2021-2022学年四川省内江市隆昌市知行中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省内江市隆昌市知行中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市隆昌市知行中学七年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）下列说法中错误的是A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则已知是方程的解，那么的值是A.  B.  C.  D. 解方程时，去分母后得到的方程正确的是A.  B.
C.  D. 已知是关于，的方程组的解，则的值为A.  B.  C.  D. 方程的正整数解的对数是A. 对 B. 对 C. 对 D. 对若，则的值为A.  B.  C.  D. 若方程组的解中，则等于A.  B.  C.  D. 月日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在年之前，京东就将每年的月日定为年庆．年后，就成了各大电商平台的网购节了．在当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款A. 元 B. 元 C. 元 D. 元已知方程组和有相同的解，则，的值为A.  B.  C.  D. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为
A.  B.  C.  D. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将本图书分给了名学生，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本，下列方程正确的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的和为__________．若是关于的一元一次方程，则的值为______．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则满足条件的的正整数值是______．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．
定义一种新的运算：，例如：．
若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______． 三、解答题（本大题共6小题，共45.0分）解下列方程
；
．






 解下列方程组：
；
．






 明明妈妈在超市购买商品、共三次，只有一次购买时，商品、同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品、的数量和费用如表： 购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物第二次购物第三次购物求出商品、的标价；
若商品、的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？






 已知数轴上，，三点对应的有理数分别为，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为．
当时，用含的式子填空：______，______；
当时，求的值；
当时，求的值．







 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题：
已知二元一次方程组，则 ______ ， ______ ；
买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮本日记本共需多少元？
对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算已知，，求的值．






 面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．现有消毒液吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
请你帮我们设计租车方案；
若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据等式性质，等式两边同时减去一个数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质，等式两边同时除以一个不为的数，等式成立．
所以选项错误，符合题意；
C.根据等式性质，等式两边同时除以一个不为的数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意；
D.根据等式性质，等式两边同时乘以一个数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意．
故选：．
根据等式的性质即可得结论．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
 2.【答案】
 【解析】解：把代入方程，得：，
解得：．
故选A．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
 3.【答案】
 【解析】解：，
方程两边都乘，得，
故选：．
根据等式的性质，方程两边都乘即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：把代入，
得，
得，，即，
得，即，
所以．
故选：．
把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组，即可求出和的值．
本题考查二元一次方程组的解法，把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，，
则正整数解的个数是个，
故选：．
把看作已知数表示出，即可确定出正整数解个数．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 6.【答案】
 【解析】解：由题意得方程组，，
解得，，
，
故选：．
由题意构造关于，的二元一次方程组并求解．
此题考查了利用二元一次方程组解决问题的能力，关键是能构造方程组并求解．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意得，
得：，
得：，即，
得：，
故选：．
根据题意得，解三元一次方程组即可求得的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：设甲、乙、丙三种商品的单价为元、元、元．
根据题意可得：，
得：，
则元．
即购买甲、乙、丙各一件时应该付款元．
故选：．
设甲、乙、丙三种商品的单价为元、元、元，由题意可得方程组，用即可得解得，即得答案．
本题考查了三元一次方程组的应用，分析题意列出方程组是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选A．
可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得，的值．
本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，列出方程组求出，，由面积关系可求解．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
由题意可得
解得：，
阴影部分面积，
故选：．  11.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人分本，则剩余本可以得到方程，根据每人分本，则还缺本，可以得到方程，从而可以写出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程组．
 12.【答案】
 【解析】解：要使取最大值，最大，最小，
、、是三个非负实数，
，解方程组，解得：，
的最大值；
要使取最小值，
联立得方程组，
得，，
得，，，
把，代入，整理得，，当取最小值时，有最小值，
、、是三个非负实数，
的最小值是，
，
的最大值与最小值的和．
根据题意，先推断出取最大值与最小值时的、、的值，再求的最大值与最小值的和．
考查了在给定的范围内，求一个代数式的最值问题，难度较大．
 13.【答案】
 【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 14.【答案】、、
 【解析】解：将原方程变形得即，
关于的方程的解为正整数，
也为正整数且与的乘积为，
可得到或或，
解得或或．
故可以取得的整数解为、、，
故答案为：、、．
移项合并可得，由此可判断出所能取得的整数值．
本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．
 15.【答案】
 【解析】解：设桌子的高度为，长方体木块一个面图中展示的面的长比宽大，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设桌子的高度为，长方体木块一个面图中展示的面的长比宽大，根据图中两种放置的方式，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，即，
则方程可转化为，
则，
当，取不同值时，方程都有一个公共解，
，
解得，
故答案为：．
根据“，”得到，代入方程得到，根据“当，取不同值时，方程都有一个公共解”，得到关于、的方程组，解之即可．
本题考查了新定义和二元一次方程的解，解题的关键是得到关于、的方程组．
 17.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，将的系数化为即可求解；
去分母，去括号，移项，合并同类项，将的系数化为即可求解．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：由题意可知：第二次购物商品，同时打折．
设商品的标价为元、商品的标价为元，
依题意得：，
解得：．
答：商品的标价为元、商品的标价为元．
设该超市是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：．
答：该超市是打折出售这两种商品的．
 【解析】由第二次购物的数量远对于其它两次且总费用相差不大可得出第二次购物商品，同时打折，设商品的标价为元、商品的标价为元，利用总价单价数量，结合第一、三两次购物购买两种商品的数量及总费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该超市是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量折扣率，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 20.【答案】 
 【解析】解：因为点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，所以此时．
因为点同时从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，所以此时．
故答案是：；；
根据题意，得．
当时，；
．
当在的右边时，
由知，．
，
．
解得；
当在的左边时，
由知，．
，
．
解得；
综上所述，的值是或．
根据点，的运动速度及方向解答；
代入可找出点，表示的数，再利用两点间的距离公式可求出的值；
由点，表示的数了找出，的值，结合可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 21.【答案】 
 【解析】解：，
由得：，
得：，
，
故答案为：，；
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
由题意得：，
由得：，
，
答：购买支铅笔、块橡皮本日记本共需元；
由题意得：，
由可得：，
．
由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
设的消毒液单价为元，测温枪的单价为元，防护服的单价为元，由题意列出方程组，即可得出结果；
由定义新运算列出方程组，求出，即可得出结果．
本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
 22.【答案】解：设辆型车载满消毒液一次可运送吨，辆型车载满消毒液一次可运送吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满消毒液一次可运送吨，辆型车载满消毒液一次可运送吨．
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
选择方案所需租车费用为元，
选择方案所需租车费用为元，
选择方案所需租车费用为元．
，
最省钱的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元．
 【解析】设辆型车载满消毒液一次可运送吨，辆型车载满消毒液一次可运送吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次性运完消毒液吨且恰好每辆车都载满消毒液，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案；
利用各方案所需租车费用每辆型车的租金租用型车的数量每辆型车的租金租用型车的数量，即可分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．