2022年人教版七年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（三）

人教版七年级数学下学期期末模拟试卷（三）

（本试题满分120分，用时120分钟）

一．选择题（每小题2分，共12分）

1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　）

A．2a+3＞2b+3 B．5a＜5b C． D．a﹣2＜b﹣2

2．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44° B．25° C．36° D．38°

3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．调查某批次烟花爆竹的燃放效果 

B．调查奶茶市场上奶茶的质量情况 

C．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 

D．调查吉安市中学生的心理健康现状

4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）

5．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．96 C．84 D．48

6．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km；下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．若设坡路长xkm；平路长ykm，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（每小题3分，共24分）

7．比较大小﹣　   　﹣1．

8．已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　   　．

9．如图，当∠A＝∠　   　时，能得到 AB∥EF．

10．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　   　．

11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为　   　m2

12．如图，已知l1∥l2，∠1＝52°，则∠2的度数为　   　．

13.已知不等式组的解集是3＜x＜5，则关于x的方程ax﹣b＝0的解为　   　．

14．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为　   　元/千克．

三．解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：

﹣．

16.解方程组：．

17．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．

18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

四．解答题（每小题7分，共28分）

19．由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：

学习积分频数分布表

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．

20．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，如：[1.3]＝1，[2]＝2，[﹣2.4]＝﹣3．已知x、y满足方程组，求y的取值范围．

22．如图，在△ABC中；

（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；

（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．

（3）求三角形ABC的面积．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．

（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．

（2）若∠AOC：∠AOE＝2：1，∠EOD＝90°，则∠BOC为多少度？

24．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：

校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．

（1）请为校方设计可能的租车方案；

（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？

六．解答题（每小题10分，共20分）

25．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝30°，则∠2＝　   　，∠3＝　   　；

（2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝　   　；若∠1＝a，则∠3＝　   　；

（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3＝　   　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）

26．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；

（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使＝（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1． A．2． D．3． C．4． D．5． D．  6. D．

二．填空题

7．＞．

8． 2x+1

9． FEC．

10． 0.5＜m＜3

11． 144．

12． 128°．

13． x＝．

14.   20

三．解答题

15．解：原式＝﹣4+×2+4

＝﹣4+1+4

＝1．

16．解：②×4﹣①，得：5y＝﹣15，

解得y＝﹣3，

将y＝﹣3代入②，得：x+6＝4，

解得：x＝﹣2，

则方程组的解为．

17．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，

∴∠B＝55°，

∵∠BCD＝55°，

∴∠B＝∠BCD，

∴CD∥AB．

18．解：解①得：x≥﹣3，

解②得：x＜2，

不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，

则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．

在数轴上表示：

．

四．解答题

19.．解：（1）本次抽取的人数为：15÷30%＝50，

∵第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，

∴a＝（50﹣5﹣15﹣10）×＝5，b＝＝30%，

故答案为：5，30%；

（2）由（1）知，a＝5，则第二组的频数为15，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）200×＝120（人），

答：每天学习成绩在40分以上的党员教师有120人．

20．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：，

解得：，

∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．

答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．

21．解：，

①﹣②得：4[y]＝8，即[y]＝2，

则y的范围为2≤y＜3．

22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；

（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．

五．解答题

23．解：（1）∠BOE的对顶角为∠AOF，∠BOE的邻补角为∠AOE或∠BOF；

（2）∵∠EOD＝90°，

∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝90°，

∵∠AOC：∠AOE＝2：1，

∴∠AOE＝∠COE＝30°，

∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝30°+90°＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°．

24．解：（1）设租用A车x辆，

由题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，

解得，

所以x可取0、1、2、3、4，

所以租用车方案为：

（2）设租用A车x辆，

由题意得：48x+30（5﹣x）≥193

解得，

所以x至少为3，

由（1）知x可取3、4，

当x＝3时，400×3+280×2＝1760（元），此时费用为1760元，

当x＝4时，400×4+280×1＝1880（元），此时费用为1880元，

1760元＜1880元．

所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．

六．解答题

25．解：（1）∵∠1＝30°，

∴∠4＝∠1＝30°，

∴∠6＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵m∥n，

∴∠7+∠6＝180°，

∴∠2＝60°，

∴∠7＝60°，

∴∠3＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

故答案为：60°，90°；

（2）∵∠1＝70°，

∴∠4＝∠1＝70°，

∴∠6＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵m∥n，

∴∠7+∠6＝180°，

∴∠7＝140°，

∴∠2＝20°，

∴∠3＝180°﹣20°﹣70°＝90°；

∵∠1＝a°，

∴∠4＝∠1＝a°，

∴∠6＝180°﹣a°﹣a°＝180°﹣2a，

∵m∥n，

∴∠7+∠6＝180°，

∴∠7＝2a°，

∴∠5＝∠2＝90°﹣a，

∴∠3＝180°﹣90°+a﹣a＝90°；

故答案为：90°；90°；

（3）猜想：当∠3＝90°时，m总平行于n，

理由：∵△的内角和为180°，又∠3＝90°，

∴∠4+∠5＝90°

∵∠4＝∠1∠5＝∠2，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠1+∠4+∠5+∠2＝90°+90°＝180°，

∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7＝180°+180°＝360°，

∴∠6+∠7＝180°

∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）         

故答案为：90°

26．解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（﹣2，4），

∴设3+a＝﹣2，0+b＝4，

∴a＝﹣5，b＝4，

即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（﹣2，4），

∴A点平移后的对应点D（﹣4，2），

（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，

∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，

∴C（0，2+y），D（﹣2，y），

连接OD，

S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD

＝OB×OC+OC×2﹣OB×y＝7，

∴y＝2，

∴C（0，4）．D（﹣2，2）；

（3）设点P（0，m），

∴PC＝|4﹣m|，

∵＝，

∴|4﹣m|×2＝×7，

∴|4﹣m|＝，

∴m＝﹣或m＝，

∴存在点P，其坐标为（0，﹣）或（0，）．