初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试巩固练习，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷考试范围：第七单元； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是     A.
B.
C.
D. 如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么秒时，这个粒子所处位置为A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：
，如；
，如；依此变换规律，若，，则A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为
A.  B.  C.  D. 已知到两坐标轴的距离相等，则的值为   A.  B.  C. 或 D. 或我们把，，，，，，，，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，得到螺旋折线如图，已知点，，，则该折线上的点的坐标为     A.  B.   C.   D.  在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为
A.  B.  C.  D. 如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若以科技馆为坐标原点，小聪下车的位置坐标为，则小平家的坐标为   

 A.  B.  C.  D. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为         
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点则点的坐标为
A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，照此规律，点第次跳动至点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是  【    】A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若，，三点的“矩面积”为，则的值为______．如图，在平面直角坐标系中，、、、，是外部的第一象限内一动点，且，则的最小值是______．
如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次扩展下去，则点的坐标为          ．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为          ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）阅读材料：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即其中的“”是四则运算中的加法，例如点的勾股值．解决下列问题：求点，的勾股值，若点在轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标．






 已知平面直角坐标系中有一点．
若点在第四象限，求的取值范围；
若点到轴的距离为，求点的坐标．






 在平面直角坐标系中，有点，．
当点在第二象限的角平分线上时，求的值；
当点到轴的距离是它到轴的距离倍时，求点坐标及所在的象限位置．






 在平面直角坐标系中，有点，．
当点在第二象限的角平分线上时，求的值；
当点到轴的距离是它到轴的距离倍时，求点坐标及所在的象限位置．






 已知点，解答下列各题：
若点在轴上，则点的坐标为______；
若，且轴，则点的坐标为______；
若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．






 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”其中为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点．
若点的坐标为，则它的“阶派生点”的坐标为______；
若点的“阶派生点”的坐标为，求点的坐标；
若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．






 如图在直角坐标系中，已知，三点，若，，满足关系式：．


求，，的值．
求四边形的面积．是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．






 在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，其中为常数且，如：点关于“的衍生点”，即．
求点关于“的衍生点”的坐标；
若点关于“的衍生点”，求点的坐标；
若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点”，点关于“的衍生点”，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，点的坐标为，
故选B．  2.【答案】
 【解析】解：由题意，
设粒子运动到，，，时所用的间分别为，，，，
则，，，，，，
，
，
，
，
，
相加得：
，
．
，故运动了秒时它到点；
又由运动规律知：，，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动秒到达点，
即运动了秒．所求点应为．
故选：．
该题显然是数列问题．设粒子运动到，，时所用的时间分别为，，，则，，，，，由，则，，，，，以上相加得到的值，进而求得来解．
考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列通项的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了新定义及数字变化规律问题，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．
直接利用已知，，进而得出答案．
【解答】
解：，，，
，
，
，，
，，
故选A．  4.【答案】
 【解析】解：，
点的坐标为．
故选：．
根据、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；可知点的横坐标为，纵坐标为．
本题主要考查坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：由题意，得
或，
由得，
由得，
则的值为或，
故选D．
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了图形规律的问题和点的坐标的确定，观察图象，推出的位置，即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．
【解答】
解：由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，
所以的坐标为，
故选B．  7.【答案】
 【解析】解：设，
，
，
，，
，
要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，，
如图中，作点关于原点的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，

，
的最小值，
的最小值为．
故选：．
设，则有，推出要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，如图中，作点关于原点的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，求出即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
根据对话画出科技馆，公交站，小平家的相对位置，再求解．
本题考查根据坐标确定位置有关知识，根据题意先画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线解题关键是找出科技馆，公交站，小平家的相对位置．
【解答】
解：如图，为坐标原点，公交站为坐标为，米，
米，
则从科技馆出发走到小平家的路线为向北直走米，再向东直走米，
若以科技馆为坐标原点，建立坐标系，小平家的坐标为．
故选A．  9.【答案】
 【解析】解：线段最短，说明此时为点到的距离．
过点作垂直于直线的垂线，
直线与轴的夹角，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴，垂足为，
则为中垂线，
则作图可知在轴下方，轴的左方．
点的横坐标为负，纵坐标为负，
当线段最短时，点的坐标为
故选：．
过点作垂直于直线的垂线，此时线段最短，因为直线的斜率为，所以，为等腰直角三角形，过作垂直轴垂足为，则因为在第三象限，所以点的坐标为
本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．
 10.【答案】
 【解析】解：过点作于点，
由题目作图知，是的平分线，

