初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时训练
展开人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第八单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是关于，的二元一次方程，则，的值是
A. B. C. D.
- 把一根长的钢管截成长和长两种规格均匀的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
A. B. C. D.
- 若关于，的方程组和有相同的解，则的值为
A. B. C. D.
- 已知是关于，的方程组的解，则的值为
A. B. C. D.
- 已知关于、的方程组给出下列结论：
是方程组的解；
无论取何值，，的值都不可能互为相反数；
当时，方程组的解也是方程的解；
，的值都为自然数的解有对，其中正确的有
A. B. C. D.
- 如图是用个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，分别表示小长方形的长与宽其中，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？ |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A. B. C. D.
- 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为
A. B.
C. D.
- 如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程正确的是
A. B. C. D.
- 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为元、元、元，购买这些笔记本需要花元；经过协商，每种笔记本单价下降元，只花了元，那么以下哪个结论是正确的
A. 乙种笔记本比甲种笔记本少本 B. 甲种笔记本比丙种笔记本多本
C. 乙种笔记本比丙种笔记本多本 D. 甲种笔记本与乙种笔记本共本
- 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知二元一次方程的一个解为则 ．
- 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值是_________．
- 下面个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为______．
- 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
- 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
求每头牛、每只羊各值多少两银子？
若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
- 已知关于，的二元一次方程组
解该方程组
若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一个解，求的值．
- 已知关于、的方程组的解满足，求的值．
- 某两位数，两个数位上的数之和为这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
列一元一次方程求解．
如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组．
检验中求得的结果是否满足中的方程组．
- 某电台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两钟广告。秒广告每播次收费万元，秒广告每播次收费万元，若要求每种广告播放不少于次，问：
两种广告的播放次数有几种安排方式？
电视台选择哪种方式播放收益最大？
- 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，天可以完成，需付两组费用共元；若先请甲组单独做天，再请乙组单独做天可以完成，需付两组费用共元。请问：
甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元
单独请哪组，商店所付费用较少
若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营说说你的理由。
某人骑自行车从地出发去地，先以每小时的速度下坡，再以每小时的速度在平路上行驶至地，共用分钟；回来时他以每小时的速度通过平路后，再以每小时的速度上坡至地，共用小时求，两地之间的路程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
可列二元一次方程解决这个问题．
【解答】
解：设的钢管根，根据题意得：
，
、均为整数，
，，，．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出的数值．先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】
解：，
解得：，
，
解得：．
故选A．
4.【答案】
【解析】由题意可得，关于、的方程组与方程组的解相同，解方程组得把代入方程组得 ，得， 故选A．
5.【答案】
【解析】解：把代入，
得，
得，，即，
得，即，
所以．
故选：．
把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组，即可求出和的值．
本题考查二元一次方程组的解法，把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：将，代入方程组得：，
由得，由得，故不正确．
解方程
得：
解得：，
将的值代入得：，
所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故正确．
将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故正确．
因为，所以、都为自然数的解有，，，故正确．
则正确的选项有．
故选：．
将，代入检验即可做出判断；
将和分别用表示出来，然后求出来判断；
将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
有得到、都为自然数的解有对．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．
先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于和的二元一次方程组，解得和的值，则易得答案．
【解答】
解：大正方形的面积为，小正方形的面积为
大正方形的边长为，小正方形的边长为
由图形可得：
解得：
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：设普通公路长、高速公路长分别为、，
依题意，得：．
故选：．
设普通公路长、高速公路长分别为、，由普通公路占总路程的结合汽车从地到地一共行驶了，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
根据图示可得：长方形的长可以表示为，长又是厘米，故，长方形的宽可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
【解答】
解：根据图示可得，
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的实际应用，属于中档题．
设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量为、、，根据“购买这些笔记本需要花元；经过协商，每种笔记本单价下降元，只花了元”列方程组求解即可．
【解答】
解：设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量为、、，
根据题意得：，
得： ，
得，，
故甲种笔记本比丙种笔记本多本，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．
【解答】
解：由题意得，．
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和加减法解二元一次方程组，相反数的有关知识，关键是用表示出，的值．将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．
【解答】
解：解方程组
，得：，
将代入，得：，
解得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设“”的质量为，“”的质量为，根据前两个天平中的等量关系列方程组求出，的值，然后再代入进行计算即可．
【解答】
解：设“”的质量为，“”的质量为，
由题意得：，
解得：，
第三个天平右盘中砝码的质量；
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：
，
故答案为：．
根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元，根据“如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
18.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设购买头牛，只羊，依题意有
，
，
，都是正整数，
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊．
【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
可设购买头牛，只羊，根据用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】 得，，解得，把代入，得，解得， 原方程组的解为
是关于，的二元一次方程的一个解， ，，即的值为．
【解析】略
20.【答案】解：得：，
，
，
，
，
解得．
【解析】根据等式的性质，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出是解题关键．
21.【答案】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意，得：，
解得：，
．
答：原两位数为．
设原两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意，得：．
结合，可知：，，
，，
中求得的结果满足中的方程组．
【解析】设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据原两位数等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据原两位数两个数位上的数之和为及原两位数等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于，的二元一次方程组，此问得解；
由的结论可得出，的值，再将其代入的方程组中验证后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；将的结论代入方程组中验证方程组是否正确．
22.【答案】解：设播放秒的广告次，播放秒的广告次，根据题意得：
解得：，，；
则两种广告的播放次数有二种安排方式；
播放秒的广告的次数是次，播放秒的广告的次数是次；
播放秒的广告的次数是次，播放秒的广告的次数是次；
若，，则万元
若，，则万元
答：电视台选择秒次，秒次收益最大．
【解析】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于的正整数．
根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于，播放秒的广告的时间播放秒的广告的时间根据以上条件，可列出方程组求解即可；
由得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费比较得到最大即可．
23.【答案】解：设甲组单独工作一天商店应付元，乙组单独工作一天商店应付元．由题意可得：
，
解得：．
答：甲组单独工作一天商店应付元，乙组单独工作一天商店应付元．
设工作总量为单位，甲组工作效率为，乙组工作效率为由题意可得：
，
解得：，
甲组单独完成装修需 天，
乙组单独完成装修需 天，
单独请甲组需付元，
单独请乙组需付元，
，
单独请乙组费用较少；
由题意，得
甲组单独做天完成，商店需付款元；
乙组单独做天完成，商店需付款元；
但甲组比乙组早天完工，商店天的利润为元，
即开支为元元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
甲、乙合作天可以完成，需付费用元，
此时工期比甲单独做少天，商店开业天的利润为元，
开支为元元；
则甲、乙合作比甲单独做天合算．
综上所述，甲、乙合作这一方案最优．
【解析】设甲组单独工作一天商店应付元，乙组单独工作一天商店应付元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
设工作总量为单位，甲组工作效率为，乙组工作效率为，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量工作效率工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．
24.【答案】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：
解得：．
即、两地相距千米．
答：、两地相距千米．
【解析】可以设平路为千米，坡路为千米，根据往返的用时不同可得到两个关于、的方程，求方程组的解即可，然后求、的和即得，两地的距离．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
人教版初中数学七年级下册期中复习测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学七年级下册期中复习测试卷（标准难度）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学七年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学七年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试一课一练： 这是一份初中数学第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试一课一练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
