

【解析】解：如图：设与交于点，

，，
，
，
，
又，平分，
，，
，
过点作，
，
，
，，
，
，
由，可得
，
，
故答案为：．
先根据平角的定义以及三角形内角和定理，得出，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出，据此得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：连接，延长交于点，作于点，如图所示，
由折叠的性质可得：，，
则为的中垂线，
，
为中点，
，，，
，，
，
即，
，
即，
在直角三角形中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，延长交于点，作于点，如图所示，由折叠的性质及中点性质可得三角形为直角三角形，且为中点，从而，由勾股定理可得的长，再根据，即，从而可求得的长．
本题考查了翻折变换，点到直线的距离，直角三角形的判定、勾股定理、线段中垂线的判定，利用面积相等求相应线段的长，解决本题的关键是得出，从而可求得两倍的面积也是的面积．
 

17.【答案】解：于点，于点，
，
，
，，
．
 

【解析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．
本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到是解题的关键
 

18.【答案】解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以．
而，
所以
．
即，．
因为，
所以
．
由于，
所以平分．
 

【解析】根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
根据分的两部分角的度数即可说明．
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
 

19.【答案】解：，理由：，

，

，
，
．

存在分三种情况：

如图，与在的异侧时，
 

，

，

，，

要使，则需，

即，

解得．

如图，旋转到与都在的右侧时，
 

，

；

，，

要使，则需，

即，

解得

如图，旋转到与都在的左侧时，射线转动一周所用的时间为秒，
在这段时间内，射线一直在的右侧， 
此情况不存在．

综上所述，当转动时间为秒或秒时，与平行．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：分别过，两点的指北方向是平行的，
两直线平行，同位角相等
，
当时，
可得同旁内角互补，两直线平行
，
垂直定义．
 

【解析】结论：利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：如图，过作，
，
，
，，
；

．
理由：如图，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
；

．
理由：如图，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
．
 

【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
 

22.【答案】解：

证明：如图，过点作，则，

，，．

又，

中结论不成立，新的结论：

证明：如图，过点作，则．

，，，

又，

【解析】略
 

23.【答案】
 

【解析】解：如图所示：，即为所求；

的面积为：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．
 

24.【答案】解：如图中的阴影部分所示：

，，提示：去掉阴影部分，则剩余部分可以拼成一个长方形

所求面积为．

所求面积为．

【解析】略