第十讲  二元一次方程组的解法

【知识梳理】

（一）消元法

⒈消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2.消元的基本思路：未知数由多变少.

3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.             

（二）代入消元法

             1.定义：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．

            2.带入消元法步骤:

 ⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；

             ⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；

             ⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；

             ⑷写解（用 的形式写出方程组的解）．

             注意：（1）用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元；（尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形）

（2）由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个衡等式；

（3）方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成“x= ?”  “y=?”。

（三）加减消元法解二元一次方程组

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

注意：解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选法，快速消元。

【经典例题】

【题型一、用代入法解二元一次方程组】

【例1】1．用代入法解二元一次方程组：

【例2】2.“整体代入”解方程组：

【题型二、由解确定方程组中的相关量】

【例1】若方程组的解x与y相等，求k.

【题型三、加减法解二元一次方程组】

【例1】建立新方程组后巧加减： 解方程组

【例2】先化简再加减：解方程组

【题型四、方程组解的应用】

【例1】已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，求m的值．

【当堂检测】

1、若方程组的解满足x+y=0，则a的值是（    ）

A．1     B．2   C．﹣1    D．-2

2、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．

3、若是二元方程的一组解，则代数式的值　      　.

4、已知方程组则x＋y的值为    .

5、解方程组

6、若关于x、y的方程组的解是 求的值.

7、解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为乙同学因看漏了c，从而求得解为试求a，b，c的值．

【课后练习】

 1、若关于x ,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k=（    ）

   A．           B.           C.            D.

2、用代入消元法解方程组代入消元法正确的是（   ）.

A．由①得y＝3x+2，代入②，得3x＝11-2(3x+2)

B．由②得，代入①，得

C．由①得，代入②，得2-y＝11-2y

D．由②得3x＝11-2y，代入①，得11-2y-y＝2

3、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）。

    A．1、1        B．2、1        C．1、2       D．2、2

4、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是        .

5、如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．

6、用适当的方法解下列方程组：

 (1)                          (2)

（3）                     （4）

7、m为何值，方程组的解互为相反数？

8、已知关于x、y的方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．