2022年河北省秦皇岛海港区初中毕业生升学模拟考试数学一模试题(word版含答案)

2022年河北省秦皇岛海港区初中毕业生升学模拟考试数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

2．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．若，且，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（       ）

A． B． C． D．

5．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（       ）

A．2a·cos32°米 B．2a·tan32°米 C．米 D．米

6．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（       ）

A． B．

C． D．

7．将点A（-3，-2）沿水平方向向左平移5个单位长度得到点A'，若点A'在直线上，则b的值为（       ）

A．6 B．4 C．-6 D．-4

8．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的而积为4，则k的值为（       ）

A．4 B．8 C．-4 D．-8

9．如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，将矩形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝84°，那么∠GHE的度数为（       ）

A．96° B．168° C．132° D．144°

11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（     ）

A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28

C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28

12．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

13．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．则方程的根的情况为（       ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

14．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（       ）个五边形．

A．9 B．8 C．7 D．6

15．如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；

③作射线AP交BC于点D；

④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；

⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（       ）

A． B． C． D．

16．已知二次函数（a是常数）的图像与x轴有两个交点，，，则下列说法正确的是：（       ）

①该二次函数的图像一定过定点（-1，-5）；

②若该函数图像开口向下，则a的取值范围为；

③若a＝3，当t≤x≤0时，y的最大值为零，最小值为-9，则t的取值范围是-6≤t≤-3．

A．①对，②和③错 B．①和②对，③错

C．①和③对，②错 D．①，②和③都对

二、填空题

17．如图，直线y＝kx与双曲线相交于点A和B，已知点A的坐标为（4，1）

（1）k＝______；

（2）不等式的解集为______．

18．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别在BC，AC上，且∠ADE＝60°，

（1）写出和∠CDE相等的角：______；

（2）若AB＝3，BD＝1，则CE长为______．

三、解答题

19．如图，点A和点B的坐标分别为（0，1），（0，5），点P是x轴上的一个动点．

（1）使∠APB＝30°的点P有______个；

（2）若点P在x轴上运动，当∠APB取得最大值时点P的坐标为______．

20．如图，这是一个计算程序示意图．

(1)写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．

(2)化简（1）中的代数式，并求当输出结果为2022时x的值．

21．某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）；相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)填空：a＝______，b＝______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

22．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．

(1)如果规定向右为正方向：

①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；

②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？

③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；

④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．

(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．

23．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．

(1)求证：AE＝AF；

(2)若AB＝4，BF＝5，求cos∠BAC的值．

24．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

25．如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

(3)如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．

(4)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为．

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．

26．如图1，在一平面内，线段AB＝20，M、N是线段AB上两点，且AM＝BN＝2．点C从点M开始向终点N运动，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，设AC＝x．

(1)直接写出CD和BE位置关系：______；

(2)如图2，连接AE，BD，求证：AE＝BD；

(3)如图3，点G，点H分别是CD，BE的中点，

①求当x为何值时，线段GH取得最小值？最小值是多少？

②当线段GH取得最小值此时，求△ACE的面积；

(4)如图4，设DE的中点为P，则点P移动路径的长为______．

参考答案：

1．B

2．D

3．A

4．B

5．B

6．B

7．A

8．D

9．D

10．C

11．B

12．B

13．A

14．C

15．A

16．D

17．          或

18．     ∠BAD    

19．     4     或

20．(1)（x-1）2+x（3-x）；

(2)；x=2021

21．(1)8，7

(2)七年级的学生诗词知识掌握得较好，理由见解析

(3)420人

(4)

22．(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④

(2)5或-7

23．(1)见解析；

(2)

24．（1）；（2）；（3）5万人

25．(1)抛物线的解析式为；

(2)或；

(3)△PMN面积最大值为8，此时；

(4)①或；②．

26．(1)

(2)见解析

(3)①时，线段GH取得最小值，最小值为；②

(4)8