2021绍兴高一下学期期末调测数学试题含答案

这是一份2021绍兴高一下学期期末调测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了已知向量，，则，已知是虚数单位，复数，则等内容，欢迎下载使用。
绍兴市2020学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2．全卷满分100分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则与的关系是（    ）A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等3．已知向量，，则（    ）A．与同向  B．与反向C．  D．4．袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（    ）A． B． C． D．5．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，（    ）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则6．如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A．0 B． C． D．7．若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知向量，满足，，l，则在上的投影向量的模长为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9．已知是虚数单位，复数，则（    ）A．的实部为  B．的共轭复数是C．  D．10．如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（    ）A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为，，则B．若甲、乙射击成绩的方差分别为，，则C．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D．乙比甲的射击成绩稳定11．在正方体中，是线段上动点，是的中点，则（    ）A．平面B．C．直线与平面所成角可以是D．二面角的平面角是12．在中，，分别是，的中点，且，，则（    ）A．面积最大值是12 B．C．不可能是5 D．三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是________．14．已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值是________．15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在软件的控制平台，输入“（0：999，20，）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．>  （0：999，20，）[1]   848    633    761    728    309    16    807    55    606    543[11]  247    23     538    440    898   557    140   213    458     6216．已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为________．四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）已知向量，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的值．18．（本题满分8分）如图，在长方体中，，．（Ⅰ）求长方体的表面积；（Ⅱ）若是棱的中点，求四棱锥的体积．19．（本题满分8分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．20．（本题满分8分）用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（Ⅱ）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．21．（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积；（Ⅲ）求的最大值．22．（本题满分10分）如图，四棱台的底面是矩形，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．2020学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCADCBBA二、多项选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错或不选的得0分，共12分）题号9101112答案BDACDABCBD三、填空题（每小题3分，共12分）13．17      14．      15．      16．四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为，所以，所以．（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，所以．18．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为，，又，所以，所以，长方体的表面积为．（Ⅱ）因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，所以四棱锥的体积为．19．（本题满分8分）解：（Ⅰ）设甲第一次击中目标为事件，甲第二次击中目标为事件，则．因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件，所以，所求的概率为．（Ⅱ）解法一：设乙第一次击中目标为事件，乙第二次击中目标为事件，则．所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为，所以，所求的概率为．解法二：设乙第一次击中目标为事件，乙第二次击中目标为事件，则．所以，甲恰好击中一次目标的概率为，乙恰好击中一次目标的概率为所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标的”概率为．20．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在内的成绩占比为70%，在内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于内．因为，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84．（Ⅱ）在区间和内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为．记事件 “调查对象来自不同分组”，则事件包含的样本点个数为，所以．（Ⅲ）设男生成绩样本数据为，，…，，其平均数为，方差为；女生成绩样本数据为，，…，，其平均数为，方差为；总样本的平均数为，方差为．由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得．因为，又，同理，所以．所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148．21．（本题满分10分）解：（1）因为，又，所以，所以，所以，因为，，所以，．（Ⅱ）因为，所以，所以，所以的面积为．（Ⅲ）由得，因为，所以，所以（当且仅当时取等号）．设，则，且，所以．设，则在区间上单调递增，所以的最大值为．所以，的最大值为．22．（本题满分10分）（Ⅰ）证明：因为底面是矩形，所以，又，，所以平面，又因为，所以平面．（Ⅱ）解：在四棱台中，延长，，，交于．因为，，所以直线，相交，设交点为，连结，．因为，平面，又，平面，所以平面平面，又，所以平面平面．过点作，垂足为，连结．因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，所以平面，所以直线与平面所成的角为．当与重合时，；当与不重合时，在中，．所以，，又因为，所以，在中，．所以，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是．