2021-2022学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，要得到，只需要添加一个条件，这个条件不可以是

A.
B.
C.
D.
 

5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是同旁内角
 

6. 已知，则比较、、、的大小结果是

A.  B.  C.  D.

7. 若是一个完全平方式，则的值是

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、则下列结论：；；；，其中正确的有

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 有一种病毒，其直径为米，将用科学记数法表示为______．
10. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 若，则代数式为______ ．
13. 一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数______．
14. 已知，则的值是______．
15. 若的积中不含的一次项，则______．
16. 长方形一组邻边为、，周长为，面积为，则______．
17. 如图，中，，，平分，于，，则______
    
     

18. 如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，现有下列五个式子：，，，，，在这五个式子中，可以表示成的度数的是______ 请填序号

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 化简与计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 因式分解：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，将，向右平移个格子，再向下平移个格子．
    请你画出经过两次平移后的与、与、与对应；
    若每个小正方形的边长为个单位长度，连接和，请你求出的面积．

23. 完成下面的证明过程．
    已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，
    ．
    求证．
    证明：已知，
    ______，
    ______．
    ______
    ______
    又已知，
    ______．
    ____________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知：如图，，求证：．
    
    
     

25. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
    求的值；
    求的值，其中．
    
    
    
    
    
    
     
26. 已知，，点在边上，点是射线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处．
    如图，若，求的度数；
    如图试探究与的数量关系，并说明理由；
    连接，当时，直接写出与的数量关系为______．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】
 

【解析】解：等式的右边不是整式的积的形式，即等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
【解答】
解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行，
故A不符合题意，
，
同旁内角互补，两直线平行，
故B不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故C不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．
【解答】
解：、与是同位角，故A选项正确；
B、与是内错角，故B选项正确；
C、与是同旁内角，故C选项正确；
D、与不是同旁内角，故D选项错误．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得或．
故选：．
先根据平方项确定出这两个数，再利用完全平方式的乘积二倍项列式即可求出的值．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项，注意答案有两个．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故正确，
平分，
，
，，
，
故正确，
，
，
，
，
，，
，
故正确，
无法判定，故错误；
故选：．
证明即可判断正确；无法判定，即可判断错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断正确；证明即可判断正确．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】
 

【解析】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故填．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：有意义，
，
解得：，
若有意义，则的取值范围：．
故答案为：．
若有意义，则，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：；．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，


，
故答案为：．
根据，则利用完全平分公式，即可解答．
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
 

13.【答案】
 

【解析】解：多边形的内角和是：，
设多边形的边数是，
则，
解得：．
根据多边形的外角和是度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：．
利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握是正整数，．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
积中不含的一次项，
故，
解得．
故答案为：．
根据多项式乘多项式法则计算，然后根据积中不含的一次项，即可求解．
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟知多项式乘多项式计算法则．
 

16.【答案】
 

【解析】解：长方形一组邻边为、，周长为，面积为，
，，
则．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
求出，根据角平分线定义求出即可，根据三角形内角和定理求出，代入，求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得或．
综上所述，的度数可能为，，，，一共个．
故答案为：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂计算即可；
根据完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可．
本题考查了负整数指数幂，实数的运算，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，掌握是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

当时，原式．
 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．


．
 

【解析】如图，分别作出，，的对应点，，即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】证明：，，
．

，
，
，
．
 

【解析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行，三角形外角的性质．先根据题意得出，再由可知，，即，据此可得出结论．
 

25.【答案】解：，



；
，



，
，
，
原式．
 

【解析】根据，可以求得所求式子的值；
根据，先将所求式子化简，然后再根据，可以得到，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

26.【答案】或
 

【解析】解：如图中，连接．

由翻折的性质可知，，
，
，
．

结论：．
理由：如图中，

，
，
．

如图中，当点线段上时，结论：
理由：连接．

，
，
由翻折可知，，
．

如图中，当点在的延长线上时，结论：．
理由：连接．

，
，
，
，
，
．
综上所述，与的数量关系为或．
故答案为：或．
连接，利用三角形的外角的性质解决问题即可．
方法类似．
分两种情形：如图中，当点线段上时，结论：；如图中，当点在的延长线上时，结论：分别利用平行线的性质证明即可．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．