初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试单元测试复习练习题

人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷

考试范围：第六单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 平方根是 B. 的平方根是
C. 平方根等于它本身的数是和 D. 一定是正数

2. 若没有平方根，则的取值范围为

A. 为负数 B. 为 C. 为正数 D. 不能确定

3. 已知，则的值是   

A.  B.  C.  D.

4. 若，则中的等于

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中，不正确的是   

A. 的立方根是 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是

6. 的平方根是，的立方根是，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 已知，则的值为            

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

8. 若，， 则的值为   

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 估算的值是在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

10. 在如图所示的数轴上，表示无理数的点在、两个点之间，则数不可能是

A.  B.  C.  D.

11. 下列各数：，，，相邻两个之间依次多个，，，，，其中无理数的个数为

A.  B.  C.  D.

12. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 与最接近的自然数是______．
14. 的立方根是_____________，是_____________的立方根．
15. 若的平方根为，的立方根为，则的值为_________．
16. 若是的一个平方根，则的平方根是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知与是一个正数的不同平方根，求这个正数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知一个正数的平方根是和．
    求这个正数．
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
19. 一个非负数的平方根是和，这个非负数是多少？已知和都是的平方根，求与的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，且与互为相反数，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．






 

23. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

已知实数，，，，，若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根和算术平方根，关键是掌握平方根的概念．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【解答】
解：、没有平方根，故原说法错误；
B、的平方根是，故原说法错误；
C、平方根等于它本身的数是，故原说法错误；
D、一定是正数，故原说法正确；
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：负数没有平方根，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故选：．
直接利用绝对值和算术平方根的非负性分别化简得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位是解题的关键．
根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根，算术平方根，立方根的有关知识，由题意利用平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：的立方根是，故A正确；
B.是的一个平方根，故B正确；
C.的平方根是，故C错误；
D.的算术平方根是，故D正确．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：，的平方根为，即，
，
当，时，，
当，时，，
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】
 

【解析】，或或，

或或，或或故选D．

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平方根、立方根、代数式求值根据， ，得出，的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】
解：，， 
或，， 
当时，， 
当时，， 
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
的值是在：和之间．
故选：．
首先得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：表示无理数的点在、两个点之间，
，
，
不在以上范围内，
故选：．
根据无理数的取值范围确定的取值范围即可．
本题考化成了实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数的取值范围，难度不大．
 

11.【答案】
 

【解析】和是整数，是分数，它们都是有理数因为，所以是有理数是有限小数，是有理数相邻两个之间依次多个是无限不循环小数，是无理数是开方开不尽的数的方根，是无理数是含的数，是无理数，所以无理数共有个．
 

12.【答案】
 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以只能是．
故选：．
先判断的范围，再确定符合条件的数即可．
本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，需熟练掌握．
根据，可求，依此可得与最接近的自然数．
【解答】
解：，
，
与最接近的自然数是．
故答案为：．  

14.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据立方根的定义分别进行计算即可得解． 
【解答】
解：的立方根是，是的立方根．．
故答案为；  ．  

15.【答案】
 

【解析】的平方根为，的立方根为，

，，，，．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根．
【解答】
解：根据题意得：，
则的平方根为．
故答案为．  

17.【答案】解：由题意可知：

解得，，
这个正数为：．
 

【解析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得的方程，解方程即可得到的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

18.【答案】解：一个正数的平方根是和，
，
，
，
这个正数为；

，
，
的平方根是
 

【解析】根据平方根定义得出，求出，求出，即可求出答案；
求出的值，根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：的平方根是．
 

19.【答案】解：根据题意，得，
解得，
这个非负数是．
根据题意，分以下两种情况：
当与是同一个平方根时，
则，
解得，
此时，；
当与是不同的平方根时，
则，
解得，
此时，．
综上所述，，或，．
 

【解析】本题考查了平方根以及一元一次方程的解法，解题的关系是利用一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的和为
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的两个数的和为，可得的值，根据乘方可得答；
分以下两种情况：当与是同一个平方根时；当与是不同的平方根时，分别进行求解．
 

20.【答案】解：方法一：
的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的值为．
方法二：
的算术平方根是，的立方根是，
，，，
，得．
的值为．
 

【解析】利用算术平方根、立方根定义求出与的值，进而求出的值，即可求出结论．
此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，，
，．
且与互为相反数，
，
解得．
，
的平方根是．
 

【解析】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根以及平方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
根据非负数的性质求出，的值，根据相反数求出的值，再代入代数式求值．
 

22.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为．
 

【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 

23.【答案】解：原式
．
 

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值，立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．
 

24.【答案】解： 因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，

所以，，，

所以

 

．

【解析】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，及的值，代入代数式进行计算即可．