初中数学24.2直角三角形的性质教课内容ppt课件

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归纳直角三角形的性质:
（2）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
（1）直角三角形的两个锐角互余。
下面我们来探索直角三角形的其他性质
1. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理2. 能利用直角三角形的性质3定理进行相关的计算和证明。
看课本P102—P103内容，思考解决以下问题：
（1）自己动手画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后测量这条中线和斜边的长度，看看它们之间有什么关系?同桌之间交流。（2）通过（1）中的操作，总结你发现的结论。（3）用演绎推理证明上述结论时，通过做辅助线，先证明四边ACBE是 ，然后证明四边形ACBE是 ，最后利用矩形的 相等，通过等量代换证得直角三角形的性质定理3： 。（4）通过对103页例题的学习，我们可以发现：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （5）针对（4）的结论，同桌之间互相交流其推理过程。
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短．你发现了什么？　
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
  已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是 斜边AB上的中线。 求证：CD= AB
证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’
∴AC’=BC  C’AD=  B
在△ADC’与△BDC中AD=BD （已知） ADC’=  BDC（对顶角相等）C’D=CD （已作）∴ △ADC’ ≌ △BDC (SAS)
∵  BCA=90° ∴  BAC+  B=90°∴  BAC+  C’AD=90° ∴  CAC’＝  ACB
在△ACC’与△ACB中 AC’=BC （已证）  CAC’＝  ACB （已证） AC=AC （公共边）∴ △ACC’ ≌ △ACB (SAS)
∴AB＝ CC’ 又CD＝ CC’ ∴CD＝ AB
定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
∵∠ACB=90° CD是斜边AB上的中线，
结论：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
∵∠ACB=90° ∠CAB=30°
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴
解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO= 海里，∠AOD=30º.于是，
4、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿ （第4题） （第5题） 5、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。