华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

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1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用；2、会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。
解方程：（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
将解填入上面的表格中，并观察两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q≥0）， 试用求根公式求出它的两个解x1、x2.
算一算x1+x2、x1·x2 的值，你能发现什么结论？与前面的观察的结果是否一致？
关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q≥0），用求根公式求得x1 = 、x2 =
则x1+x2=-p，x1 x2=q，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。
例 1、不解方程，求方程两根的和两根的积：
方程两边同时除以2，得
不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。（1）x²－8＝0； （2）2x²+5x=0；（3）x²+4x-1=0； （4）5x²+1=3x+4　
例 2、探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的根与系数的关系.
解：方程两边同时除以a，得
由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得
已知方程2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的的两个根是 ，请完成下列问题：
已知关于x的方程x2 ＋ px＋2＝0的两个根之和为－3，求 p 及另一根的值 ；
当堂训练(P36第11题)
1.（1）已知关于x的方程x2 - p x+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。（2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。讨论上述两个问题有几种解法？
2.填空（1）若x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则
（2）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a= ，b= 。
1、（2017山东烟台）若x1，x2是方程 的两根，且 ，则m的值为2、若 ，且 ， 求