初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试习题
展开人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷
考试范围：第九单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列四个不等式：；；；，一定能推出的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是
A. B. C. D.
- 下列命题中：若，，则；若，则，；若，则；若，则；若，则正确的有 个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 不等式的解集为，则的值为
A. B. C. D.
- 一个数值转换器如图所示，要使输出值大于，输入的最小正整数为
A.
B.
C.
D.
|
- 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
A. B. C. D.
- 某商店两种商品滞销，分别造成元和元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的卖出，则
A. B.
C. D.
- 如果关于的不等式组的整数解仅有，，，设整数与整数的和为，则的值的个数为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若关于的不等式组无解，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 若不等式组的解集为，则的值为
A. B. C. D.
- 台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行。高速上的平均速度限定不小于千米小时，不超过千米小时。李师傅家住在距离高速进口站约千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约千米。某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上：整，单位规定早上：以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为千米小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需分钟，李师傅在高速路段需行驶千米。为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅家里出发时间至少提前分钟．
A. B. C. D.
- 对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：已知，，若满足不等式组，则整数的值为
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知，是整数，，且，，则 ．
- 某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当还未开始挂号时，有个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟个人，当开放一个窗口时，分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口．
- 若关于的不等式的解集为，则关于的方程的解为____．
- 若正数，，满足不等式组
则，，的大小关系为_______________用连接．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 题目：
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了。
根据以上的信息，请你求出中的数．
- 已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如，，，
填空： ， ，
若，则的取值范围是
某市的出租车收费标准如下：以内包括收费元，超过的，每超过，加收元不足的按计算用单位：表示所行驶的路程，单位：元表示行驶应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当时，
当时，．
某乘客乘出租车后付费元，求该乘客乘车路程的取值范围．
- 现有不等式的性质：
在不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变
在不等式的两边都乘同一个数或式子，乘的数或式子为正时不等号的方向不变，乘的数或式子为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
利用性质比较与的大小
利用性质比较与的大小．
- 定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题：
____ ，_____ ．
若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是____；
已知，满足方程组求，的取值范围．
- 在“五一”期间，某公司组织员工到襄阳古隆中旅游，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．
请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
若该公司有名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．
现打算同时租甲、乙两种客车共辆，请帮助旅行社设计租车方案．
旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租座、座和座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
- 若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是，摩托艇在静水中的速度是，为了使游览时间不超过小时，若婷最多可以游览多少？
- 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：
的最小值是______；
利用上述思想方法解不等式：；
当为何值时，代数式的最小值是．
如果关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为的数或因式时，需要确定该数或因式的正负根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
【解答】
解：在中，当时，则有，故不能推出，
在中，当时，则有，即，故不能推出，
在中，由于，则有，故能推出，
在中，当时，则有，故不能推出，
综上可知一定能推出的只有．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：，
，
关于的不等式的解集为，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
，
把，代入，得：
，
解得，．
故选：．
根据不等式的性质，可得、的关系，求出，的值，代入，解不等式可得答案．
本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．根据不等式的基本性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变对各项进行一一判断．
【解答】
解：当时，；故本选项错误；
若，则、异号，所以，；或，；故本选项错误；
，，；故本选项正确；
若，则不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；
，，原不等式的两边同时乘以，不等式仍然成立，即；故本选项正确．
综上所述，正确的说法共有个．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为解答此题的关键是掌握不等式的性质：
不等式两边同加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
此不等式的解集为，
，
解得，．
故选 B．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设购进这种水果千克，进价为元千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元千克，根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，售货款为元，根据公式：利润率售货款进货款进货款可列出不等式：
解得，
超市要想至少获得的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：设新进货应高出买进价的，
