初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似教学设计

教

学

目

标

知识

技能

1.理解并掌握两个图形相似的概念．

2.会判断相似图形.

过程

方法

1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；

2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.

情感

态度

使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.

重点

学生自主探索出相似图形的基本特征.

难点

正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.

环节

教 学 问  题  设  计

教学活动设计

问题最佳

解决方案

情

境

引

入

请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个画面，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举几个例子）

教师出示问题

   从几个图片（如图）引入相似图形，学生自己动手、动脑，亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系，孕育良好的学习心境，

教师放映图片，并提出问题.

学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题

自

主

探

究

合

作

交

流

问题1. 五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？

问题2.什么是相似图形?

【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.

问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.

观察课本上的相似图片，

学生通过观察图片，感受形状相同，

大小不同的含义，并得到相似定义．

同学们思考、讨论、交换意见给出实例

教师赞扬举例子比较好的同学.

教师出示以下图片

让学生感受生活中和数学中的相似

尝

试

应

用

例1如图27.1—1，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（    ）

【分析】图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似.

练习：

1.下列说法正确的是（       ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

2. 下列说法中，错误的是（　　　）

A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同　　

B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的

C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同　　

D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的

3. 图27.1—2中的相似图形有几组？（     ）

A.一组  B.二组   C.三组   D.四组

教师出示题目.

学生观察并回答

教师规范解答

明确图形相似与它们的位置没关系

教师出示练习题组

学生尝试练习

师巡视，个别指导.

成果

展示

1．有条件的可利用多媒体，在几何画板上学生自己操作电脑,同时画出几个相似图形，且具有个性的图画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美情趣

2．通过本节课的学习，你有哪些收获？

通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念.

师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能.

师引导学生进行展示交流

学生对本节课内容进行归纳总结.

补

偿

提

高

1．如图27.1—3中，相似图形共有几组？　（　　）

A.5组　　B.6组　　C.7组　 D.8组

2. 在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（　　　）

A.能够互相重合  B.形状相同，大小也一定相同　　

C.形状不一样　  D.形状相同，大小不一定相同

3. 例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

教师出示题目.

第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.

师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.

第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.

作

业

设

计

必做题:

(1)27.1第1题.

(2)AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

选做题：

P55习题27·2题4，5.

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

教

后

反

思

教

学

目

标

知识

技能

1.了解比例线段的定义.

2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

过程

方法

经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质

情感

态度

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．

重点

相似多边形的性质.

难点

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

环节

教 学 问  题  设  计

教学活动设计

问题最佳

解决方案

情

境

引

入

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．

教师出示问题

上节课学习了图形的相似的定义，并且能判断一些简单图形是否相似，今天继续探讨相似图形的特征，及判断方法.

请同学们完成左边的问题.

引入新课

自

主

探

究

合

作

交

流

如图27.1—4的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题1. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

【结论】：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

教师出示问题，学生作图，并观察思考下面的问题

教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全等的情况

学生小组讨论，得出结论.

师生共同总结探究结论

教师板演

尝

试

应

用

例1下列说法正确的是（     ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似      D．所有的正方形都相似

【分析】：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似.

例2如图27.1—5，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。

【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

练习：课后练习1、2、3

教师出示题目。小组讨论分析： 找出正确与错误的理由

教师点拨

教师出示例题

学生独立思考，并列出相应的数量关系，写出解题过程

找两名同学板书

学生板书

师巡视，个别指导。

成果

展示

1本节课我们都学习了哪些内容？

相似图形的定义

判断相似图形

相似多边形的性质特征

2．在学习的过程中,你有怎样的收获?

教师提出问题。

学生回顾本课内容，总结回答。

教师适当板书，协助总结，并该强调的强调。

补

偿

提

高

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

学生讨论分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

一生板演

作业

设

计

必做题:

P38习题27·1题3、5

选做题：

P38习题27·1题2、6

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

教

后

反

思