2021玉溪高一下学期期末数学试题含答案

秘密★启用前【考试时间：2021年7月15日9:00-11:00】4

玉溪市20202021学年下学期高一年级期末教学质量检测

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．复数，则Z的虚部是（    ）

A．4    B．    C．3    D．

3．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．已知中，，则的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在矩形中，，E为的中点，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．2    B．4    C．8    D．16

8．设，则（    ）

A．    B．    C．    D．

9．在三棱锥中，侧棱与平面垂直，，等腰直角三角形的斜边长为2，则三棱锥的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分．）

11．已知点O，N，P在所在平面内，下列说法正确的有（    ）

A．若，则O是的内心

B．若，则

C．若，则P为的垂心

D．若，且，则为等边三角形

12．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点E是的中点，过A，D，E三点的平面与平面的交线为l，则（    ）

A．平面                    B．平面

C．直线与l所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，若，则___________．

14．设复数，其中a，b为实数，若，则_________．

15．若直线与函数的图象有两个不同交点，则实数m的取值范围是______．

16．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知，且．

（1）求的坐标．

（2）当时，若，求与的夹角的正弦值．

18．（本小题满分12分）已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③．

（1）请选其中两个条件，并求出此时函数的解析式；

（2）若，求函数的最值．

19．（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值．

20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点P，使得平面，并说明理由．

21．（本小题满分12分）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：）与时间t（单位：h）的关系为：,其中，k是正的常数，如果在前消除了10%的有害气体，那么

（1）后还剩百分之几的有害气体？

（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到）

（参考数据：）

22．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形中，，，，E为的中点，将沿直线翻折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）．

（1）证明：平面；

（2）当平面平面时，求三棱锥的体积．

玉溪市2020—2021学年下学期高一年级期末教学质量检测

数学参考答案

1-5 CBABC  6-10 DCDBA  11．BCD  12．ACD

13．    14．    15．    16．

17．解（1）               1分

          3分

∴或         5分

（2）当              6分

       8分

                9分

即与的夹角的正弦值为        10分

18．解：（1）

法一：选①②，∵

则               2分

                      4分

，            5分

                6分

法二：选①③，                   2分

         4分

，            5分

            6分

注：若选②③无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给3分

选②③T，

则

（2）由题意得，

因为，所以．                8分

时．有最大值2         10分

时．有最小值        12分

19．解：（1）由，

由正弦定理可得：，            1分

可得，           3分

在中，，            5分

可得：，

故            6分

（2）由（1）知，且，

根据余弦定理，

代入可得：           8分

所以，            10分

当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为．                  12分

20．解：（1）∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，平面，        2分

∴，

∴为直径，∴，          4分

又平面，

∴平面，平面，

∴平面平面；        6分

（2）存在．当P为中点时，平面，              7分

证明如下：连，，，

∵为正方形，∴O为中点，           8分

连接，P为中点，∴，       10分

又平面，平面，

∴平面．          12分

21．解：（1）根据题意得，则；        2分

故当时，；         4分

故10个小时后还剩81%的有害气体；           6分

（2）根据题意得，           7分

即，即；           9分

故，             11分

故有害气体减少50%需要花33小时．            12分

22．解：（1）证明：取的中点Q，连结，，因为M，Q均为中点，

故且，          2分

又因为，且，

则且，

因此四边形为平行四边形，          4分

故，

又平面，平面，

故平面．         6分

（2）取的中点O，

∵，∴

∵平面平面，平面平面，

∴平面，      8分

因为M为的中点，所以M到平面的距离为

         10分

所以，三棱锥的体积为．                    12分