华师大版九年级下册2. 圆的对称性课文课件ppt

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学习目标1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程；2、理解圆的垂径定理；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
自学课本，探究新知
看课本P39—40内容，思考解决以下问题：1.按下面的步骤做一做：第一步，任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦AB；第二步，作直径CD,使 ，垂足为E；第三步，将⊙O沿着直径折叠. 你发现了什么？ 归纳：（1）图27.17是 对称图形，对称轴是 . （2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 2.怎样证明上面得到的第（2）个结论.3.归纳：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.4. 定理的几何语言： 如图27.1.7 CD是直径（或CD经过圆心），且
操作：CD是圆O的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？
分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
(1)垂直于弦；(2)过圆心；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.
1.判断题： (1)过圆心的直线平分弦； （ ） (2)垂直于弦的直线平分弦； （ ）(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE. （ ）
2.在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是( )cm3. 在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离为5,则圆O的直径是( )4.若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝( )
1. 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽为（ ）A.4m B.5m C.6m D.8m2. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是(    )A B C D
3. 在半径为13的 中，弦 ，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ） A. 10 B C 10或 D10或
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法”； (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法； (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题