2022届江西省江西师大附中重点中学盟校高三第二次联考数学（文科）试卷含答案

这是一份2022届江西省江西师大附中重点中学盟校高三第二次联考数学（文科）试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共 小题, 每小题 分, 共 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（       ） A． B． C． D．2．若复数，则（       ）A．25 B．5 C． D．3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（       ）A．10 B．05 C．09 D．204．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（       ）A． B． C． D．5．函数的图象大致是（       ）A． B．C． D．6．（       ）A． B． C． D．7．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（       ）A． B． C． D．8．设某圆锥的母线长和高分别为，，侧面积和底面积分别为，，若，则（       ）A． B． C． D．9．翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔——玉虹塔相呼应．塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面．一研学小组在李老师的带领下到该塔参观，这时李老师（身高约1.7米）站在一个地方（脚底与塔底在同一平面）面朝塔顶，仰角约为45；当他水平后退50米后再次观测塔顶，仰角约为30，据此李老师问：同学们，翠浪塔高度大约为（       ）米？（参考数据：）A．68 B．70 C．72 D．7410．已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则（       ）A． B． C． D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴，短轴，动点满足，若面积的最大值为，面积的最小值为，则该椭圆的离心率为（       ）A． B． C． D．12．已知实数x，y满足且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共 小题, 每小题 分, 共 分.把答案填在答题卷中的横线上）13．已知向量，，则______.14．已知实数x，y满足约束条件，若恒成立，则实数m的取值范围为____________．15．如图是函数的部分图像，，且对不同的，若，有，则____________．16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥内切球的表面积为____________．三、解答题 (共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 题为选考题.)(一)必考题: 分17. (本小题满分 分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A；(2)若，求a的最小值．18．如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．（1）求证： 平面；（2）若， ，求三棱锥的体积．19．和时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在月份至月份的业务收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图． (1)从前个月的收入中随机抽取个，求恰有个月的收入超过百万元的概率；(2)根据散点图判断：与（均为常数）哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程．（结果保留小数点后两位）参考数据： 其中，设，．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20．已知函数．(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求实数a的取值范围．21．已知曲线C上任意一点到点的距离比它到y轴的距离大2，过点的直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C在A，B处的切线交于点M，求面积的最小值．（二）选考题: 共 分.请考生在第 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分.22.【选修 4-4 坐标系与参数方程】 (10 分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)射线OM：(其中)与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交于点Q，求的取值范围．23.【选修 4-5 不等式选讲】(10 分)已知函数．(1)解不等式；(2)若的最小值为m，当时，求的最小值．
参考答案：1．C2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A9．B10．D11．C12．D13．514．15．16．17．(1)若选条件①，由正弦定理得，， ，，又，，，；若选条件②，中，，由正弦定理知，，，，，因为，又，；若选条件③，由，得，，所以，，，，，，，，．(2)由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以a的最小值为．18．(1)见解析(2) 【解析】【详解】试题分析：（1）根据为等边三角形和为中点得到，而为的中位线，故而，所以，结合得到平面，故，而，所以平面．（2）棱锥的体积可以转化为棱锥的体积，由（1）可以得到到平面的距离为且，而为等腰三角形且，从而到边的距离为，故可以的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．解析：（1）证明：因为为正三角形，且为中点，所以，又为的中点， 为中点，所以．故，又，，故平面，平面，所以．又因为， ，所以平面． （2）解：由题设有，， ，在直角三角形中， 为斜边的中点，故，在直角三角形中， ，又三角形为等腰三角形，腰长，底边，所以边上的高为，所以．19．(1)(2)选择更适宜(3)【解析】【分析】（1）由表格数据可确定月收入超过百万元的有个月，结合排列数和古典概型概率公式可求得结果；（2）由散点图可确定回归模型；（3）化简回归方程为，采用最小二乘估计可求得，由此可得回归方程.(1)由表格数据可知：前个月的月收入超过百万元的有个月，所求概率.(2)由散点图可知：选择更适宜.(3)由得：，即，，，，关于的回归方程为：.20．(1)单调减区间为，单调增区间为(2)【解析】【分析】(1)利用导数研究函数的单调性，再次利用导数研究的单调性，即可得出结果；(2)将问题转化为，利用导数研究函数的单调性，进而得出函数的单调性，求出即可.(1)法一：由，知，当时，，，则，当时，，，则，的单调减区间为，单调增区间为，法二：由，知，令，则，在上单调递增，，当时，；当时，的单调减区间为，单调增区间为；(2)不等式等价于，令，则，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即在处取得最小值，，故实数a的取值范围是.21．(1)或(2)16【解析】【分析】（1）设曲线C上任意一点P的坐标为，根据题意得到，然后分类化简；（2）由题意设l的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理，弦长公式求得，设切线MA的方程为，与抛物线方程联立，利用判别式等于零求得，得到切线MA的方程为，同理写出切线MB的方程，解方程组求得的坐标，进而求得点M到直线l的距离，得到，求得其最小值.(1)设曲线C上任意一点P的坐标为，则有：，当时，有；当时，有，所以曲线的方程为或．(2)由题意设l的方程为，，，由，，，，，设切线MA的方程为，由，，切线MA的方程为，化简得：，①同理可得切线MB的方程为，②（注意：直接写出切线MA的方程扣2分！）由①②得点M的坐标为，点M到直线l的距离，，当且仅当时等号成立，故面积的最小值为16．22．(1)， (2)(0，]【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式求解即可，（2）由题意利用极坐标求出，则可求出，然后利用三角函数的性质可求出其范围(1)直线l的极坐标方程分别是，由，得，则所以圆C的极坐标方程分别是(2)由题意得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是(0，]23．(1)；(2)﹒【解析】【分析】(1)分类讨论去绝对值即可求解不等式；(2)根据绝对值的性质可求f(x)的最小值m，利用基本不等式和对勾函数函数性质即可求的最小值．(1)，即．当时，由，解得，∴；当时，由，化简得，∴；当时，由，解得，∴．故所求不等式的解集为；(2)∵(当且仅当时取等号)，，即，又，，，，当且仅当时取等号，∵函数y=x+在上单调递减，时，取得最小值为．