华师大版九年级下册3. 圆周角教学设计

课题: 27.1.3圆周角 主备: 第 16  周(12.16-12.20)

备课时间：12月9日

教学目标：

1、理解圆周角概念，圆周角与圆心角的异同；

2、掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；

3、能灵活运用圆周角的性质解决问题；

教学重点:圆周角定理的内容及应用。

教学难点:圆周角定理。

教学过程：

一、复习提问，导入新课

1. 圆心角的定义?

2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？

二、出示学习目标

1、理解圆周角概念，圆周用与圆心角的异同。

2、掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。

3、能灵活运用圆周角的性质解决问题。

三、新知探究

自探提示（一）：

看课本P40-41的内容，思考解决以下问题：

1、你能说出圆周角的定义吗？举例说明。

2、如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB 就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB等于多少 ？                         

3、根据问题二你得到了什么结论？

自探提示（二）：

看课本P41-44的内容，思考解决以下问题：

1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？

2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?

3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?

4.你能证明圆周角与圆心角之间的数量关系吗?

5.你能猜想图中∠A与∠C的关系吗？ 你能证明吗？

6、看例2、例3.他们分别运用了哪些知识？

四、归纳总结

（1）圆周角与圆心角的区别主要是顶点位置不同，圆心角的顶点在圆心处，而圆周角的顶点在圆上；

（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等。但要注意的是“在同圆或等圆中”，缺少这个前提，结论不一定成立。

（3）每个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆。

（4）圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正方形，圆内接梯形是等腰梯形。

五、运用拓展

1、处理课本44页“练习”1-3题

2、如图（1），AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

（1）                     （2）

3、如图（2），AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=___        ____，∠BOD=                  。

4、如图（3），AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

（3）                           （4）     

5、如图（4），AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是(       )

A. 30°       B. 60°      C. 90°      D. 120°

六、中考连接

1、（2018江苏中考） 如左下图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为（　　）

2、（2010河南中考）如右上图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是弧CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32∘，则∠ADC的度数是   。

七、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

八、作业设计

习题27.1第6、7题

九、板书设计：

         27.1.3  圆周角

一、圆周角定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。                    

二、圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。              

推论1   900的圆周角所对的弦是直径。   

推论2   圆内接四边形的对角互补。

三、例2

例3

十、课后反思