2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区九年级（下）第一次知识梳理数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区九年级（下）第一次知识梳理数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区九年级（下）第一次知识梳理数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在实数，，，中，最小的数是A.  B.  C.  D. 国务院总理李克强年月日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少，脱贫攻坚取得决定性成就．数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，现将一块三角板的含有的角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为A.
B.
C.
D. 图是图中长方体的三视图，用表示面积，，，则
A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 某射击运动员在训练中射击了次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交边、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，恰好过点，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是
的算术平方根是；
估计的值应该在和之间；
外角且边长为的正多边形的内切圆的半径为；
函数中自变量的取值范围是．A.  B.  C.  D. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程单位：千米与所需费用单位：元的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用倍多元，设燃气汽车每千米所需费用为元，则可列方程为
A.  B.  C.  D. 如图所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论错误的是
A.
B. 当时，的面积是定值
C. 当时，
D. 当秒时， 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：______．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为______ ．
如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为______．
如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为______．
  如图，正方形的面积为，为边上一点，，为的中点，过点作直线分别与，相交于点，若，则的长等于______ ．
  如图，曲线是顶点为，与轴交于点的抛物线的一部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，则______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）解不等式组并写出它的所有整数解．
先化简，再求值：，再从，，，中选择个合适的值代入求值．






 为庆祝建党周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九班固支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从“北斗卫星”；“时代”；“东风快递”；“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

九班共有______名学生；所对应扇形圆心角的大小为______；
补全折线统计图；
小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．






 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，过点作轴于，已知，，点的坐标为．
求反比例函数和一次函数的解析式；
试问在轴上是否存在着点使？如果有，请求出点坐标；如果没有，请说明理由．






 图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身．
求的度数；
测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由结果保留小数点后一位
参考数据：，，，







 如图，已知直线交于、两点，是的直径，为上一点，且平分，过点作于．
求证：是的切线；
若：：，，求的半径．

  






 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为万元．
请求出万件与元件之间的函数关系式；
求出这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．







 问题：如图，在中，，，点是边上一点不与，重合，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，与的数量关系为______．
探索：如图，在与中，，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图，在四边形中，，若，，求的长．







 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴的另一个交点为．
求抛物线的解析式；
如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标和面积的最大值？
在的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值、相反数及实数大小比较的方法，属于基础题．
由，判断即可．
【解答】解：，
在实数，，，中，最小的数是．
故选C．  2.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】分析
根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握平行线的性质及三角板的特点．
详解
解：如图所示：

，
，
，
，
，
．
故选B．
 4.【答案】
 【解析】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积，
故选：．
由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
 5.【答案】
 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 6.【答案】
 【解析】解：由图可得，数据出现次，次数最多，所以众数为，故A选项正确；
次成绩排序后为：，，，，，，，，，，所以中位数是，故B选项正确；
平均数为，故C选项正确；
方差为，故D选项错误；
故选：．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
 7.【答案】
 【解析】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
设，
，解得，
点坐标为．
故选：．
由作法得平分，利用平行线的性质证明得到，设，利用两点间的距离公式得到，然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
 8.【答案】
 【解析】解：的算术平方根是符合题意；
估计的值应该在和之间，原式整数部分是，故符合题意；
设正多边形是边形．
由题意：，
，
这个正多边形的内切圆的半径为；故不符合题意；
函数中自变量的取值范围是故不符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可判断．
求出整数部分，可得结论．
设正多边形是边形．由题意：，求出即可解决问题．
根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为，判断即可．
本题考查了正多边形与圆，估算无理数的大小，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为元，则燃油汽车每千米所需费用为元，
依题意得：．
故选：．
设燃气汽车每千米所需费用为元，则燃油汽车每千米所需费用为元，根据行驶路程所需费用每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：由函数图象得，当时，点到达点，时，，当时，点到达点，故选项B正确，不符合题意；
，，，
，故选项A正确，不符合题意；
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，，，
当时，点在线段上，则，
如图，过点作于点，则，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，故选项C错误，符合题意；
，
当秒时，点在线段上，如图，
此时，，，
，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
先由图中的函数图象得到当时点到达点，即，然后由时，可知的面积是定值、、当时点到达点，从而求得线段的长，然后设，则，，再由勾股定理列出方程求得的值，得到、的长，当时，过点作于点，然后证明∽，利用相似三角形的性质表示出的底边上的高的长，进而得到与的关系式，最后求得当秒时，与的比值．
本题考查了函数的图象、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是结合几何图形和函数图象理解题目．
 11.【答案】
 【解析】解：


．
故答案为：．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 12.【答案】
 【解析】解：如图，圆心为，连接，，，．

，，
的长．
故答案为：．
如图，圆心为，连接，，，利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心的位置，属于中考常考题型．
 13.【答案】
 【解析】解：，，
，
是等腰直角三角形，
，
绕点顺时针旋转点在处，
，
，
，
，
即旋转角为，
，
，
．
故答案为：．
由求出，再根据旋转的性质可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，即旋转角为，再根据，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，中垂线的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．
由于，这两个三角形等底同高，可得点在线段的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得此时最小，有勾股定理可求结果．
【解答】
解：

