2021宁波九校高一下学期期末考试数学试题含答案

绝密★考试结束前

宁波市2020学年第二学期 九校联考高一数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上;

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

选择题部分

一、选择题:本题共，8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点在第(  )象限

A.一 B.二 C.三 D.四 

2.已知，,若,则（  ）

A. B. C. D. 

3.某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（  ）

A. B. C. D. 

4.设,是两个不同的平面，，是两条不同的直线,下列说法正确的是（  ）

A.若，，,则 

B.若，,则 

C.若，,则 

D.若，，,则 

5.宁波市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶.一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（  ）

A. B. C. D.

6.如图，已知为中的角平分线，若，,则（）

A. B. C. D.

7.古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，,,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（  ）

A. B. C. D. 

8.如图,等腰梯形中，，，，,沿着把折起至,使在平面上的射影恰好落在上.当边长变化时，点的轨迹长度为（  ）

A. B. C. D. 

二、选择题:本题共4小题;每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.恰有个红球与恰有个红球 B.至少有个白球与都是红球 

C.恰有个红球与恰有个白球 D.至少有个红球与至少有白球 

10.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A.若，,则 

B.已知，,则在方向上的投影向量是 

C.若，,且与的夹角为锐角，则 

D.若,且,则四边形为菱形

11.已知的三个内角，，所对的边分别为，，,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（）

A.  B.

C. D. 

12.正方体棱长为,若是空间异于的一个动点，且,则下列正确的是（ ）

A.平面 

B.存在唯一一点,使 

C.存在无数个点,使 

D.若,则点到直线的最短距离为

非选择题部分

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.多空题，仅对一空得3分.

13.设,若,则的最大值为________.

14.随机事件，的概率分别为，.

(1)若,则________;

(2)若与相互独立，则________.

15.已知三棱柱中，棱长均为,顶点在底面上的射影恰为的中点，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为________.

16.平面向量满足:,且.则的取值范围为________.

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品研发成功，预计企业可获利润万元;若新产品研发成功，预计企业可获利润万元，该企业获得利润超过万元的概率为多少.

18.(12分)某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值;

(2)估计该校学生数学成绩的平均数;

（3）估计该校学生数学成绩的第百分位数.

19.(12分)在①;②;③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中,内角,,的对边分别为,,,且满足________,,,求的面积.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

20.(12分）如图，在等腰梯形中,,.点是线段上的动点.

(1)若,求,的值;

(2)若,求的取值范围.

21.(12分）如图，已知四边形是菱形，是边长为1的正三角形，为的中点，又

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22.(12分)在棱长均为的正三棱柱中,为的中点.过的截面与棱,分别交于点,.

(1)若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;

（2）若四棱雉的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;

(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时，求的取值范围.