2021西宁高一下学期期末数学试题含答案

西宁市2020——2021学年度第二学期末调研测试卷

高一数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．

2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．

4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求）

1．下列结论正确的是（    ）

A．若，则   B．若，则

C．若，则   D．若，则

2．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（    ）

A．平均数   B．众数    C．中位数   D．方差

3．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（    ）

A．30°    B．60°    C．30°或150°  D．60°或120°

4．数列满足，，则等于（    ）

A．    B．24    C．48    D．54

5．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少摸出个1白球    B．至少摸出1个红球

C．摸出2个白球     D．摸出2个白球或摸出2个红球

6．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，从500只口罩中取10只进行检验，用随机数表抽取样本，将500只口罩编号为001，002，，500．下面提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67  21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4只口罩的编号为（    ）

A．206    B．212    C．217    D．245

7．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（    ）

A．的值是20

B．变量，呈正相关关系

C．若的值增加1，则的值约增加0.25

D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

8．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（    ）

A．    B．0或   C．2    D．0或2

10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的形状为（    ）

A．直角三角形  B．等腰三角形  C．等边三角形  D．等腰直角三角形

11．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则（    ）

A．  B．  C．  D．

12．已知正项数列中，，则数列的通项公式为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若变量，满足约束条件，则该约束条件组确定的平面区域的面积为______．

14．设，，为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则______．

15．设—元二次不等式的解集为，则的值为______．

16．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．某风景区对，两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如茎叶图所示．

（Ⅰ）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；

（Ⅱ）若，两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入．

18．设等差数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和及使得最小的的值．

19．一艘海轮从出发，沿北偏东75°的方向航行到达海岛，然后从出发，沿北偏东15°的方向航行到达海岛．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）如果下次航行直接从出发到达，求大小．

20．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球，2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元．试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率．

21．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，成等差数列，的面积为，求．

22．一批救灾物资随51辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区．已知两地公路线长，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？

西宁市2020——2021学年第二学期末调研测试卷

高一数学参考答案及评分意见

一、选择题：

二、填空题：

13．4

14．

15．

16．4

三、解答题（每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）

17．【答案】解：（Ⅰ）旅游景点一周的日游客数量的平均数，

旅游景点一周的日游客数量的平均数，

因为，所以景点更加吸引游客．

（Ⅱ）门票收入为

（元）

所以该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入是19200000元．

18．【答案】解：（Ⅰ）因为，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以

由二次函数的性质得，当时，使得最小．

19．【答案】解：（Ⅰ）由题意，

由余弦定理得，

；

所以．

（Ⅱ）由正弦定理；，

．

显然为锐角，所以．

20．【答案】解：设4个白球为，，，，2个红球为，，

事件为顾客所获得的减免金额为30元，则一共可抽取

，，，，，，，，，，

，，，，共15种情况，

顾客所获得的减免金额为30元的有，，，，，共6种情况，

所以顾客所获得的减免金额为30元的概率为．

21．【答案】解：（Ⅰ）因为

所以由正弦定理可得．

因为，所以．

因为，可得，所以．

（Ⅱ）因为，，成等差数列．所以，

·因为的面积为，

可得，

所以，解得，

则由余弦定理可得

，解得．

22．【答案】解：当最后一辆车子出发时，第一辆车子走了小时，

最后一辆车走完全程共需要小时，

所以一共需要小时，

由基本不等式

当且仅当，即时等号成立，

故最少需要10小时．