为矩形，
，
又，
点到的距离与到的距离相等，即点在线段垂直平分线上，
连接，交与点，此时的值最小，
且，
故答案为：．  15.【答案】或
 【解析】解：如图，作，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
在中，，，，
，
，
根据对称性当时，，
故答案为或．
如图，作，先证明≌推出，在中求出即可，再根据对称性求出，由此即可解决问题．
本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
 16.【答案】
 【解析】解：如图所示：

由图可得，，之间的水平距离为，
，
由抛物线可得，顶点，即，之间的水平距离为，
点、点离轴的距离相同，都为，即点的纵坐标，
由抛物线解析式可得，即点的纵坐标为，
，
，
双曲线解析式为，
，故点与点的水平距离为，
点、之间的水平距离，
点的横坐标，
在中，令，则，
点与点的纵坐标，
．
故答案为：．
依据题意可得，，之间的水平距离为，点与点的水平距离为，，之间的水平距离为，双曲线解析式为，依据点、点离轴的距离相同，都为，即点的纵坐标，点与点离轴的距离都为，即点的纵坐标，即可得到的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故原不等式组的解集为：，
则其所有的整数解为：，；



，
由分式的定义得：，，，
只能取，
故原式
．
 【解析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，再根据分式的定义选择适合的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 18.【答案】 
 【解析】解：九班共有学生人数为：名，
则的人数为：名，
所对应扇形圆心角的大小为：，
故答案为：，；
补全折线统计图如下：

画树状图如图：

共有种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有种，
小明和小丽选择相同主题的概率为．
由的人数除以所占百分比得出九班共有的学生人数，即可解决问题；
由的结果，补全折线统计图即可；
画树状图，共有种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：如图，连接，在中，，，且，
代入解得，，
故A，
则反比例函数解析式为：，
反比例函数的解析式为：，
已知点横坐标为，
则，
解得，
故B，
设直线解析式为，
则，
得，
直线解析式为，
存在，理由如下：
直线解析式为，
图象与轴交于点，
，
，点横坐标为：，点横坐标为：，
，
，
，
，
点坐标为：，
若点在点下方，可以得出，
点坐标为．
故点坐标为：或．
 【解析】连接，在中，由勾股定理求、，确定点坐标，根据反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的积不变，求点纵坐标，根据、两点坐标求直线的解析式以及反比函数解析式，
利用，以及利用，点的横坐标得出的长度即可．
此题主要考查了反比函数的综合题以及三角形面积求法和待定系数法求一次函数解析式，根据数形结合得出函数值的大小关系是解题关键．
 20.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
，
，
；
．
，，
，
，
，
，
，
，
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．
 【解析】过点作，垂足为，根据解直角三角形，即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出的度数；
根据中的结论和已知条件可计算出的度数，根据三角函数即可算出的长度，再根据已知条件即可算出的长度，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 21.【答案】证明：连接．
，
．
平分，
，
，
．
，
，
即 ，点在上，
是的切线．   
              
解：过作于．
即，
，
由垂径定理得：，
，
四边形是矩形，
，．
：：，
设，则，，
在中，，根据勾股定理得：．
，
解得 不合题意，舍去，．
则 ．
的半径是．
 【解析】连接，根据推出，根据角平分线得出，推出，得出，根据切线的判定推出即可；
过作于，得出矩形，推出，，求出的长，设，则，，得出方程，求出的值即可求出的半径．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的判定、平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，用了方程思想．
 22.【答案】解：当时，设，
将点代入，得，
；
当时，设分别将点，代入，得：
，
解得：，
；

当时，，
当时，


，
当时，
，
随增大而增大，
当时，有最大值为万元，
当时，
，
当时，有最大值为万元．
，
年利润的最大值为万元．
 【解析】依据待定系数法，即可求出万件与元件之间的函数关系式；
分两种情况进行讨论，结合函数的性质解答即可．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
 23.【答案】
 【解析】解：问题：，
理由如下：如图，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
探索：，
理由如下：如图，
由得，≌，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
应用：作，使，连接，，如图，

，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
由勾股定理得，
在中，，，
．
问题：证明≌，根据全等三角形的性质解答；
探索：根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可；
应用：作，使，连接，，证明≌，得到，根据勾股定理计算即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
将点、点代入，
，
，
；
令，则，
，
令，则，
，
令，则，
或，
，
如图：过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，面积的最大值为，
此时；
存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
，
，
设，，
当为平行四边形的对角线时，，
，
；
当为平行四边形的对角线时，，
，
；
当为平行四边形的对角线时，，
，
；
综上所述：点坐标为或或
 【解析】求出、点坐标，再将两点的坐标代入，即可求解析式；
过点作轴交于点，设，则，可得，求解即可；
设，，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时；当为平行四边形的对角线时；当为平行四边形的对角线时；由平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标公式即可求点的坐标．
本题是二次函数的综合题，熟练则二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．