华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教案

课题：24.2直角三角形的性质 主备：第9周（10.28-11.1）

备课时间：10月21日

教学目标：

1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理

2.能利用直角三角形的性质3定理进行相关的计算和证明。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

教学过程：

一、复习提问，导入新课

 我们已经知道的直角三角形有哪些性质?

1.在直角三角形中，两个锐角        .

2.勾股定理：在直角三角形中，                   .

那么直角三角形还有其他什么性质呢？

今天，我们一起来探索直角三角形的其它性质。

二、出示学习目标

1. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理

2. 能利用直角三角形的性质3定理进行相关的计算和证明。

三、探究新知

看课本P102—P103内容，思考解决以下问题：

（1）自己动手画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后测量这条中线和斜边的长度，看看它们之间有什么关系?同桌之间交流。

（2）通过（1）中的操作，总结你发现的结论。

（3）用演绎推理证明上述结论时，通过做辅助线，先证明四边ACBE是        ，然后证明四边形ACBE是          ，最后利用矩形的

          相等，通过等量代换证得直角三角形的性质定理3：

                                       。

（4）通过对103页例题的学习，我们可以发现：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于     ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（5）针对（4）的结论，同桌之间互相交流其推理过程。

四、归纳总结

（1）运用直角三角形相关性质时，一定要注意其前提条件；

（2）运用直角三角形性质3时，一定要注意“中线”、“一半”的含义；

（3）利用直角三角形的性质还可推出另一个结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

五、运用拓展（17分钟）

1、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

3、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？

4、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，

点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，

点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿

  （第4题）                            （第5题）

 5、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。

6、练习：P 104  1、3

六、中考真题链接.

1.（2018·江苏）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）

2.（2018·广西）在中，，，则       

3.（2015·湖南）如图，，，＝，则的度数是（    ）

4.（2014·江苏）如图，，交于，，，则的度数为（  ）

5.（2014·山东）5.  如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则________．

6.（2013·江西） 如图中，，点在边上，，若，则的度数为________．

七、全课总结

1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

八、作业设计

习题24.2：第1、2、3题

板书设计 ：     

24.2直角三角形的性质

性质:

应用:

课后反思：