2022届天津市和平区高三数学二模练习题

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！

第 Ⅰ 卷 （选择题 共45分）

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集为，集合，集合，则=（    ）

A．            B．      

C．        D．

2．设则是的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件    

C．既不充分也不必要条件     D．充要条件     

3．函数的大致图象是（    ）

A．                                 B．  

C．                                  D．

4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．6            B．8               C．12               D．18

5．已知则的大小关系为（    ） 

A．      B．    C．      D．

6．已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，该圆锥的内切球也是棱长为的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长为（    ）

A．          B．          C．3              D．

7．已知抛物线交双曲线的渐近线于A,B两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为，的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（    ）

A．         B．           C．            D．

8．函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法错误的个数是（    ）

①函数的最小正周期为2；

②点为的一个对称中心；

③函数的图象向左平移个单位后得到

的图象；

④函数在区间上是增函数．

A．1个         B．2个            C．3个             D．4个

9．已知函数满足当时，，且当时,；当时，.若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围（    ）

A．       B．        C．         D．

第 Ⅱ 卷（非选择题 共105分）

注意事项:

1． 用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。

2． 本卷共11题，共105分。

二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分, 共30分．把答案写在题中横线上）

10．复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内所表示的点的坐标为    ．

11．若展开式中各项系数的和等于64，则展开式中的系数是       ．

12．设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为      ．

13．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．求顾客抽奖1次能获奖的概率           ；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率           ．

14．已知均为正数，且，则的最小值为          .

15．如图，在平面四边形中，，，    ；

若点为边上的动点，则的最小值为　　．

三、解答题(本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分14分) 在中，角所对的边分别为.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（III），求边的值.

17．(本小题满分15分)如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，，若点是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；

（III）棱上存在点，使得，

求平面与平面的夹角的正弦值．

18．(本小题满分15分)已知点M是椭圆C：上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，焦距为4，当，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得（O是坐标原点）的面积比值为5：7，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

19．(本小题满分15分)已知数列的前项和为，满足，数列满足.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求；

（III）记，数列的前项和为，求证：

20．(本小题满分16分)设为实数，且，已知函数.

（Ⅰ）当时，曲线，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（III）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.

和平区2021—2022学年度第二学期第二次质量调查

高三数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（分=分）

二、填空题（分=分）

10、(4,3)                       11、135                    12、

13、                     14、8                      15、2;

三、解答题（共75分）

16、（14分）解：（I）

由余弦定理   ----4分

（II） ------------------------5分

   ---------------------------------------------7分

  --------------------------------------------------------------------9分

（III）      ------------------- 12分

   -----------------------------------------------------------------------------13分

   -------------------------------------------------------------------14分

17、（15分）（I）证明:取中点，连接

由菱形得为等边三角形,Q为中点，

,以A为坐标原点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系， ---------------------------------------------------------------------------1分

如图：，，，，，，，， -------------------------------------------------------------2分

, --------------------3分

，

-------------------------------------------------4分

（II）解：  -----------6分

 ------------------8分

直线与平面所成角的余弦值. -----------------------------9分

（III），点的坐标为，          ----------------------------10分

 ，，

设平面的法向量为，则，即， -------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------14分

， --------------------------------------------------------------------15分

18、（15分）解：（Ⅰ） -----------------------------------------------2分

   ---------------------------------------------------------------4分

-----------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，当直线的斜率不存在时，不合题意，

当直线的斜率存在时，设直线：，，， , ------6分

联立，得，        ---------------------------------8分

----------------------------------------------------------------------------10分

，即 ----------------------------------------------12分

由①③得④

将①④代入③得，           -------------------------------------------14分

直线的方程为.     ----------------------------------------15分

19、（15分）解：（I）

       ----------------------------------3分

 ---5分

（Ⅱ） ------------------------------------------------------------------------6分

-----------------------------------8分

---------------------------------10分

（III）

 ---------------------------------------------------------------11分

，

  ---------------------------------------13分

               --------------15分

20、（16分）解：（Ⅰ）设切点坐标，，

，  ----------------------------------3分

    ------------------------5分

（Ⅱ），  --------------------------------------------6分

令

 -----------------------------------------------------------------------------7分

--------------------------------------9分

---------------------------------------------------11分

（III）  ---------------------------------------12分

，     ---------------------------------------------------13分

，

，

；

-----------------------------------------------15分

------------------------------------------------16分