2021宜春九中高一下学期第二次月考数学试题缺答案

这是一份2021宜春九中高一下学期第二次月考数学试题缺答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
第 I 卷选择题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合 A  x | x2  mx  2  0， B  x | 1  x  3 ，且 AU B x  2  x  3，则
AB  （
）
A． x | 1  x  1
B．x | 2  x  1
C．x | 2  x  1
D．x |1  x  3
如果a  b ，则下列各式正确的是()
a  lg x  b  lg x
ax2  bx2
a2  b2
a  2x  b  2x
已知正项等比数列an  中，有a2a10  25 ，数列bn 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且b5  a6 ，则S9  （）
A．15B．30C．45D．90
在ABC 中，角 A、B、C 所对的对边长分别为a、b、c ， sin A、sin B、sin C 成等比数列，且c  2a ，则csB 的值为（）
A.B.C. D.
 y  0

若实数 x ， y 满足约束条件x  y 1  0，则 z  3x  5y 的最大值为（）

x  2 y  2  0
A．10B． 8C． 6D． 5
若直线ax  by  1与圆 x2  y2  1 相离，则点 P(a, b) 的位置是（）
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 都有可能
若 P, Q 分别为直线3x  4 y 12  0 与6x  8y  5  0 上任意一点，则 PQ 的最
小值为（）
A. 9B. 18C.
29D. 29
55105
某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为q ，
则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）
A. p  q
2
B. ( p 1)(q 1) 1C.D.1
pq
( p 1)(q 1)
2
已知函数 f (x)  lga (x 1) 1， (a  0, a  1) 恒过定点A ，过定点A 的直线
l : mx  ny  1 与坐标轴的正半轴相交，则mn 的最大值为（）
1
2
1
4
1
8
D．1
10.已知圆C : x 12  y 12  1， 圆C 与圆C 关于直线 x - y -1  0 对称，则
1
圆C2 的方程为（） A. x  22  y  22  1 C. x  22  y  22  1
21
B. x - 22  y  22  1
D. x - 22  y  22  1
如图，一机器人沿着竖立的梯子 LN 往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地
）
y
N
M
y
O
L
O
x
面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则 M 点的轨迹大致是（
y
O
y
O
y
O
x
xxx
B．C．D．
过圆外一点 P(2,4) ，引圆C : (x 1)2  ( y  3)2  1的切线 PA、PB ，切点分别为 A、B ，则直线 AB 的方程为（）
A． x  7 y  9  0
B． x  2
C． 24x  7 y  20  0
D．x  7 y  19  0
第 II 卷非选择题
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 若等差数列{an}满足a7  a8  a9  0, a7  a10  0 ，则当n 时，{an}的前n 项和最大.
已知圆C ： x2  y2  8x  m 1  0 与直线 x 
AB  2 ，则实数m 的值为 ．
2 y 1  0 相交于 A ， B 两点．若
设是正实数，且 ，则的最小值是 ．
设集合
A  (x, y) y  kx 1
B  (x, y) y  

 x2  4x  3
，若
A  B   ，
，
则k 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
（Ⅰ）已知 x  0 ， y  0 ， xy  4 ，求 2  1 的最小值；
xy
（Ⅱ）已知 x  0 ， y  0 ， x  2 y  2 ，求 2  1 的最小值.
xy
18．（本小题满分 12 分）
已知圆C : x2  y 2  2x  4 y  3  0 .
（Ⅰ）已知不过原点的直线l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线
l 的方程；
（Ⅱ）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 
3 sin x  2sin2 x (  0) 的最小正周期为3 .
2
（Ⅰ）求函数 f (x) 在区间[ 3 , ] 上的最大值和最小值；
4
3
（Ⅱ）已知 a, b, c 分别为锐角三角形 ABC 中角 A, B, C 的对边，且满足b  2, f (A) 1，
3a  2b sin A ，求 ABC 的面积.
20.（本小题满分 12 分）
在ABC 中，已知 A(1,2) ， B 和C 的平分线所在直线的方程分别为
x  2 y  2  0 和 y  1.
（Ⅰ）求 BC 所在直线的方程；（Ⅱ）求ABC 的面积.
21.（本小题满分 12 分）
如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m．经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC
为河岸)， csBCO  3 ．以OC 所在直线为 x 轴，以OA 所在直线为 y 轴建立平
5
面直角坐标系.
（Ⅰ）求 BC 所在直线的方程及新桥 BC 的长；
（Ⅱ）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 并求此时圆的方程.
22.（本小题满分 12 分）
设各项为正数的数列an 的前n 和为Sn ,且Sn 满足:
S 2  (n2  n  3)S  3(n2  n)  0, n  N
.等比数列b 满足： lg b  1 a
 0 .
nn
n2 n2 n
(Ⅰ)求数列an , bn 的通项公式;
(Ⅱ)设cn  an  bn ，求数列cn 的前n 项的和Tn ；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有
1
a1 (a1 1)
1
a2 (a2 1)
  
1
an (an 1)
 1 .
3