第二讲  平行线及其判定

【知识梳理】

（一）平行线定义及其表示方法

注意：(1)平行线定义的三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。三者缺一不可。

（2）在同一平面内不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。重合的直线可视为一条直线，不属于上面任何一种位置关系。

2. 平行线画法：

过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：

（二）平行公理及推论

          注意：（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”而非直线上的点，否则点在直线上，不可能有平行线。

               （2）“有且只有一条”强调直线的存在性和唯一性。  

（三）平行线的判定

【经典例题】

【题型一、平面内多条直线的交点问题】

【例1】a,b,c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（  ）

【题型二、平行线相关理论的认识与理解】

【例1】直线a,b,c在同一平面内，下列四种说法中，正确的有（    ）

【题型三、探究两直线平行的条件】

【例1】 如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件，可使AB//CD成立？并说明理由

【题型四、利用两直线平行的条件解决实际问题】

【题型五、通过阅读推理过程填空】

【例1】在下列推理中的括号里填上推理的依据。

已知如图，C,D,E三点在同一条直线上，∠1=135°，∠A=45°，求证AB//CD。

【当堂检测】

1、下列说法正确的是（   ）

A. 经过一点有一条直线与已知直线平行

B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行

C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2、（广东深圳中考）下列选项中，哪个不可以得到//(   )

3、（2019广东中考）如图，已知，，则_____.

     图3                            图4

4、（山东东营中考）将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（   ）

A.75°     B.90°    C.105°     D.115°

5、已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4度数是 _______．

6、已知，如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°。

（1）证明AB//CD

（2）试探究∠2与∠3的数量关系。

【课后练习】

 1、过一点画已知直线的平行线（   ）

A. 有且只有一条        B. 不存在

C. 有两条             D. 不存在或有且只有一条

2、对于图中标记各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(  )

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4

C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°

3、下列说法正确的有（    ）

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A. 1个        B. 2个      C. 3个      D. 4个

4、如图，能判断AB∥CE的条件是（　　）

1. ∠A＝∠ECD         B. ∠A＝∠ACE 

C. ∠B＝∠BCA   D. ∠B＝∠ACE

5、（2018广东中考）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

   图5                                    图6

6、如图，两直线 、 平行，则 _______。

7、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD． 求证：AE∥CF．

8、如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°，证明：（1）AB//EF；  （2）AB//ND