2021江西省高安中学高一上学期第一次段考（B）数学试题含答案

江西省高安中学2020-2021学年上学期第一次月考

高一年级数学试题（B卷）

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．下列集合表示正确的是（     ）

A．   　　B.         C． 　    D． {高个子男生}

2．函数的定义域是(　     )

A．[0，＋∞)      B．[1，＋∞)    C．(－∞，0]     D．(－∞，1]

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（      ）

A.                       B． 

C.                                D． ,

4.若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（      ）

A．        B.       C．   D．

5.函数在区间上的最小值是 （     ）

A.             B.               C.1             D.-1

6.已知，，，则的大小关系为（      ）

A.         B.        C.     D.

7.已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如右图，则的图像大致是（     ）

8.已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，则当时，等于(　    )

A．        B．        C．        D．

9.若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为(　  　)

A．[0，)          B．(，＋∞)          C．(－∞，0)       D．[0，]

10.已知实数满足，下列5个关系式： ①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有 (      )

  A. 2个          B. 3个           C.4个          D.5个

11.已知，函数，若函数图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是 （       ）

A.            B.         C.      D.  

12.对于函数,若任给实数为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是 “可构造三角形函数”，则实数的取值范围是(       )

A.          B.          C.           D.

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

13.设函数       .

14.幂函数的图象经过点，则值为       .

15.已知函数不单调，则实数的取值范围是       ．

16.定义中的最大值，函数的最小值为,如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为       .

三、解答题：（第一题10分，其余12分，共计70分）

17．计算：（本小题满分10分）

（1）；

（2)

18.（本小题满分12分）

设集合，集合；

（1）当        （2）若，求实数的取值范围；

19.（本小题满分12分）

若是定义在上的函数，且满足，当时，.

（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式

20.（本小题满分12分）

已知函数。

(1)当时，求的最小值；

(2)若在区间上的最大值为14，求实数的值．

21.（本小题满分12分）

已知二次函数满足，且，

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间和值域.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求满足的值；

（2）当时，①存在，不等式有解，求的取值范围；

②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

江西省高安中学2020-2021学年上学期第一次月考

高一年级数学试题（B卷）答案

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．3　　14．9　　15．　　　　16．

12． A    由题意可得对于任意实数a，b，c都恒成立，由于=

①当t﹣1=0，=1，此时，都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．

②当t﹣1＞0，在R上是减函数， ，同理，，

由，可得 2≥t，解得1＜t≤2．

③当t﹣1＜0，在R上是增函数，，同理，，

由，可得，解得．  综上可得，，故选：A．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）

二、，所以原式

18.解：（1）当

（2），当

综上所述：

.

20.解：(1)当a＝－5时，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]，

又因为二次函数开口向上，且对称轴为x＝－5，

所以当x＝－3时，f(x)min＝－19，

(2)

21．（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

∵f（0）＝1，∴c＝1.把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝4x．

∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2.　　∴f（x）＝2x2－2x＋1.

（2）的单调增区间为，

函数的值域为．

22.解：（1）当时

（2）当时

①，对任意

,

即在时有解

②

不等式恒成立，即恒成立

令