初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式习题

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.2    一元一次不等式一、单选题1．已知 是方程 的解，那么关于 的不等式 解集是（　　）  A． B． C． D．2．若 是关于x的不等式 的一个解，则a的取值范围是（　　）  A． B． C． D．3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足－a+1＜b＜a，则b的值可以是(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．24．不等式的正整数解有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为（　　）  A． B．C． D．6．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）  A．9件 B．10件 C．11件 D．12件7．如图，根据所给的运算程序可知：当 时， ，则输出的值为 ；当 时， ，再把 代入，得 ，则输出的值为 .若数 需要经过三次运算才能输出结果，则 的取值范围是（　　）  A． B．C． D． 或 8．对不等式 ，给出了以下解答：  ①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④9．已知 ，如果 且 ， 是正整数，那么不等式 中 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．10．静静妈妈给静静爸爸购买了一双运动鞋．静静、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”静静说：“至多200元．”妈妈说：“你们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（　　）A．200＜x＜260 B．260＜x＜300 C．200≤x≤260 D．260≤x≤30011．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（　　）A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b12．某种商品进价为500元，标价800元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（　　）  A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折13．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撒离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　）  A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米14．不等式 的解集是 ，则m的取值范围是（　　）  A． B． C． D．15．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是（）  A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽816．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（　　）  A．111组 B．110组 C．109组 D．108组17．如图，直线k∥L， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　）  A．108° B．110° C．114° D．115°18．小明爸爸从鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了朋友，结果发现赔了钱，原因是（　　）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与a和b的大小无关19．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）A．n≤m   B．n≤    C．n≤    D．n≤ 20．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（　　）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空题21．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为　     　.22．若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5整除，则这个数一定是　   　.23．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是　     　.24．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是　         　.25．不等式＜和＜4的解集相同，则的值为　     　．26．某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打　     　折.27．关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解是1，2，3，则k的取值范围是　        　.28．某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　     　，a的值至少为　     　29．某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为　     　。三、解答题30．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按照收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？        31．一工厂以90元/每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元/千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？            32．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．              33．每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算?         答案：1．B解：把x=2代入方程得： -3=2-1， 解得：a=10，把a=10代入不等式得：-3x＜4，解得： .故答案为：B.
2．B解：∵ 是关于x的不等式 的一个解， ∴ ，解得 .故答案为：B.
3．B解：观察数轴可得：1<a<2，
∴-2<a<-1，
∴-1<-a+1<0，
∴-1<b<2.
故答案为：B.

4．B解：解得∵x为正整数所以正整数解是x=1，2，3，故答案为：B．
5．C解：设有x人，则苹果有 个，由题意得： ，故答案为：C.
6．B解：设可以购买该商品x件，依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，解得：x≤10.故答案为：B
7．C解：输入 ，则有 ，解得 再把 代入得， ，解得 ，再把 代入得， 将不等式的解集表示在数轴上，得 ，故答案为：C. 8．B解：由题意可知，②中去括号错了，应该是 ， ∴错误的是②.故答案为：B.9．A解：因为x+y=3，x＜y且x，y是正整数，所以x=1，y=2，因为-kx+y＞0，所以-k+2＞0，所以k＜2，故答案为：A． 10．B解：由题意可得，x＜300，x＞260，x＞200，画出数轴如下
由数轴解得：260＜x＜300，
故答案为：B.
11．B解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则，解之得，a＞b．所以赔钱的原因是a＞b．故答案为：B．
12．B解：设打了x折，由题意得，800×0.1x﹣500≥500×20%，解得：x≥7.5.答：至多打7.5折.故答案为：B. 13．B解：设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方），可列不等式：解得： 故答案为：B．
14．A解：不等式 整理得（m-3）x<6， ∵（m-3）x<6的解集为 ，∴m-3＜0，解得m＜3，故答案为：A．
15．D解：由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故答案为：D.
16．C解：设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数）依题意，得x-1+x+x+1＜333，解得：x＜111，故x=2，3，4，…，110，共109个满足题意的正整数有109组．故答案为：C．
17．C解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，∵k∥L，∴DF∥GE∥k∥L，∴∴∵∴∵∴ ， ，∵ ，∴又∵ ，∴ ，∴ ，故 的最大整数值为114°.故答案为：C. 18．A解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.

19．B解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ ．故答案为：B． 20．C解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．则1575×﹣1200≥1200×5%，解得x≥8．故选C. 21．5解：由不等式2x﹣a﹣2＜0，得x＜，∵实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，∴＞3，得a＞4，∴a可取的最小正整数为5，故答案为：5. 22．35解：设这个奇数为x，∴＞3且<6，
∴x>27且x＜36，
∴27＜x＜36，
∵x是能被5整除的奇数，
∴x=35.
故答案为：35.

23．x＜7解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，因为k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜7.故答案为x＜7.
24． 8＜x≤13解：第一次运行： ，解得 ； 第二次运行： ，解得 ；∴8＜x≤13.故答案为：8＜x≤13. 25．7解：∵，∴，∵ 与的解集相同，∴解得： ，∴ ，解得： ，经检验a-1=7-1=6符合题意，故答案为：.
26． 八解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8.答：最多打八折.故答案为：八. 27．2≤k＜3解：解不等式﹣k﹣x+6＞0，得：x＜6﹣k，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3＜6﹣k≤4，解得：2≤k＜3，故答案为：2≤k＜3. 28．；解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训， 则有 得到 由题意得 ，即: 将其代入得: 即: 至少为 .故答案为： ；9.根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论. 29．21解：在1号窗口排队到窗口所花的时间为：（分钟）
转移到2号窗口排队时，2号窗口的排队人数为：由题意可得：解得：
所以a的最小值为21.
 30．解：当累计购物不超过100元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，到两商场购物花费一样．当累计购物超过100元不超过200元时，在甲商场购物不享受优惠，在乙商场购物享受优惠，到乙商场购物花费少．当累计购物超过200元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则，解得，当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则，解得，当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少．③若，解得，，当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样．综上：当累计购物不超过100元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过100元不超过200元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少；当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少；当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样． 31．解：设甲车间用x箱原材料，则乙车间用（100﹣x）箱原材料，乙车间用每箱原材料可生产出该产品为12-2=10千克，甲车间生产的产品总售价为：40×12x=480x元，乙车间生产的产品总售价为：40×10（100-x）=（40000-400x）元，由题意得：480x + 40000-400x - 100×90≥35000，解得x≥50，答：原材料最少分配给甲车间50箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元． 32．解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7. ∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，即7a1＋21≤159，解得a1≤ ，∴a1的最大值为19. 33．解：设某位顾客购买了x元的该种粽子， 当0<x≤80时，实际在甲超市的花费和实际在乙超市的花费都是x元，故到哪家超市购买粽子都一样：当80<x≤120时，到甲超市购买粽子划算；当x>120时，实际在甲超市的花费80+(x-80)×90%=8+0.9x，实际在乙超市的花费120+(x-120)×80%=24+0.8x，当8+0.9x=24+0.8x时，解得x=160当120<x<160时，顾客到甲超市购买粽子划算当x=160时，顾客到甲、乙超市的花费相同当x>160时，顾客到乙超市购买粽子划算