2022年四川省达州市中考一模数学测试题(word版含答案)

2022年四川省达州市中考一模数学测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．截至目前，在“四城同创”活动中，共受理处置问题93000多件，受到群众好评．93000这个数用科学记数法表示为（       ）

A．93×103 B．9.3×104 C．9.3×105 D．0.93×105

2．下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－y2＝（x－y）2 B．x2＋4x＋9＝（x＋9）2 C．x2－6x＋9＝（x－3）2              D．a3＋4a2＋a＝a2（a－4）

3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OA＝3OA′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（       ）

A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9

4．下列说法正确的是（       ）

A．在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是蓝球是一个确定事件

B．为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查

C．今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃

D．如果甲组数据的方差S甲2＝2，乙组的方差S乙2＝1.6，那么甲组数据比乙组数据稳定

5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（       ）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（       ）

A．75° B．65° C．60° D．55°

8．方程x2＋2x－1＝0的根是函数y＝x＋2与函数y＝的图象交点的横坐标，利用此方法可推出方程x3＋x－1＝0的实数根x0所在的范围是（       ）

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0≤2 D．2＜x0＜3

9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（       ）

A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5）

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y1）、（－1，y2），且y1＜0＜y2．以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c＞0；③在－2＜x＜－1中存在一个实数x0，使得x0＝－；④对于自变量x的任意－个取值，都有．其中正确结论的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．在1，－2，0，－这四个数中，最小的数是________．

12．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为________．

13．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______．

14．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中∠C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．

15．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．

16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，若AD＝7，CF＝2，tan∠BAE＝3，则AE＝________．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中a满足方程x2－x＋1＝0

18．如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．

(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离：

(2)若货船以每小时48海里的速度从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．（参考数据sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

19．进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：立定跳远，B：实心球，C：跳绳，D：跑步这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)填空：被调查的学生共有________名，并将两个统计图补充完整；

(2)抽取了5名喜欢“跳绳”的学生，其中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率．

20．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

21．如图，矩形OCBD的顶点C、D分别在x、y轴上，点A（2，1）是对角线OB上的一点，双曲线y＝经过点A，与BC交于点E，与BD交于点F，且CE＝．

(1)求双曲线解析式及点C坐标；

(2)连接EF、DC，求证：EF∥DC．

22．如图，△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过点E作EF⊥BE交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)如图，过点E作EH⊥AB于H，若CD＝1，EH＝3，求⊙O的半径长．

23．在研究一次函数的图象和性质时，小明将正比例函数y＝x的图象通过平移得到了一次函数y＝x－1的图象，通过观察图象与y轴交点的位置，小明说：“将直线y＝x向下平移一个单位即可得到直线y＝x－1”；小颖观察了图象与x轴交点的位置后，说：“也可以看成将直线y＝x向右平移1个单位得到直线y＝x－1”；老师说：（“你俩说的都对，利用点左右平移坐标的变化，对于直线y＝ax＋b，将它向右平移m个单位，再向上平移n个单位，其解析式变成y＝a（x－m）＋b＋n（a≠0，m＞0，n＞0），例如：直线y＝2x＋3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则解析式变为y＝2（x－2）＋3＋1，即y＝2x．”

(1)利用上述方法，将直线y＝x＋2向下平移2个单位，再向左平移3个单位，其解析式为_____．

(2)知识应用：参考上述方法，我们也可以得到：

将反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到函数y＝(m＞0，n＞0）的图象．

解答下列问题：

①如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，求A、B两点的坐标并利用图象写出不等式x＋2＞的解集；

②利用上述知识解不等式x＞，其解集为__________．

24．问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．

(1)猜想线段DN、MB、EC之间的数量关系并证明．

(2)问题探究：在“问题情境”的基础上，

①如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ并延长，交边AD于点F．求∠AEF的度数；

②如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P′处．若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，直接写出线段P′S长的取值范围．

25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过点A的直线：y＝－x＋n与y轴交于点C，与抛物线y＝－x2＋bx＋c的另一交点为D，且点D坐标为（5，－6），点P为抛物线y＝－x2＋bx＋c上一动点（不与A、D重合）

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)当点P在直线上方的抛物线上时，过点P作PF∥y轴交直线I于点F，求PF的最大值；

(3)设M为直线上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．C

5．A

6．C

7．B

8．B

9．D

10．C

11．-2

12．15

13．

14．##

15．50

16．

17．（1）（2），1

18．(1)36海里

(2)60海里

19．(1)150，完整统计图见解析；

(2)；

20．（1）证明见解析；（2）．

21．(1)y＝，C（3，0）

(2)见解析

22．(1)证明见解析；

(2)5；

23．(1)

(2)①或;

②或.

24．(1)DN+MB=EC，证明见解析

(2)①45°；②

25．(1)直线解析式为：y＝－x-1，抛物线解析式为：y＝－x2＋3x＋4

(2)9

(3)存在；M点坐标为：（4，-5）或（，）或（，）或（-4，3）