2022届新高考数学考前冲刺卷 新高考Ⅱ卷

这是一份2022届新高考数学考前冲刺卷 新高考Ⅱ卷，共19页。
 2022届新高考数学考前冲刺卷 新高考Ⅱ卷【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则(   )A.  B.C.  D.2.已知复数，则的虚部为(   )A.-2 B.2 C.1 D.-13.锐角三角形ABC中，，则(   )A. B. C. D.4.志愿服务活动，是公民参与社会活动的重要形式，也是现代文明的基本特征，某种程度上这一无偿的公益性活动，代表着整个社会的文明水平，是奉献精神的体现.近年来我国这一群体正在悄然壮大，在救灾抢险、扶弱助残、环境保护、社区建设等各个领域都可看到志愿者的身影.根据调查，志愿者团队愿意参与社区活动的人数为总人数的，用频率估计概率，则从该团队中任选三名，至少有两名志愿者愿意参与社区活动的概率为(   )A. B.  C. D.5.已知，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.6.函数的大致图象为(   )A. B.C. D.7.已知三棱柱的所有棱长均为2，平面ABC，则异面直线，所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.8.已知双曲线，直线与T交于A，B两点，直线与T交于C，D两点，四边形ABCD的两条对角线交于点E，，则双曲线T的离心率为(   )A. B. C.2 D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知向量的夹角为，且，则下列结论正确的是(   )A.B.C.若，则实数D.在中，若，则10.已知平面向量，则下列说法正确的是(   )A.若，则或B.的充要条件是C.若，则D.若，则11.已知函数，则下列结论正确的是(   )A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.的值域为12.已知数列满足，且，则(   )A.B.数列是等差数列C.数列是等差数列D.数列的前n项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数是奇函数，则________________.14.已知的展开式中的系数为840，则_________.15.已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为____________.16.已知椭圆，圆.圆O与椭圆C内切，过椭圆上不与顶点重合的一点P引圆O的两条切线，切点分别为，设直线与x轴、y轴分别相交于点，且，则椭圆C的方程为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B；（2）当时，求面积的最大值.18.（12分）在①，且，②，③，设，且为常数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知数列满足____________，设数列的前n项和为，求.19.（12分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减”政策).某校为了落实“双减”政策，安排了25名教师参与课后服务工作，在某个星期内，他们参与课后服务的次数统计如图所示.（1）求这25名教师在该星期参与课后服务的平均次数；（2）从这25名教师中任选2人，设这2人在该星期参与课后服务的次数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望.20.（12分）如图，五面体中，四边形为等腰梯形，，且.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且平面平面，求二面角的余弦值.21.（12分）如图所示，抛物线的准线为l，焦点为F，点A是l与x轴的交点，点M，N，Q是抛物线C上的点，直线MN经过点A，直线MQ经过点，且的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）直线QN是否过定点？若过定点，请求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.22.已知函数.（1）当时，讨论的单调性.（2）是否存在实数a，使得当时，恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案以及解析1.答案：D解析：解不等式得，又，所以，所以，故选D.2.答案：C解析：，则，所以的虚部为1.故选C.3.答案：C解析：由锐角三角形得，则，.因为，且，所以，两边平方得，故选C.4.答案：D解析：有两人愿意参加社区活动的概率为，三人都愿意参加社区活动的概率为，所以至少有两人愿意参加社区活动的概率为，故选D.5.答案：B解析：因为，所以，即.令，则，当时，，单调递减.因为，所以，即，得，故，所以，综上，，故选B.6.答案：A解析：由题，函数的定义域为，，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C；当时，，故排除D；当时，，故排除B.故选A.7.答案：A解析：解法一  设F是线段BC的中点，连接交于点N，连接NF，AF，由题意知，四边形为正方形，是的中点，，是异面直线，所成的角或其补角.平面ABC，三棱柱的所有棱长均为2，，，，，，异面直线，所成角的余弦值为，故选A.解法二  以A为坐标原点，平面ABC内过点A且垂直于AC的直线为x轴，AC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，异面直线，所成角的余弦值为，故选A.8.