数学7.3.1 正弦函数的性质与图像学案设计

正弦函数的性质与图像

【学习目标】

熟练使用“五点法”作正弦型函数的图像；掌握正弦型函数的变换过程

【学习过程】

一、问题导学：

说明由函数的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图像：

（1）       （2）       （3）

二、课内探究一：“五点法”作函数在一个周期内的图像

例1．用“五点法”作函数在一个周期上的简图

第一步：列表（整体换元）：

第二步：描点；  第三步：连线（曲线要圆滑）；

三、课内探究二：正弦型函数的图像变换

例2．由的图像如何平移得到的图像？

方法一：先平移再伸缩

方法二：先伸缩再平移：

跟踪训练：说明由函数的图象经过怎样的变换得到以下函数的图象？

（1）先平移再伸缩     （2）先伸缩再平移

四、课内探究三：正弦型函数的性质

例3．根据函数的图像，回答下列问题

（1）函数的最大值为______对应的x的集合为______________________

（2）函数的最小值为_______对应的x的集合为_____________________

（3）函数的单调增区间是_________________单调减区间是__________________

（4）函数的最小正周期是_____，对称轴是_____________，对称中心是__________

五、跟踪训练 

（一）选择题

1．为了得到函数的图像，只需将余弦函数的图像上各点（    ）

A． 向左平移个单位长度           B． 向右平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度            D向右平移个单位长度

2． 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（    ）即可

A． 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变    B． 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C． 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变   D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变

3． 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(   )

（A）     （B）

（C）   （D）

4． 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则 (    )

A ω=，φ=       B ω=，φ= -

C ω=2，φ=          D ω=2，φ= -

5．函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为                                               (    )

（A） y=3cos(x+)     （B） y=3cos(2x+) 

（C） y=3cos(2x+)     （D） y=cos(x+)

（二）填空题

1．函数的递增区间是__________

2．函数的递减区间是________________________

3．下列说法中其中能将函数的图像变为函数的图像的序号为_______

①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；

②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；

③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度

④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度

4．将函数的图像上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得的图像的函数解析式为________________________

5．函数的递减区间是____________________

（三）解答题

1已知函数+1

（1）用“五点法”画出函数在一个周期上的图象

（2）求函数的周期；      

（3）求函数的单调增区间；

（4）求函数的对称中心；  

（5）求函数的对称轴；

（6）求函数的最大值，并指出相应的x的取值；

（7）将的图象经过怎样的变换得到上述函数的图象？

2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q。

（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；

（3）求使y≤0的x的取值范围。