初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案，共3页。教案主要包含了复习提问，导入新课，出示学习目标，新知探究，归纳总结，运用拓展，中考链接，全课总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.会根据直角三角形中已知元素，正确利用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。
2.从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义及方位角类型的应用题的解法。
教学重点:利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题。
教学难点:方位角类型的应用题的解法
教学过程：
一、复习提问，导入新课 (幻灯片2)
1.直角三角形有哪些性质？
2.说出直角三角形的锐角A的三个三角函数。
二、出示学习目标
1.会根据直角三角形中已知元素，正确利用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。
2.从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义及方位角类型的应用题的解法。
三、新知探究
（一）自学课本，探究新知（幻灯片4、5）
看课本P112-113的内容，思考解决下列问题：
1.例1中已知直角三角形的两条 ，求 ，应根据
2.什么叫解直角三角形？解直角三角形至少知道几条边？
3.在例2中已知 和 ，求其他 ，课本采用的方法是什么？你还有什么方法？
4.在解决实际问题时的步骤是什么？
（二）自探问题的处理
1.在自主探究的基础上小组合作交流，指学生回答以上各题，让学生积极发表自己的想法。
2.让学生演板例2的不同解法，比较优劣，得出解直角三角形时遵循的原则.
四、归纳总结 (幻灯片7)
①定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;
②在解决实际问题时,应“先画图,构造直角三角形，再求解”
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
= 4 \* GB3 ④解题遵循“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”的原则。
五、运用拓展
练习1、2题
六、中考链接 (幻灯片8、9、10)
1.（2017浙江中考）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 QUOTE 与墙 QUOTE 平行且距离为 QUOTE 米．已知小汽车车门宽 QUOTE 为 QUOTE 米，当车门打开角度 QUOTE 为 QUOTE 时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据： QUOTE ； QUOTE ； QUOTE ）
2.（2017四川中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 QUOTE ，又在河的另一岸边取两点 QUOTE 、 QUOTE 测得 QUOTE ， QUOTE ，量得 QUOTE 长为 QUOTE 米．求河的宽度（结果保留根号）．
3.（2018湖南中考）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 QUOTE 、 QUOTE 两地间的公路进行改建．如图， QUOTE 、 QUOTE 两地之间有一座山，汽车原来从 QUOTE 地到 QUOTE 地需途径 QUOTE 地沿折线 QUOTE 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 QUOTE 行驶．已知 QUOTE 千米， QUOTE ， QUOTE ．
（1）开通隧道前，汽车从 QUOTE 地到 QUOTE 地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从 QUOTE 地到 QUOTE 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 QUOTE 千米）（参考数据： QUOTE ， QUOTE ）
4.（湖北2018中考）随州市新㵐水一桥（如图 QUOTE ）设计灵感来源于市花–兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 QUOTE 米，宽 QUOTE 米，为双向六车道， QUOTE 年 QUOTE 月 QUOTE 日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图 QUOTE 所示，索塔 QUOTE 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 QUOTE 和最长的斜拉索 QUOTE ）均在同一水平面内， QUOTE 在水平桥面上．已知 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 米， QUOTE ．
（1）求最短的斜拉索 QUOTE 的长；
（2）求最长的斜拉索 QUOTE 的长．
七、全课总结
1.学生谈学习收获。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
八、作业设计
习题24.4第2题
九、板书设计
24.4 解直角三角形
例1 例2
解直角三角形的定义
十、课后反思：