由题意得，则
解得：，即
故选：．
某商店两种商品滞销，分别造成元和元的资金积压，商店至少得赚回利润元，则即为最少收入；设商店应该将这批新进货高出买进价的卖出，则实际出售商品的收入为；商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货，则以零售价出售的收入为；且满足：最少收入实际出售商品的收入以零售价出售的收入，代入求解即可．
本题既可做小题出现，又可做大题出现，主要是理清：最少收入实际出售商品的收入以零售价出售的收入，以及各自的计算方法．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出、的值．先求出不等式组的解集，再得出关于、的不等式组，求出、的值，即可得出选项．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
的不等式组的整数解仅有，，，
，，
解得：，，
或或，或或，
即，，，，，，共对，
整数与整数的和为共有：，，，，共个．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
【解答】
解：，
解不等式得：
，
解不等式得：
，
不等式组无解，
，
故答案是：．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于、的方程是解题的关键．
解不等式组后根据解集为可得关于、的方程组，解方程组求得、的值，代入代数式计算可得．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，，
当，时，
，
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用．
先根据题意列出李师傅在高速路段上行驶的关于所用时间不等式，求得李师傅在高速路段上行驶的最小时间，再加上从家到进站口和从出站口到单位用的时间、进出收费站及等待时间，与早上：整到早上：之间的时间比较即可．
【解答】
解：设李师傅在高速路段上行驶的时间为小时，
则由高速路段需行驶千米，且高速上的平均速度限定不小于千米小时，不超过千米小时得：
，
即，
所以李师傅在高速路段上最小行驶小时，
李师傅从家到进站口和从出站口到单位的用了：小时，
所以李师傅从家到至少用分钟，
而早上：整到早上：共有分钟，
，
所以李师傅家里出发时间至少提前分钟
故选C．
12.【答案】
【解析】解：其中，均为非零常数，，，
，，
，，
，
，解得，
，解得，
不等式组的解集为，
整数的值为，．
故选：．
先根据新定义，由，，求出，，则，然后解不等式组，求出的解集，即可确定整数的值．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出与的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式性质与不等式解法，掌握不等式解法是解题关键，
根据不等式性质和不等式解法解答即可．
【解答】
解：依题意，
解得
已知，是整数，则，，
即，
故答案是．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：不等式，即的解集为，
，
代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
根据已知不等式解集确定出的值，代入方程计算即可求出的值．
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定的值是关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是根据不等式的基本性质得到关于的不等式．
先把不等式组中的不等式编为，再把不等式变形得到关于的不等式，即可求出答案．
【解答】
解：原不等式组可化为
把不等式变为，即；
把不等式变为，即；
把不等式变为，即，
，
，
所以．
同理得．
所以，，的大小关系为．
故答案为．
17.【答案】解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
【解析】本题考查一元一次不等式的解，关键知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用表示出解集，从而求出的值．
设擦去的是常数是，把代入不等式中，根据，求出的值．
解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
18.【答案】解：
因乘客付费元元，故该乘客乘车路程超过，
根据题意，可知，
，，．
故该乘客乘车路程的取值范围为大于，小于或等于．
【解析】略
19.【答案】解：当时，在的两边同时加上，
得，即
当时，在的两边同时加上，
得，即．
当时，由，得，即
当时，由，得，即．
【解析】本题利用分类过论思想，将分成和两种情况讨论．
20.【答案】，
，；
解方程组
得：
的取值范围为，的取值范围为．
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式有关知识
根据题目所给信息求解；
根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得中，；
先求出和的值，然后求出和的取值范围．
【解答】
解：由题意得：，；
故答案为：，；
，
的取值范围是；
，
的取值范围是；
故答案为：，；
见答案
21.【答案】解：设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，根据题意得：，
解之得：，
答：甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人．
解：设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，依题意得：，
解得：
打算同时租甲、乙两种客车共辆，
、、，
故有三种租车方案：
租甲种客车辆，则租乙种客车辆；租甲种客车辆，则租乙种客车辆；租甲种客车辆，则租乙种客车辆；
设同时租座、座和座的大小三种客车各辆，辆，辆，
根据题意得出：，
整理得出：，
故符合题意的有：，，，
租车方案为：租座的客车辆，座的客车辆，座的辆．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．
设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，根据题意得：，求解即可；
设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，依题意得：，求得、、，从而确定有三种租车方案；
设同时租座、座和座的大小三种客车各辆，辆，辆，根据题意得出：，整理得出：，从而求得问题的答案．
22.【答案】解：设摩托艇顺水走就必须返回，由题意得：
，
，
，
，
，
．
答：若婷最多可以游览．
【解析】设摩托艇顺水走就必须返回，根据顺流航行的时间逆流航行的时间小时建立方程，然后求解即可．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
23.【答案】解：；
如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，
当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；
当点在的左边或的右边时，距离之和大于，
则范围为或；
当为或时，代数式为或，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．
根据题目的方法求解即可；
根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
根据原式的最小值为，则数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，据此解答即可．
【解答】
解：，表示到与到的距离之和，
点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
的最小值是；
故答案为；
见答案；
根据原式的最小值为，得到左边和右边，且到距离为的点即可．
24.【答案】解：移项，得：，
根据题意得：且，
即，
则，即，，
又，则，
则且，
则不等式的解集是：，即．
【解析】本题考查了不等式的解法，正确确定的符号是关键．根据已知不等式的解集，即可确定的值以及的符号，从而解不等式．
人教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试达标测试： 这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试达标测试，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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