2022年（通用版）中考数学二轮复习核心专题复习攻略：专题02 整式的运算（原卷+解析版）

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专题02  整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】单项式的次数是_____．【例2】下列说法中正确的是（  ）A．的系数是–5    B．单项式x的系数为1，次数为0C．的次数是6    D．xy＋x–1是二次三项式【例3】若单项式与是同类项，则的值是_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（    ）A． B． C． D．【例5】如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A．54  B．63C．74  D．84  考点02 整式的运算1．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.2. 整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。.3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb..4．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式。（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。5．乘法公式：（1）平方差公式：.  （2）完全平方公式：【例6】下列计算正确的是（ ）A．             B． C．                      D．【例7】下列计算正确的是A．        B．C．        D． 【例8】已知与的和是，则等于（  ）A．–1  B．1C．–2  D．2【例9】先化简，再求值：，其中．考点03  因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2．因式分解的基本方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.【例10】下列因式分解正确的是A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x−）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2【例11】分解因式： =_________________．【例12】若m+=3，则m2+=_____．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1．若，则的值是（    ）A．4 B．3 C．2 D．12．点在函数的图像上，则代数式的值等于（    ）A． B． C． D．3．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（    ）A． B． C． D．4．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是（  ）A．2a2-2a  B．2a2-2a-2C．2a2-a  D．2a2+a已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（   ）A．2  B．﹣2C．8  D．﹣8下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab37. 一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为（  ）A．  B．C．  D．8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（    ）                                   A． B． C． D． 已知x＋y=–1，则代数式2021–x–y的值是A．2020 B．2019 C．2022 D．2021 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A． 1          B． 2 C． 3          D． 4第二部分     填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. 已知单项式与是同类项，那么的值是___________12.因式分解：a3﹣a=  ______   13.分解因式：_________．14. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．15.若2x=5，2y=3，则22x+y=  ______   ．16.若m﹣＝3，则m2+＝_____．   第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题，共56分）17. 先化简，再求值：，其中．   先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．   已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．    如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．