初中数学华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用教案及反思

课题：23.3相似三角形的应用 主备：第7周（10.14 — 10.18） 

备课时间：10月8日 

教学目标：

1. 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

2. 通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。

教学重点：构建相似三角形解决实际问题。

教学难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。

教学过程：

一、复习提问，导入新课   （幻灯片2）

1. 相似三角形有哪些性质?

（1）相似三角形对应边_______ ,对应角______.

（2）相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.

（3）相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

二．出示学习目标     （幻灯片4）

1. 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。

2. 通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。

三．新知探究

（一）.自学课本，探究新知   （幻灯片6）

看课本P73—P74内容，思考解决以下问题：

问题1：

（1）自学例6，本题判定三角形相似的条件是什么？

（2）又运用了相似三角形的什么性质进行了问题的解决?

问题2：

（3）例7中是如何构造出相似三角形的？

（4）该题中判定两个三角形相似的条件是什么？

（5）此时如果测得DE=120米，BC=60米，BD=50米，求两岸间的大致距离AB.请同学们自己解答并进行交流。

问题3：

（6）例8中，证明等积式只需要证明比例式AD：AE=AC:AB成立，也就是要证明哪两个三角形相似？自己根据自探提示独立完成，然后小组合探。

（7）思考：如果向下平行移动DE,使点E与点C重合，其它条件不变，你得到的结论是          。

（二）自探问题的处理

 1.先让学生自学，再在小组内合作交流解决以上问题。

 2.指学生分析以上各题的思路，并注意方法的引导，特别是让学生学习把实际问题为数学问题。

四、归纳总结

数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。

拓展点：应用相似三角形性质的两个原则：

（1）利用相似三角形的有关知识解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的三角形中被测物体必是其中的一边。

（2）.构造三角形的方法多种多样，只需把握所构造的三角形除被测物体以外，其余的对应边易测量这一原则。

五、运用拓展

1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

2.练习2.3题

六、中考链接  （幻灯片11、12）

1.（2019广东期末） 如图，路灯距地面米，身高米的小明从距离灯的底部（点）米的点处，沿所在的直线行走米到点处时，人影的长度（ ）
A.变长了米

B.变短了米

C.变长了米

D.变短了米

2.（2019青海中考）如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压 多少？
 

8.（2019广东期末）如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，求学校旗杆的高度是多少米？
 

七、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

八、作业设计

P76习题：第76页第6、7题

九、板书设计       

23.3.4    相似三角形的应用

例6                       例8

例7

十、课后反思