2021眉山高一下学期期末数学（文）试题含答案

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 4 15. 16. EQ \\ac(○,2), EQ \\ac(○,3)
三. 解答题：本大题共6小题，共70分.
17. 解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)由为夹角为的单位向量知：，
且， …………………………………………2分
由知， ……………………………………………………3分
………………………………………………………………5分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II) ……………………………………7分
， ………………………………………………9分
，当且仅当时取等. …………………………………………10分
18．解（Ⅰ）当直线过原点时，该直线在x轴、y轴上的截距都为零，
此时，方程为 …………………………………………………2分
若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，
即，，l的方程为. ………………………………5分
所以，l的方程为或. …………………………………6分
（Ⅱ）将l的方程化为， ……………………………………8分
欲使l不经过第二象限，当且仅当， ………10分
解得 …………………………………………………………………………11分
综上所述，a的取值范围是 ……………………………………………12分
19.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)由知：， …………………………………………1分
又成等比数列，
……………………………3分
，
而知：， …………………………………………………………4分

. ………………………………………………………………6分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)…8分
. ………12分
20.解：设风暴中心的坐标为，由题意知：， ……………………1分
当， ……………………………………3分
即时，码头将受到风暴影响， …………………………6分
再经过码头将受到风暴的影响， ……………………9分
由知码头受到风暴影响的时长为30小时. ………12分
再经过5小时候码头将受到风暴的影响，且影响的时长为30小时. ………12分
21. ( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)解：当时，，
， ……………………………………………1分
……………………………………………2分
， …………………………………4分
是首项为,公比为的等比数列， ……………………………5分
. …………………………………………………6分
(Ⅱ) , ……………………………………7分
, ………………………………8分
, ………………………………9分
,
, …………………………10分
. ……………………………………………………………12分
22. 解(Ⅰ)在中由余下定理可知：
， ………………………2分
注意到，
， …………………………4分
当时由最小值. …………………………………………5分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)与面积相等知：与面积相等， …………6分

的面积， ………7分
， ……………………………………………………8分
………………………………………………………9分
，……………………………11分
当且仅当，即时取等，
的最大值为1. …………………………………………………………12分1
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12
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B
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A
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