2022年中考安徽省亳州市利辛县阚疃中学九年级第二次模拟试卷

2022年中考安徽省亳州市利辛县阚疃中学九年级第二次模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列各数中，比小的数是（    ）

A. B. C. D.

2.在合肥各区县年经济数据中，包河区及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区达到亿元，全体居民人均可支配收入高达万元，其中亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如果，那么代数式的值为（    ）

A. B. C. D.

4.某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（    ）

A.       B.
C.      D.

5.如图，，，，，则的度数为（    ）

A.         B.
C.        D.

6.在我市中小学生开展的红色经典故事演讲比赛中，某参赛小组名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是

7.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，，分别为矩形的边，的中点，若矩形∽矩形，求矩形的面积为（    ）

A.
B.
C.
D.

9.如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且：：，若此扇形的面积为，则的长为（    ）
A.     B. C.     D.

10.将函数为常数的图象位于轴上方的部分沿轴翻折至其下方，所得的折线记为图象，若图象在直线上方所有点含交点的横坐标均满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.用“”定义某种新运算：对于任意两个数和，规定，则______。

12.是一个著名的常数，别称为，它是一元三次方程的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知为正整数，则的值是______。

13.如图，在中，已知，、分别平分和，且交于点，那么图中有______ 对全等三角形。

14.如图，是的中位线，是的中点，那么 ______ 。
     （第13题图）             （第14题图）

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

 

16.；

先化简，再求值：，其中．



四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图正方形网格，每个小正方形的边长为，格点的顶点，的坐标分别为，．
请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出关于轴对称的；
填空：点的坐标是______；
的面积等于______。





 

18. 小星准备利用无人机测量一条湖泊某处东西两岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时小星同学抬头仰视无人机，仰角记为，若从无人机测得岸边处的俯角为，小星的眼睛距地面的高度为，长点，，，在同一平面内
    Ⅰ求仰角的正弦值；
    Ⅱ求、两点之间的距离结果精确到．
    。
     

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：，，，，，

按照以上规律，解决下列问题：
第个图中有______个黑色圆点；第个图中有______个黑色圆点；
第______个图中有个黑色圆点。


 

20.如图，是的直径，与相切于点四边形是平行四边形，交于点．
求证：直线是的切线；
若，弦的长为，求的半径长．

 

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21.随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的不断下降。因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途径”的市民分别有人和人，在扇形统计图中，满足请根据所给信息，解答下列问题：
请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
 

求扇形统计图中，的值；
 

若该市约有万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人？
 

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是二次函数图象上的一点．
求二次函数和直线的解析式。
 

若点在直线的下方，当的面积最大时，求点的坐标．
 

当时，求点的横坐标．



 

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23. 已知正方形中，点是边上一点不与、重合，将绕点顺时针旋转得到，如图，连接，分别交、于点、．
    
    求证：∽；
     

求证：；
 

如图，当点是边的中点时，，求的长。
 

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.

11.    12.    13.    14.

15.解：将原不等式去括号得，

移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
故此不等式的解集为：，
在数轴上表示为：

16.解：原式

；




，
当时，
原式。

17.解：如图，
如图，为所作；

点的坐标是；
的面积；
所以答案为；．

18.解：Ⅰ过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则米，，
米，
米，
在中，，
仰角的正弦值为；
Ⅱ，米，米，
米，
米，
由题意得：
，
在中，米，
米，
、两点之间的距离为米。

19.解：第一个图形的数量是，可以表示为；第二个图形的数量是，可以表示为；第三个图形的数量是，可以表示为；第四个图形的数量是，可以表示为，根据此规律可以得到第个图形的圆圈数量为，
第个图中有个黑色圆点；第个图中有个黑色圆点；
故答案为：；；
设第个图中有个黑色圆点，可得：，
解得：，
所以答案为：。

20.证明：与相切于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，即，
又是的直径，
直线是的切线；
解：连接，如图所示，

是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
即的半径长为。

21.解：调查的市民总人数：人，
“电脑上网”所占比例：，
”电脑上网”所在扇形的圆心角的度数为：；
根据题意，得，
解得；
万人，
答：通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人万人．

22.解：把点，，代入二次函数解析式，
则，
解得：，
二次函数的解析式为；
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为；
如图，作轴交于点，轴，延长与过点的轴垂线交于，

设点坐标为，则点坐标为，
，
，
，
当时，取最大值，
此时点坐标为；
，
，
由知，，
解得：或，
点的横坐标为或。

23.证明：四边形是正方形，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
∽．

证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
∽，
，
．

解：如图中，设正方形的边长为．

绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，，共线，
，，
，，
，
：：：：，
，，，
，，
∽，
，
，
，
，
。