北师大版八年级上册2 平方根学案设计

七年数学专项复习系列之算术平方根专项训练及解析

（一）知识整理

概念：

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。

注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：

（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。

（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。

（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。

联系：

（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。

（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。

（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

注：

（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；

（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；

（3）开方的方式是根号形式。

（二）专项训练

1、16的算术平方根是（　　）

A．±4 B．±8 C．4 D．-4

2、如果m的算术平方根是8，那么m的值是______．

3、若一个自然数的算术平方根为 ，则比这个数大1的数为     。

4、一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（　　）

A．a+5 B．a-5 C．a2+5 D．a2-5

5、已知某数的一个平方根是-，则这个数的算术平方根是______．

6、我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？

7、一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？

（1）由题意可知剪掉正方形的边长为______cm．

（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．

8、下列说法错误的是（　　）

A．一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1

B．一个数的立方等于这个数的倒数的是1和-1

C．一个数的倒数小于这个数那么这个数大于1

D．一个数的算术平方根等于它本身的数是0和1

题型：未知 难度：其他题型

9的算术平方根等于（　　）

A．3    B．-3   C．±3   D．

10、2 的算术平方根是______．

11、要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

12、若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是______．

13、学校小会议室面积为27m2，小明数了一下地面所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方形，每块地砖的边长是多少？

14、若实数a的算术平方根大于它本身，则a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜1

15、求2 的平方根和算术平方根．

16、4的算术平方根是______，-3的倒数是______．

17、若 +   =0，则a2022+b2022的值为______．

 18、若 与互为相反数，求xy的值．

19、下列说法中，正确的是（　　）

A．9的算术平方根是3

B．有一个内角为40°的两个等腰△相似

C．相似图形一定有位似中心

D．方程(k+ )x2+kx-1=0无实数根

20、若 ）的完全平方的平方根=3-a，则a与3的大小关系是______．

（三）答案及解析

1、【答案】

∵42=16，

∴16的算术平方根是4．

故选C．

2、【答案】

m=82=64．

故答案是：64．

3、【答案】

∵一个自然数的算术平方根为 ，

∴这个自然数是a，

∴比这个自然数大1的数可以表示为a+1，

4、【答案】

∵一个数的算术平方根为a，

∴这个数为a2，

∴比这个数大5的数是：a2+5．

故选C．

5、【答案】

∵某数的一个平方根是- ，

∴这个数的算术平方根为．

故答案为 3 ．

6、【答案】

一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，

∴每块地砖的边长应为

=0.3m．

7、【答案】

（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，

∴剪掉正方形的边长是6cm，

故答案为：6．

（2）∵设原正方形的边长为xcm，

∴盒子的容积为6（x-12）2cm3．

8、【答案】

A、∵02=0，（-1）2=1，0和0互为相反数，-1和1互为相反数，正确，故本选项错误；

B、∵13=1，（-1）3=-1，1的倒数是1，-1的倒数是-1，正确，故本选项错误；

C、假如这个数是-，-的倒数是-2，小于- ，但是-不大于1，错误，故本选项正确；

D、=0， =1，正确，故本选项错误．故选C．

9、【答案】

∵32=9，

∴9算术平方根为3．

故选A．

10、【答案】

∵2 = =（）2，

∴2 的算术平方根是 ．

故答案为：．

11、【答案】

设纸片的边长应是xcm，

x2=2500，

∵x表示边长，不能为负，

∴x=50，

答：纸片的边长应是50cm．

12、【答案】

根据图形可知，

这个正方形的面积是5，

所以它的边长是 ．

13、【答案】

每块地砖的边长是xm，根据题意得

300•x2=27，

解得x=0.3或x=-0.3，

∵x＞0，

∴x=0.3．

答：每块地砖的边长是0.3m。

14、【答案】

根据题意得：

a的算术平方根 ＞a，且a＞0，

两边平方得：a＞a2，

解得：0＜a＜1．

故选D．

15、【答案】

∵2 = ，

∴2的平方根为：± .

16、【答案】

4的算术平方根是2，-3t倒数是- ，

故答案为：2，-．

17、【答案】

根据题意得，a+1=0，b-1=0，

解得a=-1，b=1，

所以，a2022+b2022=（-1）2022+12022=1+1=2．

故答案为：2．

18、【答案】

∵ 与

互为相反数，

∴2x+1=2-y=0，

解得x=-，y=2，

∴xy= ．

19、【答案】

A.9的算术平方根是3，根据算术平方根的定义得出，此选项正确；

B．有一个内角为40°的两个等腰△相似，当40°分别是两三角形的顶角与底角时，两三角形不相似，故此选项错误；

C．相似图形一定有位似中心，相似图形不一定是位似图形，故此选项错误；

D．方程(k+ )x2+kx-1=0无实数根中，

△=b2-4ac=k2-4×（-1）×（  +k）=k2+4k+5=（k+2）2+1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误，

故选：A．

20、【答案】

根据题意，3-a≥0，

解得a≤3．

故答案为：a≤3．