数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修导学案

正切函数的性质与图像

【学习目标】

知识目标：

1.用单位圆中的正切线作正切函数的图像；

2.用正切函数图像解决函数有关的性质；

能力目标：

1.理解并掌握作正切函数图像的方法；

2.理解用函数图像解决有关性质问题的方法；

【学习过程】

一、问题：正弦曲线是怎样画的？

正切线?

练习正切线，画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数和余切函数的图像．

二、讲解新课：  

1．正切函数的定义域是什么？ 

2．正切函数是不是周期函数？

3．作，的图像

4．正切函数的性质   引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：；

（2）值域：

观察值域的变化：

（3）周期性：；

（4）奇偶性：

（5）单调性：

5.余切函数y=cotx的图像及其性质（小组讨论得出结论）：

思想：

定义域：

值域：

周期：  

奇偶性：奇函数

单调性：

6.讲解范例：

例1比较与的大小

例2讨论函数的性质

例3求函数y＝tan2x的定义域

三、巩固与练习

1.求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图像

四、小  结：本节课学习了以下内容：

1.

2.

3.存在哪些不足：