二次函数(复习)教案

课题：二次函数(复习) 主备： 第15周（12.9— 12.13）  

备课时间：12月3日       

专训　二次函数的图象与系数的关系

点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．

1.若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝____

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是(　　)

A．a＞0  B．b＜0   C．3a＋b＞0  D．b＞－2a

3．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求＋－|m＋n|的值．

4．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(　　)

专训　求二次函数表达式的常见类型

名师点金：求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的表达式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的表达式，往往可以给解题过程带来简便．

1．已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，点B(0，6)和点C(4，6)，则这个二次函数的表达式为____________________．

2．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的表达式为______________．

3．如图所示，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离．

专训　函数中的决策问题

名师点金：函数中的决策问题通常包括两类：一是利用一次函数进行决策，二是利用二次函数进行决策．其解题思路一般是先建立一次函数(二次函数)模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用一次函数(二次函数)的图象和性质去分析、解决问题．

如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍．设鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.

(1)求S与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．

(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？

(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

专训　二次函数图象信息题的四种常见类型

名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质，把握二次函数的特点是解决此类问题的关键．

根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号

1．(中考·孝感)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

2.(中考·黄石)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．x＜－1  B．x＞3  C．－1＜x＜3  D．x＜－1或x＞3

(第3题)　　　　

(第4题)

3.(中考·阜新)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________．

（三）全课总结

（四）课堂作业

P33      8、14、15题

板书设计       

二次函数(复习)

1. 二次函数的图象与系数的关系    
2.  求二次函数表达式的常见类型
3.  二次函数图象信息题的四种常见类型 
4. 函数中的决策问题

课后反思