2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十一）（含解析）

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十一）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是由个相同小正方体组合成的几何体，则它的左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 年月日，我国祝融号火星探测器成功登陆火星，中国成为世界上第二个有能力在火星实现软着陆的国家．据有关数据显示，火星和地球最近的时候，相距千米，数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称对形的是

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙二人进行射击比赛，他们五次射击的成绩单位：环的平均数依次为，，射击成绩的方差依次为，，则两人中哪位选手的成绩更好

A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 不好确定

6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，为直角三角形，斜边与相交于点，若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，是的直径，为圆心，点是上的点，若，点是上任意一点，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 关于的分式方程有增根，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 一副直角三角板位置如图所示，，，若为中点，，，连接，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 因式分解：______．
12. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是______．
13. 用若干载重量为吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装吨，则剩下吨货物；若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空．则总共有______吨货物．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段有交点，则的取值范围为______．
15. 如图，已知反比例函数过，两点，点坐标，直线经过原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点坐标为______．
    
    
    
     

16. 如图，在四边形中，，，则的周长为______．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 现有张完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，将卡片的背面朝上并洗匀．
    从中任意抽取一张，抽到的数字是偶数的概率是______．
    从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的，利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在正方形中，为对角线上与、不重合的一个动点，过点作于点，点，连接，．
    求证：；
    求的最小值．
     

20. 今年我市开展第十届全民读书节活动，某校据此倡议学生多读书，读好书．为了了解学生们的“每天读书时间”情况，学校随机调查了部分学生的“每天读书时间”情况，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
    
    将条形统计图补充完整；
    扇形统计图中的“小时”部分的圆心角是多少度？
    求抽查的学生读书时间的众数和平均数分别是多少？
    若该校共有名学生，估计阅读时间在个小时及以上的学生约有多少名？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某种落地灯如图所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度支杆与悬杆之间的夹角为．
    如图，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
    在图所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长结果精确到，参考数据：，，，，，

22. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，经过点，，交对角线于点，且，连接交于点．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的半径．

23. 在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度米与施工时间时之间关系的部分图象．请解答下列问题：
    求乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
    如果甲队施工速度不变，乙队在开挖小时后，施工速度增加到米时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

24. 如图，在菱形中，，边长为，点，分别是射线，上的动点，，直线与直线相交于点．
    
    如图，当点，分别在线段，上时，求证：是等边三角形；
    图中，与相似的三角形有______；与相似的三角形有______；
    当时，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
     

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接．

求抛物线的解析式；
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，把绕点逆时针旋转一定的角度得到，其中交轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件时点的坐标；若不存在，请说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的倒数是。
故选：。
直接根据倒数的定义进行解答即可。
本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数。
 

2.【答案】
 

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，，，
，，
乙选手的成绩更好．
故选：．
根据两人的平均数和方差比较即可．
此题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：如图，记与直线的交点为点，
，，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
故选：．
记与直线的交点为点，由，得到，由得到，再由得到，最后由三角形的外角性质求得的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得的度数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
利用圆周角定理以及三角形内角和定理求出，可得结论．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，

是等腰直角三角形，为的中点，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
连接，利用证明≌，得，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

12.【答案】且
 

【解析】解：根据题意，得：且，
解得且，
故答案为：且．
根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且，解之可得答案．
本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设有辆车，则有吨货物．
每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，
装满的有辆车，
由题意，得，
解得．
为正整数，
．
．
故答案是：．
如果设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：如图，直线与轴交于点，
当时，此时直线过一、三、四象限，
把代入得，，
解得，，
若直线与线段在第一象限内的部分有交点，则；
当时，此时直线过二、三、四象限，
把代入得，，
解得，，
若直线与线段在第二象限内的部分有交点，则；
综上所述，当直线与线段有交点，则的取值范围为或．
故答案为：或．
直线的图象过定点，分两种情况进行解答，即，；让直线过点、点时相应的的值，再根据与线段有交点，确定的取值范围．
考查因此函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法，理解直线与线段有交点的意义是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点坐标，直线经过原点，

过点作轴的平行线，过点，点作的垂线，分别交于，两点，则，
，，
，
在与中，

≌，
，，
，
故答案为．
根据反比例函数的对称性求得的坐标，过点作轴的平行线，过点，点作的垂线，分别交于，两点，则，利用“一线三垂直”易证得≌，即可求得，，从而求得的坐标为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如下图：过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，