则，
，
为等腰直角三角形，故，
则为等腰直角三角形，故EH，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
点的坐标为
故选：．
过点作于点，由题目作图知，是的平分线，则，，证明是等腰直角三角形，进而求解．
本题考查的是作图复杂作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．解决本题的关键是掌握角平分线的作法．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，解决本题的关键是分析出题目的规律．
以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第次跳动后，纵坐标为
其中的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第次跳动得到的横坐标也在轴右侧横坐标为，横坐标为，横坐标为，依此类推可得到的横坐标，找出规律后可以解决问题．
【解答】
解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为：
其中的倍数的跳动都在轴的右侧，
那么第次跳动得到的横坐标也在轴右侧．
横坐标为，横坐标为，横坐标为，依此类推可得到：的横坐标为是的倍数．
故点的横坐标为：，纵坐标为：，
点第次跳动至点的坐标是．
故选C．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】
解：由题知表示粒子运动了分钟，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
表示粒子运动了分钟，将向下运动，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，

于是会出现：
点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，
在第分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
粒子的位置为，
故选：．  13.【答案】或
 【解析】解：，，
“水平底”
“铅垂高“或或
当时，三点的“矩面积”，不合题意；
当时，三点的“矩面积”，
解得：或舍去；
当时，三点的“矩面积”，
解得：或舍去；
综上：或．
故答案为：或．
根据矩面积的定义表示出“水平底”和“铅垂高”，利用分类讨论对其“铅垂高”进行讨论，从而列出关于的方程，解出方程即可求解．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，取一点，连接，，，

、、，
，，
以为圆心为半径作，在优弧上取一点，连接，，
，，
，
、、、四点共圆，
，
，，，
，
，
，
∽，

，
，
，
，
的最小值为，
，
的最小值是．
故答案为：．
如图，取一点，连接，，，首先利用四点共圆证明，再利用相似三角形的性质证明，推出，根据，求出的最小值，即可解决问题．
此题考查的是几何问题的最值，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题．
 15.【答案】
 【解析】解：由规律可得，，
点在第三象限，
点，点，点，
点，
故答案为：
 16.【答案】
 【解析】【分析】
画出，寻找规律后即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是探究点的坐标规律．
【点睛】
解：如图所示，，，，，，，
发现次一个循环，
，
点的坐标与的坐标相同，即，
故答案为．  17.【答案】解析： ， ．因为点在轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，
所以时，或时，或时，，
所以点的坐标可以为，，，，．
 【解析】见答案
 18.【答案】解：由题知，
解得：；

由题知，
解得或．
当时，得；
当时，得．
综上，点的坐标为或．
 【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；
利用点到轴的距离为，得出的值．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．
 19.【答案】解：由题意，得，
解得；

由题意，得，
解得或，
当时，点在第三象限，
当时，点在第四象限．
 【解析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；
根据题意列出绝对值方程，求出的值，再求出点的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．
 20.【答案】解：由题意，得，
解得；

由题意，得，
解得或，
当时，点在第三象限，
当时，点在第四象限．
 【解析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；
根据题意列出绝对值方程，求出的值，再求出点的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．
 21.【答案】；

根据题意可得：，
       解得：，
         把代入
 【解析】解：由题意可得：，解得：，
，
所以点的坐标为；
根据题意可得：，解得：，
，
所以点的坐标为；
见答案
【分析】
根据题意列出方程即可解决问题；
根据题意列出方程即可解决问题；
根据题意列出方程得出的值代入即可．
本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．  22.【答案】
 【解析】解：；，
点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为．
故答案为：；

设点的坐标为，
由题意可知，
 解得：，
点的坐标为；

由题意，，
的“阶派生点“为：，即，
在正半轴上，
或，
或，
或．
根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
判断出的坐标，构建方程求出即可．
本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】解：，
，，，
，，；
由点，，，的坐标可知，四边形是直角梯形，且，，，
；
假设存在点使的面积为四边形的面积的两倍，
则
，
存在点或使的面积为四边形的面积的两倍．
 【解析】本题考查了二次根式，绝对值和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，注意横坐标相等的点所在的直线与轴垂直．
根据二次根式，绝对值和平方的非负性可得结论； 
根据，，，的坐标可知四边形是直角梯形，求面积即可；
根据的面积为四边形的面积的两倍，列式可得，从而得的坐标．
 24.【答案】解：点关于“的衍生点”的坐标为：，
即；
设，
点关于“的衍生点”，
，
解得：，
点的坐标为；
点在轴的正半轴上，
设，
点关于“的衍生点”，则，
即，
点关于“的衍生点”，则，
即，
线段的长度不超过线段长度的一半，
，
，
，
，
到轴的距离是到轴距离的倍，即，
，
，
到轴的距离是到轴距离的倍与没关系，
．
 【解析】由衍生点的定义即可得出结果；
设，由点关于“的衍生点”，得出，解方程即可得出结果；
设，求出，，由线段的长度不超过线段长度的一半，得出，，解得，由到轴的距离是到轴距离的倍，即，得出，到轴的距离是到轴距离的倍与没关系，即．
本题是三角形综合题，主要考查了图形与坐标的性质、新概念衍生点、解二元一次方程组、一元一次不等式等知识，熟练掌握衍生点的定义是解题的关键．