2022年（通用版）中考数学二轮复习核心专题复习攻略：专题01 实数的运算（原卷+解析版）

专题01   实数的运算复习考点攻略

考点01  有理数

1.整数和分数统称为有理数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

2.正整数、0、负整数统称为整数。正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

 A．足球比赛胜5场与负5场   B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升

【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(    )。           

A. 17元     B. 19元    C. 21元    D. 23元

考点02   数轴

1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）

A．﹣0.5  B．﹣1.5  

C．0  D．0.5

考点03  相反数、绝对值和倒数

1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.

即

3. 乘积为1的两个数互为倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没     有倒数。倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：

（1）若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

（2）若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为倒数。

5.符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

6.若a、b互为相反数，则a+b=0；

7.相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

8.绝对值最小的数是0；绝对值是它本身的数是非负数。

【例4】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）

 A．﹣8      B．2  

C．8或﹣2  D．﹣8或2

【例5】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）

 A．﹣8      B．2  

C．8或﹣2  D．﹣8或2

【例6】负实数a的倒数是（　　）

 A．﹣a  B．  C．﹣  D．a

考点04  乘方

1.概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。

2.正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.

3.一个数的平方为它本身,这个数是0和1；

4.一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

【例7】设是自然数, 则的值为                  (      )

A. 0          B. 1           C. -1         D. 1或-1

【解析】根据乘方的性质可知，当n为奇数时，原式=0，当n为偶数时，原式=0，故选A.

考点05   科学记数法

1.概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

2.近似数的精确度表示：

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

3.有效数字：从左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

【注意】1.对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。

例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105

2. 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。

例如：3.0×104的有效数字是3，0

【例8】 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为(    )           

 A.17×106          B. 1.7×107   C. 0.17×107    D. 1.7×107

考点06  无理数

1. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次       方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

4.无理数：无限不循环小数称为无理数。

5.无理数分类分类：

（1）开不尽方的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）非特殊角三角函数。如sin150

3.实数大小比较的方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）作差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则

【例9】在下列各式中正确的是（    ）

A、＝－2      B、＝3    

C、＝8           D、＝2

【例10】若x=()3，则=______

【例11】设，则下列结论正确的是（ ）

A. 　　B.   C. 　　D.

考点07  二次根式

1. 概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

2. 二次根式的主要性质：

3. （1）.；     （2）.；     （3）.；

4. 二次根式的乘法运算。；

5. 二次根式的除法运算：.

6. 二次根式的大小比较：若，则.

7. 最简二次根式

（1）被开方数不含分母；

(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

8.二次根式的加减（1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。

【注意】（1）被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式；

（2）被开方数中每一个因数或因式的指数都是1。

【例10】要使二次根式 有意义，则x的值可以是（   ）           

A.  0  B. 1   C. 2   D. 4

【例11】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______________________．

【例12】已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为(　　)

A.-     B.3

C.3-2    D.-1

【例13】先化简,再求值:+÷,其中a=1+.

考点08  实数运算

1.实数混合运算法则：

⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行。

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

（4）在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

【例14】计算： -4cos 45°+(-1)2020   

【例15】计算：|-2|+（ ）0- +2sin30°   

第一部分 选择题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（  ）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

2.据统计，2020年昆明地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（  ）

A．6.59×104   B.659×104   C.65.9×105   D.6.59×106

3.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）

A．﹣6    B．6     C．0    D．无法确定

4.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（    ）

1. 1   B.   C. 2b+3   D. －1

5.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（   ）

A. -5   B. -0.1  C.   D.

6.下列运算正确的是（　　）

A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）

7.   已知a＋ ＝ ，则a－ 的值为（）

 A.±2   B. 8    C.     D. ±

8.下列运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

9.下列运算正确的是（   ）       

A．        B．

C．        D．

10..如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（     ）
 

1.  －4和－3之间    B. 3和4之间    

C. －5和－4之间    D. 4和5之间

第二部分 填空题

11.计算：__________．

12. 代数式有意义时，x应满足的条件是　　　　

13.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。   

14.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 ， ， ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 ， ， ，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 (n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)  

第三部分 解答题

15. 计算：

(1)      4﹣3×（﹣）+（﹣3）；

(2)      ﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2     

(3)      -4cos 45°+(-1)2020

16．计算：

（1）；

（2）．

17.（1）计算： -4cos 45°+(-1)2022   

（2）化简：(x+y)2-x(x+2y).   

18．计算：

（1）；

（2）．

19.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根． 

20.若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．
21.先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时,代数式的值．