2021揭阳揭西县河婆中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021揭阳揭西县河婆中学高一下学期第一次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了 选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河婆中学下学期高一第一次月考数学试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知向量 ， ，则 ＝（    ）A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)3．如图所示的△中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）A．        B．C． D．4．设△的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的△（　　）A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解5．已知菱形的边长为，，则的值为（    ）A． B． C． D．6．已知函数，则函数的零点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或8．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（    ）A． B． C． D．9．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（    ）A．4 B．2 C．1 D．10．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C．在上单调递增D．点是图象的一个对称中心11．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（    ）A． B．C． D．12．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ）A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C．若且，则D．若点为△的重心，则二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________．14．已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为___________.15．设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，，则实数的取值范围为______．16．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△，则四边形的面积的最大值为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17．（10分）设向量，，为锐角．（1 ）若，求的值；（2 ）若，求的值．   18.（12分）已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m// n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面积．   19.（12分）平面内给定三个向量，，，回答下列问题：（1）求满足的实数m，n（2）若与的夹角为锐角，求出实数k的取值范围20.（12分）已知在△中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且△的面积为，试判断△的形状并说明理由.    21.（12分）已知二次函数满足，且的图象经过点．（1）求的解析式;（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．    22.（12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.  
 
2020-2021学年下学期高一第一次月考数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）题号123456789101112答案AABABCBACDACDBCAD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.          14.            15.           16.        7．解：由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选：B．8．解：由题知：将，代入，得：，化简得.即，解得.故选：A16．解：四边形的面积的面积的面积，设，则的面积的面积， 四边形的面积，故当，即时，四边形的面积最大值为，故答案为：．17、解析：（Ⅰ）∵，∴．                                  ……………2分∴又∵为锐角，∴．                    ………………5分（Ⅱ）∵，∴．                  ………………7分          ………………10分1819.(1)因为,故.………2分故.                       ……………………4分(2)   由题且与不同向, ……6分则.  ……7分即. ……9分当与同向,即与同向时,  ……10分此时,解得.代入可得此时与同向. ……11分故若与的夹角为锐角,则且 …………12分 20（1），，，.  ……1分；   ……3分（2）， …………1分，…………2分即， ……3分，……4分， ，即.……5分，由正弦定理得， ……6分，，故，从而.  ……7分又因为的面积为，所以，即，……8分，或，，…………10分又因为，当，时，；当，时，.  ………………11分所以为直角三角形.   ………………12分（1）设，……1分则． ……2分因为，所以，得，．……4分因为的图象经过点， 所以，即．……6分故．……7分（2）设．……8分因为当时，不等式恒成立，所以，           ……10分即，解得．  故的取值范围是．…………12分 22.（1）设甲工程队的总造价为y元，则，……3分，当且仅当，即时等号成立. ……5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.（2）由题意可得对任意的恒成立.……6故，从而恒成立， ……7分令，，. ……9分又在为增函数，故.  ……11分所以a的取值范围为.   ……12分