初中华师大版4.一元二次方程根的判别式教学设计

这是一份初中华师大版4.一元二次方程根的判别式教学设计，共2页。教案主要包含了情景引入，导入新课，出示学习目标，新知探究，运用拓展，中考链接，全课总结，作业设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、知道一元二次方程根的判别式的意义，能熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况。
2、学会用判别式求符合题意字母的取值范围和进行有关证明。
教学重点：不解方程判别方程根的情况。
教学难点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。
学法：自学、合作、探究
教具学具：多媒体
教学过程：
一、情景引入，导入新课（10分钟）
解方程
（1） x²+2x-3=0； （2）x²+4x+4=0 （3）x²+x+2=0
2、通过以上练习，你认为一元二次方程有几个根？
二、出示学习目标
1、知道一元二次方程根的判别式的意义，能熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况。
2、学会用判别式求符合题意字母的取值范围和进行有关证明。
三、新知探究
（一）自学课本31-32页回答：
1、解下列方程，并完成下表
观察：表格中的数据，b²-4ac与方程根的情况有什么关系？
2、猜想：对于一般的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）1中观察的结论成立吗？
2、什么叫一元二次方程根的判别式？它的作用是什么？
3、用根的判别式解题的一般步骤是什么？
师：对于以上问题不解之处，小组内讨论。
自学问题教师引导
1、通过处理问题1，引导学生感知根的判别式正负性，与根的个数关系，让学生自己发现问题。
2、对于一般的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）1中结论仍然成立，用配方法解方程时，配方后结果是?引导学生讨论什么时候可以直接开方，从而深刻体会一元二次方程根的情况与判别式正负性的关系。
3、归纳：通过以上的探索，当方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根。当时方程没有实数根。
4、结合例2.我们可以总结出有根的判别式解方程的一般步骤是先把方程化为一般形式，在确定a, b ,c代入公式就可以了。
5，教师点拨或精讲
A、方程实数根的情况:
（一元二次方程，若有实数根就有两个）。
B、数学思想：
从特殊到一般的数学思想，分类讨论思想。
当a、c异号时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根有何情况？
四、运用拓展（17分钟）
1、不解方程，判断方程根的情况
（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝5x－2；
（3） （4）
（5）x（3x－2）－6x2＝0； （6）x2＋(＋1)x＝0；
五、中考链接
1、（2016河南中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围？
2、（2015河南中考）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
3、m取什么值时，关于x的方程x²－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4、m取什么值时，关于x的方程x²－(2m＋2)x＋m²－2m－2＝0没有实数根？
六、全课总结
1.学生谈学习收获。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
七、作业设计
P36练习7、8、9题
八、板书设计
一元二次根的判别式
1、根的判别式
2、自探提示：
①观察： ②猜想:
③探究： ④归纳
⑤步骤：
九、课后反思方程
b²-4ac
x₁
x₂
x²-2x-3=0
x²-2x+1=0
x²-2x+2=0