答案：A解析：在中，令，得，不妨设，同理可得，由对称性可知，四边形ABCD的两条对角线的交点E在y轴上.易知直线AC的方程为，令，得，即.因为，所以是等边三角形，，所以，因为，所以，所以.9.答案：ABC解析：本题考查向量的数量积运算、向量模的运算.由题意，得.对于A选项，，所以A正确；对于B选项，，所以B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即，解得，所以C正确；对于D选项，因为向量的夹角为，所以与的夹角为，则，所以D不正确，故选ABC.10.答案：AB解析：对于A，若，则，解得，因为，所以或，故A正确.对于B，先证必要性，若，则，解得或(舍去)，因为，所以；再证充分性，当时，，则，故B正确.对于C，若，则，解得，因为，所以，故C错误.对于D，若，则，整理得，解得或，因为，所以或，故D错误.故选AB.11.答案：BCD解析：对于选项A，由，得，故的最小正周期不为，选项A错误.对于选项B，，函数的图象关于直线对称，选项B正确.对于选项C，当时，，故函数在上单调递减，选项C正确.对于选项D，当时，，则，当时，，则，又是的一个周期，因此函数的值域为，选项D正确.综上，正确选项为BCD.12.答案：ABD解析：因为，所以，，故A正确.当时，，两式相减得，，所以的奇数项是以-7为首项，4为公差的等差数列，故B正确.当时，.当时，，两式相减得，，所以的偶数项是以5为首项，-4为公差的等差数列，所以当时，.所以，故C错误.因为，所以，设，所以，所以，故D正确.故选ABD.13.答案：-3解析：解法一  因为当时，，所以.因为是奇函数，所以，所以当时，，则，所以.解法二  因为是奇函数，所以，则，又，所以.14.答案：解析：的展开式的通项公式为，依题意，令，则，所以，解得.15.答案：解析：本题考查三棱锥及其外接球的体积、圆柱的表面积.如图所示，由题意知圆柱的表面积，故.在中，，所以，所以，所以，.由题意知平面，所以，结合，得平面，所以.取的中点，则由与为直角三角形知，为三棱锥外接球的球心，球的半径，所以外接球的体积，所以.16.答案：解析：因为圆与椭圆C内切，所以，设点，因为是圆O的切线，所以直线，同理直线.因为直线都经过点P，所以，所以直线.令时，得，令时，得，所以.又点在椭圆上，所以，即，所以，解得，所以椭圆C的方程为.17.答案：(1).(2)最大值为.解析：(1)根据题意及正弦定理可知，整理得，则由余弦定理得.，.(2)由(1)知，，.由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，，面积的最大值为.18.答案：.解析：方案一：选条件①.因为，所以，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故，即.则.设数列的前n项和为，则，①，②①-②，得，所以，故.方案二：选条件②.由，得，两边同时平方，得，即，所以.因为，所以，即.则.设数列的前n项和为，则，①，②①-②，得，所以，故.方案三：选条件③.因为，且为常数列，所以，得.当时，，而也满足上式，故.则.设数列的前n项和为，则，①，②①-②，得，所以，故.19.答案：(1)平均次数为3.72.(2)分布列见解析，数学期望为.解析：(1)由统计图可知，25名教师中，参与课后服务2次的有4人，参与课后服务3次的有5人，参与课后服务4次的有10人，参与课后服务5次的有6人，所以这25名教师在该星期参与课后服务的平均次数为.(2)由题可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以X的分布列为：X0123P所以X的数学期望.20.答案：(1)见解析(2)解析：(1)因为，平面平面，故平面.又平面平面，所以，则，又，所以四边形为平行四边形，则，又平面平面，所以平面.(2)过E作于点P，因为平面平面，且平面平面，因此平面，过E作于点Q，又平面平面，且平面平面，因此平面，而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，因此重合于，即平面.以A为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，则.设平面的法向量为，则，得，令，则，故平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，得，令，则，故平面的一个法向量为，因此，由图易知二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为.21.答案：(1)方程为.(2)该直线过定点.解析：(1)点A是抛物线的准线l与x轴的交点，点A的坐标为，点F的坐标为.在中，.又点B的坐标为，则点B到x轴的距离为1，即的高为1，，解得，抛物线C的方程为.(2)设，直线AM的方程为.联立得，，，直线MQ的方程为，代入得，，(*).同理直线QN方程为，即.根据(*)式可知该直线过定点.22.答案：(1)时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减.(2)存在，.解析：(1)由题知，①若，则，当或时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减；②若，则，，在上单调递增；③若，则，当或时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)设，则，设，则，设，则，在上单调递增，，在上单调递增，，当时，，在上单调递增，.当时，，，设，易知在上单调递增，，即，存在，使，当时，，在上单调递减，此时，，不符合题意.综上，存在实数a，使得当时，恒成立，且实数a的取值范围为.