2022年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷（五四学制）（含解析）

2022年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷（五四学制）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 若二次根式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖

5. 如图，内接于，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

6. 关于的方程有增根，则的值是

A.  B. 或 C.  D.

7. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与、分别交于点、，连接，当，时，的周长等于

A.  B.  C.  D.

8. 电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔建在了一个坡度为：的山坡的平台上如图，测得，米，米，米，则铁塔的高度约为参考数据：，，

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，中，，，点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 分解因式：______．
12. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．年某款新能源汽车销售量为万辆，销售量逐年增加，年预估当年销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为，根据题意可列方程______．
13. 如图，圆锥的底面半径长为，母线长为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．

14. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
    甲：函数的图象经过点；
    乙：随的增大而减小；
    丙：函数的图象不经过第三象限．
    根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16. 已知关于的一元二次方程．
    当时，求方程的根；
    当时，判断方程的根的情况．
    
    
    
    
    
    
     
17. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩单位：分进行统计、分析，过程如下：
    收集数据：
    甲小区：
    乙小区：
    整理数据：

分析数据：

应用数据：
填空：______，______，______，______；
若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩大于分的人数；
社区管理员看完统计数据，准备从成绩在到分之间的两个小区中随机抽取人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．






 

18. 如图所示，等腰，，．
    过点作的平分线交于点要求：保留作图痕迹，不写作法；
    在的条件下，已知，求证：．

19. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．
    求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
    商场决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，是的直径，过点作的切线，并在其上取一点，连接交于点，的延长线交于，连接．
    求证：；
    若，，求的长．

21. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    
    写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
    如图，已知格点小正方形的顶点，，，，请你直接写出所有以格点为顶点，、为勾股边且有对角线相等的勾股四边形的顶点的坐标．
    如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接、，求证：，即四边形是勾股四边形．
    若将图中绕顶点按顺时针方向旋转度，得到，连接、，则______，四边形是勾股四边形．
    
    
    
    
    
    
     

抛物线交轴于，两点交轴于点．

求抛物线的解析式；
如图，点在线段上，把点绕点逆时针方向旋转，恰好落在轴正半轴的点处，求点的坐标；
如图，若点在第四象限的抛物线上，过，，作，作轴于，交于点，的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
利用倒数的定义分别分析得出答案．
此题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义．倒数的定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．
【解答】
解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，因此选项B不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖次就有次中奖，因此选项D不符合题意；
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】解：由圆周角定理得，，
，
故选：．
根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
，
把代入中可得：
，
，
故选：．
根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
由题意知是的垂直平分线，
，
则的周长，
故选：．
根据勾股定理求得，由线段垂直平分线的性质得，从而由的周长得出答案．
本题主要考查勾股定理、线段垂直平分线的概念及其性质以及用尺规作已知线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的概念及其性质：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：延长交于，过作于，
米，
山坡的坡度为：，
设，，
米，
米，
米，米，
米，
，
米，
米，
答：铁塔的高度约为米．
故选：．
延长交于，过作于，得到，设，，解直角三角形得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，由正方形的边长是，得到点的横坐标和点的纵坐标为，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：如图：

正方形的边长是，
点的横坐标和点的纵坐标为，
，，
，，
的面积为，
，
，
，，
作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，
，
，，
，
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】解：当点在上时，
，，
，
；
当点在上时，如下图所示：

，，，
，，
．
．
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：．
分点在上和上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点在上这种情况．
 

11.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

12.【答案】
 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用年某款新能源汽车的销售量年某款新能源汽车的销售量年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：圆锥底面周长，
扇形的圆心角的度数圆锥底面周长．
故答案为：．
先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数圆锥底面周长计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
 

14.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：设一次函数解析式为，
函数的图象经过点，
，
随的增大而减小，
，取，
，此函数图象不经过第三象限，
满足题意的一次函数解析式为：答案不唯一．
设一次函数解析式为，根据函数的性质得出，，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
，
，
正方形的面积，
，
，
，
正方形的面积，
轴，
，
正方形的面积，

则正方形的面积为，
故答案为：．
根据位似图形的概念求出，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，掌握位似图形的性质、相似多边形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：根据题意得：
原方程为：，即，
解得：，；
根据题意得：
原方程为：，
，
方程无实数根．
 

【解析】把代入原方程，得到关于的一元二次方程，解之即可；
把代入原方程，得到关于的一元二次方程，再根据根的判别式即可求解．
本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

17.【答案】     
 

【解析】解：由样本数据知的数据有个，即，的数据有个，即，
甲小区的数据中出现次数最多，因此众数是，即；
将乙小区数据重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
则中位数，
故答案为：、、、；

估计甲小区成绩大于分的人数为人；

列表如下：

由表格可知，共有种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有种情况，
抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为．
根据样本数据可得、的值，利用众数和中位数的概念可得、的值；
用总人数乘以样本中甲小区成绩大于分的人数所占比例即可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

证明：，，
，
是的平分线，
，
是等腰三角形，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】以为圆心为半径画弧与交点为，以、为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接并延长与交点即为；
先利用等腰直角三角形的性质得到，则，再计算出，则可利用“”证明≌，从而得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，
，得，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元；
设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为元，
则，
，
解得，，
当时，取得最大值，最大利润为：元，，
答：当购进甲商品件，乙商品件时可获得最大利润元．
 

【解析】根据购进甲商品件和乙商品件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

20.【答案】证明：是的直径，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的长为．
 

【解析】根据直径所对的圆周角是直角求出，再利用切线的性质求出，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可得；
先在中，利用勾股定理求出，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明∽，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：矩形，正方形；
如图所示：，；     


证明：如图，连接，

由旋转得：≌，
，，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
，
．
即四边形是勾股四边形                       
  ．
 

【解析】

解：矩形，正方形；         
故答案为矩形，正方形；          
见答案；
见答案；
如图，当，四边形是勾股四边形．
理由：连接，

由旋转得：≌，
，，
又，
，
，
，
即四边形是勾股四边形．
故答案为：
【分析】
根据勾股四边形的定义，可知正方形、矩形直角梯形都是勾股四边形；
如图中，以、为勾股边且有对角线相等的勾股四边形的顶点的坐标为或；
如图，连接，只要证明是直角三角形即可解决问题．
如图，当，四边形是勾股四边形．连接，只要证明是直角三角形即可解决问题．
本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．  

22.【答案】解：将，代入解析式，
，解得，，
；

如图，作于．

，，
，
，，
≌，
，
抛物线交轴于点．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；

如图，连接，设．

，
，
，，，
，，
∽，
，
，
．
的值是定值，．
 

【解析】利用待定系数法解决问题即可；
如图，作于证明≌，可得结论；
如图，连接，设利用相似三角形的性质求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．