，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
将逆时针旋转，得到，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长为，
故答案为：．
过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，证明四边形是正方形，将逆时针旋转，得到，证明≌，从而得到三角形的周长是，根据的值求出的长即可．
本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，


，
原式

．
 

【解析】先将分子、分母分解因式约分，再通分，化简后将的值代入．
本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的通分、约分，把分式化简．
 

18.【答案】
 

【解析】解：从中任意抽取一张，抽到的数字是偶数的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这个一次函数的图象经过第一、三、四象限的结果有种，
这个一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中这个一次函数的图象经过第一、三、四象限的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及一次函数的图象与性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
；
解：点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为．
 

【解析】连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 

20.【答案】解：调查的总人数是：人，
每天阅读小时的人数有：人，
补全统计图如下：

，
则扇形统计图中的“小时”部分的圆心角是；

由条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是小时、中位数是小时；

根据题意得：
名，
答：估计阅读时间在个小时及以上的学生约有名．
 

【解析】根据阅读时间小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生总人数，然后即可计算出阅读时间小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
用乘以“小时”部分所占的百分比即可；
根据条形统计图中的数据，可以写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
用该校的总人数乘以阅读时间在个小时及以上的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：过点作于，

，，
，
，
答：灯泡悬挂点距离地面的高度为；
如图，过点作垂直于地面于点，过点作于，过点作于，

，
，
，
，
，
答：的长为．
 

【解析】利用锐角三角函数可求的长，即可求解；
由锐角三角函数可求的长，由线段和差关系可求的长，的长，由锐角三角函数可求的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．
 

22.【答案】解：是的切线，
理由如下：
连接，
，
，
四边形是菱形，、是其对角线，
，
，是的半径，
，
，
，
，
，
是的切线；
四边形是菱形，、是其对角线，，
，，
，
，
，
，是的半径，
，
，，
，
设的半径为，则的长为，
在中，
，即，
解得：，
的半径为．
 

【解析】根据，菱形得到，，利用得到，进而得到，即可证得是的切线；
利用菱形的性质求得，再利用求得，进而求得，根据垂径定理求出，设的半径为，根据勾股定理即可求得半径．
本题主要考查直线与圆的位置关系，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是能够作出辅助线，能利用正切求出对应线段的长．
 

23.【答案】解：设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点，，
，
解得，
；
由图可知，甲队速度是：米时，
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为米，
依题意，得，
解得，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为米．
 

【解析】设函数关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为米，再根据小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于根据小时后的施工时间相等列出方程．
 

24.【答案】、、  、、
 

【解析】证明：如图，四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
解：如图，，，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
与相似的三角形有、、；
，，
∽，
，
，
∽，
≌，
∽，
与相似的三角形有、、，
故答案为：、、；、、．
解：如图，点在线段上，
，，
，
∽，
，
；
如图，点在线段的延长线上，
在和中，
，
≌，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
综上所述，线段的长为或．
由四边形是菱形，得，，，和都是等边三角形，再证明≌，，，所以，即可证得是等边三角形；
由，，得∽，所以，而，所以∽，由，，得∽，可知与相似的三角形有、、；类比前面的方法，可得与相似的三角形有、、；
分两种情况，一是点在线段上，可由∽得，即可求出的长；二是点在线段的延长线上，先证明≌、是等边三角形仍然成立，再由∽得，即可求出此时的长．
此题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，在较复杂的图形中找到相似三角形并且证明有关的三角形相似是解题的关键．
 

25.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
；
，
，
旋转后点恰好旋转到点，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
存在点，使得，理由如下：
，，
，，
，
当在第二象限时，，
过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
；
当在第四象限时，，
过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，
；
综上所述：的坐标为或
 

【解析】将点，代入，即可求解；
求出，直线的解析式为，则可求，进而可得是等边三角形，由角的关系可得，分别求出，即可证明四边形是平行四边形；
当在第二象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，可证明∽，则，再由是等边三角形，得到，求出，，即可求；当在第四象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，可证明∽，则，再由是等边三角形，得到，求出，，即可求
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，图形旋转的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．