2021浙江省诸暨市二中高一下学期期中考试数学试题含答案

诸暨二高2020学年第二学期期中考试数学学科高一试题

 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，其中是虚数单位，则对应的点在(     )

 A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

2.已知向量           ，          ，且   与   平行，则    (      )

A．          B．            C．            D．

3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是(     )

A.　　　　 　B．1            C.               D．

4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（     ）

A． 60°         B． 45°          C．135°            D．45°或135°

5.如图，在直角梯形中，，为边上一点，，

  为的中点，则＝（     ）

A.              B.

C.              D.      

6.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，表面积为，则这个圆台的体积为（     ）

A.        B.           C.        D.

7.已知点 满足，，

，则点依次是的（     ）

A．重心、外心、垂心           B．重心、外心、内心 

C．外心、重心、垂心           D．外心、重心、内心

8.已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为(     )

A．              B．               C．              D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（     ）

1. 在正方体1中，直线与是异面直线；
2. 梯形的直观图仍是梯形；
3. 在正方体上任意取4个顶点，可以得到一个四面体，它的每个面都是直角三角形；
4. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．

10.若复数，则（     ）

1. 的共轭复数       B.      C.      D.

11.已知、是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（     ）

A．、的夹角是           B．、的夹角是

C．               D．或

12.已知       中，内角       所对应的边分别为      .若           ，内角  的平分线交    于点   ,        ，           , 以下结论正确的是（      ）           

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为       .                            

14.设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则        .

15.如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图

 是边长为的正方形，、分别是侧棱、上的动点，

，点在棱上，且，若平面，

则       .

16.在中，，，若与线段交于点， 且，，则的最大值为         .

四、解答题：本题共6小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设向量、满足，且与的夹角为.

(1)求 及 的值；

(2)求的值.

18.已知三个点，，.

(1)求证：；

(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值.

19.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2 .

（1）求该圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求这个圆柱的体积.

20.已知的内角A，B，C的对边分别为      ，.

（1）求角   的大小；      （2）若边，，求的周长.

21.已知四棱锥的高为，底面是直角梯形，其中，，，为边的中点.

(1)证明：平面；

(2)直线上是否存在一点，使得平面//平面?请说明理由；

(3)求三棱锥的体积。

22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：

一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处.现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分.在甲出发两分钟后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1分钟后，再从B处匀速步行到C处.设缆车的速度为130米/分，山路AC长为1260米，经测量   

（1）乙出发多长时间后，已在缆车上与甲的距离最短？

（2）为使甲、乙两人在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

1--8     DADBBCAC

9--12    ABC    AC    ABD    BCD

13--16       5      1     2

17.（1）     （2）

18.（1）        （2）   

19.（1）                   （2）

20.（1）              （2）周长=

21.（1）

取PA的中点M，连接BM , EM

平面

（2）点F是边AD的中点时，平面//平面

（3）

.