初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似教学设计

27．1 图形的相似

  第一课时

一、 教学目标

(一) 知识目标

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

(二) 能力目标

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．

(三) 情感目标

在获得知识的过程中培养学习的自信心．

二、 教学重点

引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．

三、 教学难点

应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．

四、 教学过程

一、创设情境，导入新课：

观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?

二、师生互动，探索新知：

1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?

从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）

2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．

三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以

展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．

四、探究：

1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？

2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?

(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)

五、 课堂练习

完成课本第35页练习第1、2题。

六、 课堂小结

这节课你哪些收获?

七、课时作业

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．

2、习题27.1第1、2题．

配套课时练习

1.我们把形状        的图形叫做相似图形.

2.下列图形相似的是(     )

  A.两个圆       B. 两个矩形      C. 两个等腰梯形      D. 两个菱形

3.下列是图形相似的有(     )

两辆轿车    两个五角星      两只足球    建筑物的设计图纸与建筑物

A.1个         B.2个            C.3个            D.4个

4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （     ）

        A             B          C              D

5.举出相似图形的例子         (至少两个)

6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.

7.下列说法正确的是(      )

  A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.

B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.

C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的

D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的

8.选出与下面左图相似的图（       ）

9.请将右面的直角三角形放大三倍.

10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.

  正方形         圆         长方形       正六边形       菱形

11．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（    ）

A．3      B．4       C．5              D．6

12.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.

参考答案：

1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略

6、画图略；7、C；8、B；9、画图略

10、正方形、圆、正六边形

11、D；12、画图略

27．1 图形的相似

  第 二 课 时

一、 教学目标

(一) 知识与技能

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

(二) 过程与方法

1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；

2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三) 情感态度与价值观

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、教学过程

1．情境导入

    播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．

    2．课前热身

    分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应

边的比相等．

    3．合作深究

    （1）整体感知

    从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第39页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时， △ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．

（2）       师生互动

 互动1

    师：教师展示投影1：课本第36页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？

    生：回答略．

    师：这两个图形的不同点在哪里？

    生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）

    明确  图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，．

    定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．

注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为．

互动２

    师：展示投影2：课本中第37页图27.1-5．△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？为什么？

    生：略．

    师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗？量量看．

生：动手测量得出结论并与同伴交流．

师：△ABC与△ADE相似吗？

    生：学生分组进进行讨论．

    明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．

    4．达标反馈

    课本第38页练习第 l－3 题．

    注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．

    5．学习小结

    （１）内容总结

    相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．

    两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为．

    平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．

    （2）方法归纳

    学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．

（三）延伸拓展

1．链接生活

找一些生活中存在的相似变换的实例．

2实践探索

（１）实践活动

画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．

（2）巩固练习

①课本第39页习题27．1第4、7题．

（3）补充作业

①中心对称的两个图形是相似图形．（V）

②所有等边三角形都是相似图形．（V）

③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）

④半径不同的两个圆是相似图形．（V）

⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）

⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．

⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．

（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？

配套课时练习

1、下列命题中正确的有(     )个.

  如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.

  如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.

如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似

如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.

  A.1个      B.2个     C.3个      D.4个

2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值。

3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200),l是起跳线,这个同学的实际成绩为             米(结果保留一位小数)

4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.

5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（     ）。

A．逐渐变短      B．逐渐变长    C．先变短后变长    D．先变长后变短

6、梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M，则△MCD的面积=         。

7、梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形ABEF和梯形EBCF，若AD=3，BC=12，则EF的长为         。

8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比        和面积比         。

9、如图∠B＝90°, ∠BDE＝∠A,AD＝2BD＝10,EC＝2BE＝8,试判断△BED与△BCA是否相似,请说明理由.

10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.

(1) 金边宽度为10cm时, 矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.

(2) 是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似?如果存在,求出金边宽度; 如果不存在,请说明理由.

11、已知△ABC,作△A’B’C’,使它与△ABC相似,且△A’B’C’与△ABC的相似比为3.(写出已知,求作,作法,并保留作图痕迹)

12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.

(1)在图⑴中将△ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,

(2)在图⑵画出一个与格点△DEF相似且相似比为 的格点三角形。

13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。  

参考答案：

1、C；2、∠A=70°；∠C=120°；x=20；y=15；z=22.5

3、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：4

9、相似；如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

10、(1)不相似；(2)不存在；

11、作图略；12、画图略；13、略