2022东北三省四市教研联合体高考模拟考试（一）数学（理科）试题（含答案）

2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

数学（理科）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则集合（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（    ）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

3. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（    ）

A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9

5. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（    ）

A. 5℃ B. 10℃ C. 15℃ D. 20℃

6. 设表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，，，

7. 已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知随机变量，下列表达式正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

9. 对于函数，下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于原点对称 B. 在上最大值为

C.  D. 在上单调递增

10. 已知数列满足，，则数列的前2022项积为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知点和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，，若≥恒成立，则实数a的取值范围是(    )

A  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列，则数列的公差______．

14. 已知函数，则的值为___________.

15. 中，满足，且，点P满足，则___________.

16. 现有四棱锥（如图），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________.

三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，的面积为S，且.

（1）求角A；

（2）若，，求面积.

18. 已知直三棱柱中中，为正三角形，E为AB的中点，二面角的大小为.

（1）求证：平面；

（2）求直线BC与平面所成角的正弦值.

19. 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．

参考数据：

表中，

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；

（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；()

（3）通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则有，.

20. 已知函数，.

（1）证明：；

（2）若数列满足，，证明：，.

21. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被所截得的弦长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围.

22. 如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．

23. 设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．